高中物理-机械能守恒定律-典型例题(含答案)【经典】

第五章：机械能守恒定律

第一讲：功和功率

考点一：恒力功的分析与计算

1.（单选）起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10m/s2,则

在1s内起重机对货物做的功是（）.答案D

A.500JB.4500JC.5000JD.5500J

2.（单选）如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60。，斜面的表

面情况都一样。完全相同的三物体（可视为质点）A.B.C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中（）选D

A.物体A克服摩擦力做的功最多

B.物体B克服摩擦力做的功最多

C.物体C克服摩擦力做的功最多

D.三物体克服摩擦力做的功一样多

3.（多选）在水平面上运动的物体，从t=0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随

时间t的变化图象如图所示，贝IJ（）.答案AD

A.在t=0时刻之前物体所受的合外力一定做负功

B.从t=0时刻开始的前3s内，力F做的功为零

C.除力F外，其他外力在第1s内做正功

D.力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍

4.（单选）质量分别为2m和m的A.B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1.F2

后受摩擦力的作用减速到停止，其v—t图象如图所示，则下列说法正确的是（）.答案C

A.F1.F2大小相等

B.F1.F2对A、B做功之比为2：1

C.A.B受到的摩擦力大小相等

D.全过程中摩擦力对A.B做功之比为1:2

5.（单选）一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速

度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2V.对于上述两个过程,

用WF1.WF2分别表示拉力FLF2所做的功，Wfl.Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）

A.WF2>4WF1,Wf2>2WflB.WF2>4WF1,Wf2=2Wfl

C.WF2<4WF1,Wf2=2WflD.WF2<4WF1,Wf2<2Wfl答案C

6.如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜

面长L是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10N/kg,求这一过程中：

（I）人拉绳子的力做的功；

（2）物体的重力做的功；

（3）物体受到的各力对物体做的总功。

解析:⑴工人拉绳子的力：F=mgsin8工人将料车拉到斜面顶端时.拉绳子的长度：l=2L,根据公式讨=n0酬a,得Wl=mgsin6-21=2000

⑵变力做功：W2=-mgh=-mgLsin6=-2000J»

（3）由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0.故W合=0。

答案:(I)2000J(2)-2000J(3X)

考点二：功率的理解和计算

1.（单选）一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木

块上，在t=乜时刻力F的瞬时功率是（）.答案C

A.tlB.tC.tlD.t

2.（单选）质量为m的物体从倾角为。且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h,当物体滑至斜

面底端时，重力做功的瞬时功率为（）.答案C

A.mgB.mgsinaC.mgsinaD.mg

3.（单选）如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B

做自由落休运动.两物休分别到达地面时，下列说法正确的是（）.答案D

A.重力的平均功率A>BB.重力的平均功率A=B

C.重力的瞬时功率PA=PBD.重力的瞬时功率PA<PB

4.（单选）如图所示，分别用F1.F2.F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端

拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1.F2.F3的功率关系为（）.答案A

A.P1=P2=P3B.P1>P2=P3

C.P3>P2>P1D.P1>P2>P3

5.（单选）如图所示，细线的一端固定于0点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在

竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是

（）.答案A

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大，后减小D.先减小，后增大

6.1多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断（）.0、tl.t2.t3四

个时刻功率为零答案AD

A.在0〜tl时间内，外力做正功B.在。〜tl时间内，外力的功率逐渐增大

C.在t2时刻，外力的功率最大D.在tl〜t3时间内，外力做的总功为零

7.（单选）质量为1kg的物体静止于光滑水平面上.t=O时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1s

内F=2N,第2s内F=1N.下列判断正确的是（）.答案C

A.Ls木物体的速度是2m/sB.2s内物体的位移为3m

C.第1s末拉力的瞬时功率最大D.第2s末拉力的瞬时功率最大

8.（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=O时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示.下

列判断正确的是（）

A.0〜2s内外力的平均功率是4W

B.第2s内外力所做的功是4J

C.第2s末外力的瞬时功率最大

D.第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4答案AD

9、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=O时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关

系如图5所示，力的方向保持不变，则（）答案BD

A.3to时刻的瞬时功率为嘿B3to时刻的瞬时功率为号F

C.在t=0到3to这段时间内，水平力的平均功率为

D.在t=0到3to这段时间内，水平力的平均功率为

10.（单选）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为U=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始

运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g=10m/s2,下列说法中正确的是（）.

答案D

A.此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W

B.此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W

C.此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W

D.此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W

11.如图所示，水平传送带正以2m/s的速度运行，两端水平距离1=8m,把一质量m=2kg的物块轻

轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数U=0.1,求把这

个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率（不计物块的大小,g取IOm/s2）0

解析：物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动,物块受向右的滑动摩擦力,物块做加速运动,摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦

力为:Ff=umg=0.IX2X10N=2N,加速度为a=pg=0.1X10m/s2=Im/.s2物块与传送带相对静止时的位移为：x==2nu

摩接力做功为：W=FC=2X2J=4J相龙势止后物块与传送.带之间无冷擦力，比6：勿块，J途廷功利B埔，物块由A端到B端所用的时间为：

t=-F=5s购物块在被传送过程中所堂除擦力的平均功率为:P==0.8W

第二讲：动能定理

考点一：动能定理的基本应用

L（单选）一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用

一句右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s,在这段时间里水平力所做的功

为（）答案D

A.32JB.16JC.8JD.0

2.（单选）物体A和B质量相等,A置于光滑的水平面上,B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态.在

相司的水平力作用下移动相同的距离，则（）答案D

A.力F对A做功较多,A的动能较大B.力F对B做功较多,B的动能较大

C.力F对A和B做功相同,A和B的动能相同D.力F对A和B做功相同,A的动能较大

3.（多选）以初速度v0竖直上抛一个质量为M的物体，物体上升过程中所受阻力F大小不变，上升最大高

度为H,则抛出过程中人对物体做的功为（）答案CD

AMW/2+MgHB.MgHC.Mv（?/2D.MgH+FH

4.（单选）一辆汽车以vl=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行xl=3.6m,如果以v2=8m/s

的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为（）答案A

A.6.4inB.5.6mC.7.2mD.10.8m

5.（单选）如图所示，分别将两个完全相同的等腰直角三角形木块的一直角边和斜边固定在水平地面上.现

小物块分别从木块顶点由静止开始卜滑，若小物块与木块各边之间的动摩擦因数均相同，当小物块分别

滑到木块底端时动能之比为（）.答案A

A.：1B.1：

C.2：1D.1：2

6.（单选）如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始卜滑，物体与斜面间的

动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Eki和Ek2,下滑过程中克服摩擦力所做的功

分别为W1和W2,则（）选8

A.Ekl>Ek2W1<W2B.Ekl>Ek2W1=W2

C.Ekl=Ek2WI>W2D.Ekl<Ek2W1>W2

7.(单选)子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零.若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子

弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是().答案B

A.B.vC.D.

8.(单选)速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，如果子弹速度

为2v,则可穿透多少块同样的固定木板()答案C

A2块B.3块C.4块D.8块

9.(单选)如图所示，木盒中固定一质量为m的祛码，木盒和祛码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段

距离后停止.现拿走秋码，而持续加个竖直向下的恒力F(F=mg),若其他条件不变，则木盒滑行的距离

().答案B

A.不变B.变小

C.变大D.变大变小均可能

10、质量为m的物体时止在水平系面上，它与亲面之间的动摩擦因数为u.物体在水平力F作用下开妁运动,发生位移!d时报去力E问物体还能运动多远？

好析研究对象质量为m的物体研究过程：从静止开始，先加速.后减速至零

交力分■折、运动述程草图如田所示,其中物体受史力(mg)、水平外力(F)、律力(FN)、疥动摩擦力(Ff).议加建位移为xl,减遑住移力*.

解法一:可将初体达动分成两个阶段过行求解物体开始依匀加速达动住移为xl.水平外力F做正功.Ff做负功.mg、FN不做功：初动能EkO=O.未动能,Ekl=mv

极提动的定理：Fxl—Ffxl=mv-0义滑动摩擦力Ff=uFN.FN=mgI'J:Fxl—umgxl=mv—0

ift表外力F后，物体域C)或过运动住档为x2.Ff数员机mg、FN不做功：初动能Ekl=mv、未功能,Ek2=O

极提动能，定理：—Ffx2-0—mv,乂滑动厚撩力Ff=uFN.FN-mg就一umgx2-0—mvHFFxl-umgxl-Mmgx2m0_0.x2-

科法二：从静止开始加速，然后城速为冬，时全比秘丑行分析未婚,设加速过程中便移为xl,诚速过杭中位移为x2:

水平外力F在xl段做正功.滑动摩弗力Ff在(xl+x2l段做负功.mg、FN不做功：初动能EkO=O.未动俺Ek=O在焚立方向上：FN-mg=0潸动序拄力Ff=uFN

栈据动能定理：Fxl-Mmg(xl+x2)=0-0得x2=

11.如图所示，质量为m的物体从高为h、倾角为。的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面卜滑，最后停在水平

面上，己知物体与水平面间的动摩擦因数为U,求：

⑴物体滑至斜面底端时的速度；

⑵物体在水平面上滑行的距离.(不计斜面与水平面交接处的动能损失)

答案(1川朝(2勺

解析(1)物体下滑过程中只有重力做功.且重力做功与路径无关.由动能定理:mgh=mv2.

可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v=；(2)设物体在水平面上滑行的距离为I.

由功能定理：-umgl=0-mv2,解得：1==.

12.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5m，如图所示。将一个质量为m=0.5kg的木块在F

=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F,木块与水

平桌面间的动摩擦因数u=0.2,取g=10m/s2。求：

(I)木块沿弧形槽上升的最大高度；

(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。

答案:(l)0.15m(2)0.75m

解析:⑴由动能定理得:FL-FIL-mgh=0其中Ff=pFN=Mmg=0.2X0.5XI0N=1.0N

FL-Fd，1.5X(1,5-1.0)

所以h=m=O.I5m

〃ig0.5X10

(2)日动能定理科：mgh-Ffx=0所以x==m=0.75nu

13.人骑自行车上坡,坡长1=200m,坡离h=10m,人和车的总质量为100kg,人蹬车的牵引力为F=100N,

若在坡底时车的速度为10m/s,到坡顶时车的速度为4m/s,（g取10m/s2）求：

（I）上坡过程中人克服摩擦力做多少功；

（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远.（设自行力所受阻力恒定）

答案（1）1.42X1伊J（2）41.3m

解析⑴曲动能,定理得—〃吆―品，？一*叫

代人数据得W；=l.42XI04J:

（2）臼Wf=Ffl知,Ff==71N①

谈当自行车成速为0时,其在坡上行驶的最大距南为s,则有一Ffs-mgsin0•s=0-m、②其中sin。二二③

联立①②③解得1.3in.

考点二：利用动能定理求变力做的功

1.（单选）如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点

滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对

其所做的功为（）.答案A

A.R（FN-3mg）B.R（3mg-FN）C.R（FN-mg）D.R（FN-2mg）

2」单选）如图，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴00'相距R,物

块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静

止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近（）.答案D

A.0B.2nkmgRC.2kmgRD.kmgR

3.（单选）如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设小球

在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则小球从A到C的过程中

弹簧弹力做功是（）答案A

A.mgh-mv2B.mv2-mgh

C.—mghD.—（mgh+mv2）

解析小球从A点运动到C点的过程中.重力和弹簧的弹力对小球做负功.由于支持力与位移始终垂直.则支持力对小球不做功.由动能定理.可得

WG+WF=0-rnv2,重力做功为\VG=-mgh.则弹簧的弹力对小球做功为WF=mgh-mv2,所以正陷选项为A.

4.（单选）如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m

的质点自P点上方高度R处由静上开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，

对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做

的功.则（）答案C

A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点

B.W>mgR,质点不能到达Q点

C.W=mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离

D.WVmgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离

5、在距地面高12m处，以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球，其落地时速度大小为18m/s,求

小球在运动过程中克服阻力做功多少？（g取IOm/s2）

答案15J

解析对小球自抛出至落地过程由动能定理得：

mgh-阴=%时一

则小球克服阻力做功为:

W,=mgh-^mv-?-1WPI2)=O.5XIOX12J-(^X0.5X182-|xO.5X12J)J=15J.

6.如图所示,AB为四分之一圆周轨道，半径R=0.8m,BC为水平机道，长为L=3m.现有一质量m=lkg的

物体，从A点由静止滑下，到C点刚好停止.已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数为M=,求物体在AB

段轨道受到的阻力对物体所做的功•(g取10m/s2)

答尖-6J

7、如图甲所示，一质量为m=lkg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始物块受到如图乙所

示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好归I

到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数U=0.2,(g=10m/s2)求：

⑴A与8间的距离；X.X.

⑵水平力F在前5s内对物块做的功.

答室(1)4m(2)24J

［解析］(1)A.B间的距离与物块在后2s内的位移大小相等，在后2s内物块在水平恒—:

力作用下由B点匀加速运动到A点，由牛顿第二定律知F-umg=ma,代入数值得a=：

=2m/s2,所以A与B间的距离为x=at2=4m。

(2)疝3s内物块所受力F是变力,设整个过程中力F做的功为W.物块回到A点时速度为v,v2=2ax.由动能定理知W-2umgx=mv2,所以W

=2pmgx+max=24J。

8.如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接.物块置于左侧

滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为1.开始时物块和小球均静止，将此时

传感装置的示数记为初始值.现给小球施加一始终垂直于1段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方

向成60。角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最

低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g.求：

(1)物块的质量;

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功.

答案(1)3，〃(2)0.bugf

解析(1)设开始时细绳的拉力大小为FT1.传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得

对小球,FT1=mg①对物块,FI+FTI=Mg②

当细绳与矍直方向的夹角为60'1时.设细绳的权力大小为FT2,传感装置的示数为F2.摭超意可知,F2=1.25F1.也平衡条件得

对小球,FT2=mgcos6<r③对物块,F2+FT2=Mg④嵌立①②③式,代入数提得M=3m⑤

(2)谀小球运动至最低位儿时速度的大小为v,从锋放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W「，由动能定理得

m时I一侬60°—N=m\，2⑥在最低位时,谡然触的拉力大小为VT3、依感笠武的示效为F3、据超诙可知,F3=O6F1,时小球,由牛顿第二定律将

FT3fg=小⑦对物块,由平胸奈件得F3+m=M&⑧联立①(2庵⑥Q愈久、代入式提得\盯=0.1”磔

考点二：利用动能定理解决多过程问题

1.(多选)质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力

F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正确

的是()答案ACD

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体运动的位移为13m

C.物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2

D.x=9m时，物体的速度为3m/s

2、如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长xl=5m的粗糙杆,BC段为长x2=lm的光

滑杆.将杆与水平面成53。角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆宜径的

圆环.开始时，圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F,圆环刚好

能到达顶端C,然后再沿杆下滑.己知圆环与AB段的动摩擦因数/=0.1,g=10m/s2,sin53cR&COS53c

=0.6.试求：答案(1)5.1N(2)2.5s(3)85m

⑴拉力F的大小；

⑵拉力F作用的时间；

(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的

总路程.

解析：(l)ATC过程,根据动能定理育：Fxl-mg(xl+x2)sin53°—|imgxlcos53s=0—0

v._m-X2)sin530+/""g.V|CO$53°

怛力F-------------=51Nkr。

(2)ATB过槎，根据牛顿第二定律和运动学公人有：F-mgsin53"-uingcos53'=malxl=alt解再加逑度al==1.6m/$2时■间II==

2.5s«(3)从圆环开始运动到弗然幅止在粗根杆上通过的总路程为L.根据动能定理分尸、1一山1峪1/。$53°=0-()

总珞程工=“〃忠53。=85m。

3.如图所示装置由AB.BC.CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB.CD段是光

滑的，水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角0=37°,A.D两点离轨道BC的高度分别为hl=

4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数U

=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

⑴小滑块第一次到达D点时的速度大小；

⑵小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

⑶小滑块最终停止的位置距B点的距离.

答案(1)3m/s(2)2s(3)1.4m

［解构⑴小滑块从ATBTC—D过程中，由动能定理得:mg(hl-h2)-umgs=mv-0将hl.h2.Sxu、g代入得:vD=3m/s

(2)小滑块从ATB-»C过程中，由动能定理得mghl-umgs=mv将hl、s、口、g代入得：vC=6nVs小滑块沿CD段上滑的加速度大小

”=gSin〃=6m/s2小滑块沿C。段上滑到最高点的时间n=y=ls由对称性可知小潸块从最高点滑回。点的时间

，2=〃=1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间陆/=a+n=2s

⑶对小滑块运动全过敏•应用动能定理.设小滑块在水平酰道上运动的总路程为s总.有mghl=“mgs总将hl.u代入得s总=8.6m

故小滑块最终停止的位置距8点的距禹为北一sz=1.4m

4.如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于CM点，斜面

倾角分别如图所示.O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C.M在同一水平高度.斜面体ABC固定在地面上，顶

端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应

斜t（平行），并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN足够长，物块P质量ml=3kg,与

MN间的动摩擦因数u=,重力加速度g=10m/s2,求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

⑴小物块。的质量〃?2；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小;

⑶物块P在MN斜面上滑行:的总路程.

答案（l>4kg（2）78N（3）1.0m

解析（1）根据共点力平衡条件.两物块的重力沿斜面的分力相等.有：

mlgsin53°=m2gsin37"解舜:m2=4依即小物块Q的魇■$m2为4kg.

（2）小物J大P到D点迂包，由动舱定厚得uilgh=iulv极楣几何关系，li=Llbin53*+R（1cs53'）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力：FD-mlg=ml解得:FD=78N由牛摘第三定律得，物块P对枇道的压力大小为78N.

（3）分析可知鼠终物块在CDM之间往复运动,C点和M点速度为零,由全过程动能定理将：mlgLlsin53°-umlgcos53°L总=0

需科£1=1.0in即物块P在MN斜面上滑行济总路程为1.0m.

笫三讲：机械能守恒定律、能量守恒定律

1.（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在

竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛

出落到地面上.下列说法正确的是（）.答案BC

A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R

2.（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关.现在将这个娱乐项目进行简

化，假设参与者从触发器的止下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器.若参与考仍在刚才的

抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示.则小球能够击中触发器的

可能是（）.答案CD

3.（多选）如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面二，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成,

右测轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小

球距离地面的高度分别为hA和hB,下列说法正确的是（）.答案AD

A.若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

B.若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C.适当调整hA,可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D.适当调整hB,可使B球从轨道最高点K出后，恰好落在轨道右端口处

4.（单选）如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释

放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,

已却重力加速度为g,不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g,不计空气阻力）（）.答

案B

A.B.C.D.0

5.如图所示，与水平面夹角为。=300的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L=

4m,传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动.现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体

与传送带间的动摩擦因数口=,取g=10m/s2,求：

⑴物体从A运动到B共需多少时间？

(2)电动机因传送该物体多消耗的电能.

答案(1)2.4s(2)28J

6.如图所示，质量为m=lkg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为0=30°的光滑斜面上，斜面的末端

B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0=3m/s,长为L=

1.4m,今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦

因数U=0.25zg=10m/s2.

⑴求水平作用力F的大小；

(2)求滑块下滑的高度；

⑶若滑块滑上传送带时速度大于3m/s,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.

答案(增(2)0.1m或0.8m(3)0.5J

7.如图所示.竖直平面内的一半济R=0.50m的光滑恻弧槽BCD.B点与圆心O等高.一水平面与圆弧槽

相接于D点，质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨

道，从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4in,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面

上升的最大高度h=0.80m,g取10m/s2,不计空气阻力，求:

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;

(2)小球经过最高点P的速度大小场；

(3)。点与圆心O的高度差hon.

答案(1)6.8N(2)3.0m/s(3)0.30m

解析(1)设经过C点时速度为vl,由机械潴守恒有mg(H+R)=mv

曲牛顿第二定律有尸N—"Lg=*L

代人故据解得FN=6.8N

(2)F到Q做平抛运动有h=gt2,=vPt

代人数据解得vP=3.Om/s.(3)由机嫉能守恒定津.有mv+mgh=mg(H+hOD),代入数据.解徉hOD=0.30m.

8.如图所示，水平地面与一半径为I的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心。的正

下方.在距地面高度为I的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以vO=的速度水平飞出，小球在空中

运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度

为g,试求：

(1)8点与抛出点公正下方的水平距离X;

(2)圆弧8c段所对的圆心角％

⑶小球滑到C点时，对圆轨道的压力.

答案(1)2/(2)45*(3)(7-\[2]mg

9、如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R,圆

心0与A.D在同一水平面上,C点为圆弧轨道最低点，ZCOB=0,现在质量为m的小物体从距D点高度为

的地方无初速度地释放，已知小物体恰能从D点进入圆弧轨道.求：

⑴为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？

⑵若小物体与斜面间的动摩擦因数M=,则小物体在斜面上通过的总路程为多少？

⑶小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力和最小压力各是多少？

sin§RRcos。

答案(1^75(2)2sin&(3)3mg+Qmgco5。mg(3-2cost?)

10、如图所示，倾角为a的光滑斜面与半径为R=0.4m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水

平面BE光滑连接，水平面BE长为L=0.4m,直径CD沿竖直方向,C.E可看作重合.现有一可视为质点的小

球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的.(取g=10m/s2)

⑴若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿凯道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿凯道运动，那么

小球在水平面DF上能滑行多远？

⑵若小球静止释放处离B点的高度h小于⑴中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求h的值.

答案(1)〃之0.28m5m(2)0.18m

1L如图所示，一个斜面与触直方向的夹角为30。，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆

形管道与第一个圆形管道也相切.两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R,小物块可以看作质点.小物

块与斜面的动摩擦因数为U,物块由静止从某一高度沿斜面卜滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压

力是重力的7倍.求：

⑴物块到达，点时的速度；

⑶物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；

⑶物块在斜面上滑动的时间.

答案⑴(2)mg,方向妗直向上⑶

12-个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图6所示.已

知小车质量M=2kg,小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m.现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A

点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数U=02(取g=10m/s2)试

求.

⑴滑块到达B端时，对轨道的压力大小；

⑵小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离；

⑶滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.

答案(1)1SN(2)0.96m(3)3.2J

13.单板滑雪U形池如图7所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB.CD和水平滑道BC构成圆弧滑道的半径

R=3.2m,B.C分别为圆弧滑道的最低点，B.C间的距离s=7.5m,假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点

时水平向右的速度vB=16m/s,运动员从B点运动到C

点散匀变速直线运动所用的时间t=0.5s,从D点跃起

时的速度vD=6.0m/s.设运动员连同滑板的质显m=50

kg,忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2.求：

⑴运动员在B点对圆弧轨道的压力；

⑵运动员从。点跃起后在空中运劭的时间；

⑶运动员从C点运动到D点的过程中需要克服摩擦阻力所做的功.

答案(1)4500N(2)1.2s(3)2400J

14.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图5-3-6中A.B.C.D均为石头的边缘点，0

为青藤的固定点,hl=1.8m,h2=4.0m,xl=4.8m,x2=8.0m.开始时，质量分别为M=10kg利m=2kg的

大、小两只滇金丝猴分别位于左力和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A

点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零.

运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2.求：

⑴大猴从八点水平跳离时速度的最小值；

(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；

⑶猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.

答案(1)8m/s(2)约9m/5(3)216N

15.如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD

连浅是圆轨道竖直方向的直径(CD为圆轨道的最低点和最高点)，已知NBOC=30°.可视为质点的小滑块

从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F,

并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=IOm/s2.求：

(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)是否存在某个H值.使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道