高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第2节 匀变速直线运动的规律教案

第2节匀变速直线运动的规律

夯实基础知识必备知识全通关扫除双基盲点

[必备知识填充1

一、匀变速直线运动的基本规律

1.概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2.分类

(1)匀加速直线运动：a与。方向相同。

(2)匀减速直线运动：z与s方向相反。

3.基本规律

£，=Ut

(1)速度一时间关系：U=q+小

初速度为爷

(2)位移一时间关系：，=%£+；/即0=°

二、匀变速直线运动的重要关系式

1.两个导出式

(1)速度一位移关系：V—^=2ua

初速为零

(2)位移一平均速度关系:尸乜=宁、5。产多

2.三个重要推论

(D位移差公式：△>=〃一汨=即一>2=・・・=口一乂T=a.即任意两个连续相等的时间间

隔7内的位移之差为一恒量。可以推广到照一天=(勿一力&九

—[4»-4"v

(2)中间时刻速度vt=K=—,即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时

一乙

刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。

(3)位移中点的速度国产。

3.初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论

*1：*2

(1)17末、27末、37末…瞬时速度的比为

由：岭：%=1：2：3：…：〃。

(2)17内、27内、37内…位移的比为

・

x\•.Xw•.Ain•••••K=12•.2<*\2•.3.••••.〃2<>

⑶第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为小：照：照：…x尸

1：3：5：…：(2〃-1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t\：△：•••：，=1::(\/^—也)：…：(xjTj-xln-1)c

Vo=0V1V2ViVi

三、自由落体运动和竖直上抛运动

(D物体只受重力作用

运动条件

(2)由静止开始下落

运动性质初速度为零的匀加速直线运动

(1)速度公式：v=gt

自由落体运动

位移公式：忌虻

运动规律(2)

(3)速度一位移公式：卡=2gh

运动性质匀减速直线运动

(1)速度公式：V=

(2)位移公式：h=v

nTQ

12

(3)速度一位移关系式：V—=-2gh

运动规律2

1•71

(4)上升的最大高度：〃=二一

171

竖直上抛运动(5)上升到最高点所用时间：

H)

t=­

g

［学情自测验收1

1.思考辨析(正确的画“J”，错误的画“X”)

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(X)

(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(X)

(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

(J)

(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8m/s2o(X)

(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(X)

(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。

(V)

2.(人教版必修1P43改编)某航母甲板上跑道长200m,飞机在航母上滑行的最大加速

度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s,那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获

得的最小初速度为()

A.5m/sB.10m/s

C.15m/sD.20m/s

［答案］B

3.(人教版必修1Pa3改编)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s

内前进36m,则汽车在5s内的位移为()

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

C［根据x=丹1+］冢得36=18X3+；aX3?,即a=-4m/s?。汽车停止所需时间为d

=—=—Ts=4.5s<5s,所以4.5s末汽车停止运动，5s内的位移==宁=

a—42a2:X二(二—4；)

m=40.5m,故选项C正确。］

4.(人教版必修11、做一做改编)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照

相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时

间间隔内移动了$=2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了S3=8m。由此可求得

()

A.第一次闪光时质点的速度

B.质点运动的加速度

C.在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移

D.质点运动的初速度

C［由于闪光时间未知，所以根据S2—S=S3—S2=a/，只能求出第二、三次闪光的时间

间隔内质点的位移s?=5ni,选项C正确。］

总结常考考点关键能力全突破则的财__

考点1匀变速直线运动的基本规律［讲典例示法］

1.重要公式的选择

题目中所涉及的物理量(包括已知

适宜选用公式没有涉及的物理量

量、待求量和为解题设定的中间量)

v=的+a£的、心a、tX

”/

x=Vat-V-at的、a、t、xV

乙

v—vi)=2ax的、入a、xt

r+vo

x—2，%、八t、Xa

2.运动学公式中正、负号的规定

一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相司的物理量取正值，相反的取负值。

3.两类特殊的匀减速直线运动

(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注

意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向

的初速度为零的匀加速直线运动。

(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全

过程加速度大小、方向均不变，故求解时可.对全过程列式，但必须注意X、八a等矢量的正

负号及物理意义。

［典例示法］(2019•湖北天门模拟)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，

并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s时，速度计显示速度

为54km/h。求：

(1)这时出租车离出发点的距离：

(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/h时，出租车开始做匀

速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程

表示数为零)

审题指导：解此题关键是画运动过程示意图，呈现运动情境

［解析］(1)由题意可知经过10s时，速度计上显示的速度为H=15m/s

由速度公式

得a———―――1.5m/s

tt\

由位移公式得矛1=不?—=5乂L5X10,m=75m

这时出租车离出发点的距离为75mo

2

⑵当速度计上显示的速度为孜=108km/h=30m/s时，由4=2口必得照=江=30。m,

乙a

这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为，2,可根据速度公式得12=-=^s=20s,

a1.5

这时出租车时间表应显示10时11分15秒.出租车继续匀速运动，匀速运动时间七为80s,

通过位移刖=⑥£3=30X8。m=2400m,所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示

4=版+石=(300+24C0)m=2700m=2.7km。

［答案］(1)75m(2)2.7km

⑦活技巧•

二选、三注”巧解匀变速直线运动问题

根据题意画出物体运动示意较复杂的运动一

图,使运动过程宜观清晰定要画示意图

匀变速宜线运动常可-题多妙用运动公式会

解，要灵活选择合适的公式事半功倍

注意列运动学方程时，方程

中每一个物理成均对应同一明确运动过程,

运动过程切忌乱套公式

［跟进训练］

卜考向1基本公式的应用

1.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地1750m

高度时匕机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处

置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6m/s2的加

速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是()

A.288mB.300m

C.150inD.144m

B［先求出飞机着陆后到停止所用时间t,由片的+af,得t=~~-=--詈s=10s,

由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后12

W才2IQ2

s内滑行的距离为*=%E+g=60X10m+(—6)X—m=300mo］

，考向2汽车“刹车问题”

2.汽车以的=20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度々=-5m/s2,则自

驾驶员急踩刹车开始，2s时与5s时汽车的位移之比为()

A.5：4B.4：5

C.3：4D.4：3

C［汽车速度减为零所需的时间s=4s,2s时汽车的位移必=

a-5

(20义2一95乂4)m=30m,由于汽车经4s停止运动，则5s时汽车的位移即4s时的位

移，所以5s时汽车的位移也=与n=二书m=40m,则2s时与5s时汽车的位移之比

为3：4,C正确。］

卜考向3多过程问题

3.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2m/sM制动时匀减速上升的加速度

大小为1m/s2,中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48m。问：

(D若电梯运行时最大限速为9m/s,电梯升到最高处的最短时间是多少；

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s,上升的

最大速度是多少？

［解析］(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大

22

速度为片，由位移公式得力=券+券，代入数据解得用=8m/s

因为匕,=8m/s<9m/s,符合题意

加速的时间为力s=4s

a\2

减速的时间为f2=~=7s=8s

出1

运动的最短时间为£=。1+£2=12So

(2)设加速的时间为V„减速的时间为V2,匀速上升时的速度为%且X8m/s,则

VV

加速的时间为，1=一,减速的时间为，2=一

a&

匀速运动的时间为E=15s——2

上升的高度为2)+"15-t1).联十解得v=Am/s,另一解不

乙2

合理，舍去。

［答案］(1)12s(2)4m/s

考点2解决匀变速直线运动的常用方法［讲典例示法］

解决匀变速直线运动问题常用的六种方法

［典例示法］(一题多解)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜

面总长度为/,到达斜面最高点。时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端

彳/处的8点时，所用时间为3求物体从占滑到。所用的时间。

思路点拨；解此题把握以下关键信息

(1)”到达斜面最高点S时速度恰好为零”表明该物体做减速到零的匀减速运动，可考虑

“逆向思维”。

(2)“距斜面底端处的8点”表明8C的距离为日可考虑“比例法”应用。

［解析］法一：基本公式法

因为物体沿斜面向.上做匀减速运动，设初速度为外,物体从8滑到C所用的时间为球，

由匀变速直线运动的规律可得

^=2axAC①

VB=2axAB②

3

XM=-XAC(3)

由①@@解得V3=-④

乂VB=vo^at⑤

Vn=dine

由④⑤©解得5to

法二：平均速度法

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然后进

一步分析问题。

—%+0的

yy-=万

x故

又自=2ax(r,而=2ax”,xnc=~~^

由以上三式解得

可以看出必正好等于前段的平均速度，因此〃点是这段位移的中间时亥IJ,因此有U=t.

法三：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向卜.匀加速滑卜斜面。设物体从6到C

所用的时间为111c

由运动学公式得题r=Jadr,%<=%(,+M))

又双=才，由以上三式解得小二to

法四：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

Xl：*2：照：…：Xn=1：3：5：…：(2/7-1)

因为XBC:X..\B=~:-=1：3,而通过T份的时I可为t,所以通过检f的时间功=to

法五：图象法

根据匀变速直线运动的规律，画出片t图象

如图所示

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比

4

,旦SdMCC目

。1一

所以:=创产，解得曝=£。

［答案］t

......方法技巧・・....

解决匀变速直线运动问题的两个技巧

(1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将

非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，求出中间时

刻的瞬时速度。

［跟进训练］

1.•物体做匀加速直线运动，通过•段位移Ax所用时间为2b紧接着通过下•段位移

△x所用时间为M则物体运动的加速度大小为()

AxAx

A*B.丁

c［物体做匀加速直线运动，在第一段位移△刀内的平均速度是力=今：在第二段位移

Ax

△X内的平均速度是也=逐-；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两

个中间时刻的时间差为△£=［+9=,［,则物体加速度的大小解得:石=召,

乙乙4IJoc

靖

故选Co］

2.如图所示，物体从。点由静止开始做匀加速直线运动，途经力、B、C三点、,其中I力8

=2m,|充|=3mo若物体通过小和这两段位移的时间相等，则。、力两点之间的距离

等于()

o-ABC

98

-m-m

Ac.8B.9

D.

34

--

4m3m

A［设物体通过月后欧所用时间均为7,则8点的速度为：以=券=5・

1X1

根据&x=af得:a=—=y,

5__l_3

则有:Ki=v&—aT=T=

27-72T

根据速度位移公式得，。、力两点之间的距离为：

9

而4/9

Xa\=T-=-rm=~mo故A正确，B、C、D错误。］

乙aco

7

3.（2019•全国卷I）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升

的最大高度为从上升第一个物用的时间为3第四个新用的时间为占不计空气阻力，

/■»

则广满足（）

Ci

A.1<-^<2B.2<7<3

fl

匕

C.3<~<4D.4<-7<5

fitl

c［本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自

U4H\2H

由落体运动,所以第四个；所用的时间为\—，第一个彳所用的时间为力=

g4道一

因此有（=厂，=2+/，即3今4,选项C正确。］

考点3自由落体运动和竖直上抛运动［讲典例示法］

i.两种运动的特性

（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

（2）竖直上抛运动的重要特性

①对称性

如图所示，物体以初速度的竖直上抛，月、〃为途中的任意两点，。为最高点，如图所示,

则:

物体上升过程中从4到C所用时

B

A

Ar

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶

段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

2.竖直上抛运动的研窕方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度内向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=Vo—gt,/］=

全程法gF（向上方向为正方向）

若r>0,物体上升，若K0,物体下落

若力0,物体在抛出点上方，若丛0,物体在抛出点下方

一［典例宗法］在离地面高力处质点4做自由落体运动，与此同时，在/!的正下方的地面

上有质点8以初速度的竖直上抛。若夕在上升阶段能与力相遇，求出的的取值范围；若8

在下降阶段与月相遇，求出％的取值范围。

A

一一T丁。人下落位移

.J___相遇点

,尼一3上抛位承

__11

B

审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图（如图所示），找到相遇点，利用好位移

关系和时间关系。

［解析］如图所示，以6的初位置为原点0,竖直向上为y轴正方向

力做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为

y\=h--gf

8做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为

12

y2=vot--gr

两个质点相遇的条件是y\=y>

即力一预£—巴可见尔夕相遇的时间t0=—,

ZZVh

而"上升到最高点的时间力=£

若要使夕在上升时与力相遇，必须满足力2以即

的、h

-2-

gVo

所以夕在上升时与月相遇的％的取值范围为

若6在下降过程中与，相遇，必须满践《即处蔬但又要在8落地以前相遇，B

落地的时间22=8

g

必须满足一。，即与w

得柄。

因此，在8下降过程中与力相遇的风的取值范围为

［答案］见解析

厂.....•"易错警示:...........................

解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意

(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，•般以初速度方向为正方向。

(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两

种判断方法。

①根据位移力判断：力>0在抛出点上方，力=0恰好在他出点，乐0在抛出点下方。

②根据时间，判断：£<约表示正处在上升过程，£=2合好在最高点，，