测试技术习题解答参考

((测试技术))习题解答参考

绪论

0-2某测试系统传递函数〃($)=————，当输入信号分别为玉=sinm;%2=sin4万时，试

1+0.5s

分别求系统稳态输出，并比拟它们幅值变化和相位变化。

解：”(/)=--------1------="词、

1+Jx0.5x2^1+//2

X]"=0.5Hz,=0.537,中")=-57.52°

X2:f2=2Hz,H(/2)=0.157,<p(/2)=-80.96

有：Xi。⑺=0.537sin(m—57.52°)

0-3、用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，假设被测参数按正弦规律变化，假设要求装置指示值的

幅值误差小于2%,问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s,问幅值误差

是多少？

解:一阶装置.，有〃")二亍石

今7=0.5,有"(/)=-[-1-十--(-7-2-/--力--2严

幅值误差小于2%,应〃(/)>0.98求出/<0.08Hz

对被测信号：

周期是2s,f,=0.5及，H(j\)=0.537,幅值误差为46.3%

周期是5s,f2=0.2/fc,H(/2)=0.847,幅值误差为15.3%

0-4用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%,问仪器的时间常数T

的取值范围。假设用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？

解：一阶装置，仍有“(5)=/匕

同一了,T越大，，(/)越小.

今/=io()Hz,测量误差小于5%,即”(7)>0.95,求出7<5.23xl()Y秒

用该仪器测50Hz的正弦信号，有H⑺=0.9868,

即振幅误差是1.32%,相位滞后是一9.32°

0-5试说明理想的不失真测试系统的要求是:A(/)=const用⑺=一2型。

解：记不失真测试系统的输入为x(t),输出为y⑴不失真，即输出丁。)只可放大S倍和延时外时刻，

即应对y(t)=Sx(t-r0)该式左、右分别作傅氏变换，

有:Y(f)=SXU『百

即：开

x(/)

故对不失真测试系统的要求是:4(7)=const,。(7)=-2帆

第一章

1-3有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5,R=120Q,设工作时其应变为1200M£，问AR是多少？

假设将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？

解：由P18,公式(1-6)可知，

(j2

无应变z(Z)=—=------=8.3x103A=S.3mA

2R2x100

U2

有应变iQ)==5.8x10-4=5.8/%A

2R+AH240+0.36

1-4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm,材料弹性模量E=205X1()9N/m2,用它称

50吨重物体，假设用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2,R=120C,问电阻变化多少？

(JF

解：因为：J=—(7=—

EA

50xl000xl0(N)

所以:

^,x(y)2XE

1-5两极板电容传感器，其极板面积为A,两极板间介质为空气，极板间距1mm,当极距减少0.1mm

时，其电容变化量和传感器的灵敏度？假设参数不变，将其改为差动结构，当极距变化0.1mm时，求

其电容变化量和传感器的灵敏度？并说明差动传感器为什么能提高灵敏度和减少线性误差。

解：C二姐:8.85邵**885NL"//)

B1x10-3/

差动结构：

灵敏度提高一倍7

非线性改善讨论：

非差动时：C+AC=m4=C(l—笔)7

8-N38

当A5/5<<1,展开上式得:

浮卸+条争+(豹]⑴

差动结构时:

当△$/$<<1,展开上式得:

A8.

所以:*2刿苧+(—)+

6

比拟式(1),式(2)可知，其线性度和灵敏度都会改善。

1-6有一电容测微仪，其传感器的圆形板极半径尸5mm,开始初始间隙b=0.3mm,问

(1)工作时，如果传感器与工件的间隙缩小lum,电容变化量是多少？

(2)假设测量电路灵敏度Si=l00mv/PF,读数仪表的灵敏度S?=5格/mv,上述情况下，仪表的指示值

变化多少格？

解：AC=一空广dS对空气J=1

1x8.85x10-'2(F/m)x/rx(0.005)2(m2)x1x10^(m)

所以:

(0.3xl()一3)2(〃?2)

1F=1O,2PF所以AC=7.72x10-3p产

(2)7.72xIO%pp)x10Q(mv/pF)x5(格,/mu)=3.86格

1-11变磁阻式传感器，如图1-10所示，铁芯导磁截面积A=1.5cm2,长度/=20cm,铁芯相对磁

导率4=5000,线圈匝数W=3000,假设原始气隙b°=0.5cm,假设△6=±0.1mm：

m求其灵敏度八L/八5二?

(2)采用差动方式如图1-11,其灵敏度AL/AS=?

N，o%_

⑴s_(3x103)2x47rxi0-7x15x1。.

解:12尸一2X(0.5x10-2)2=33.9(”/附

(2)差动:

N?从°A_(3xl()3)2x4xiOPxlSxlCT4

5+A5时,7r=0.166(H)

2(3+-2x(0.5+0.01)x10-2

N?IgA(3X103)2x4^x10^xl.SxlO-4

S-\8时,r=0.176(")

-2(^-\8)~2x(0.5-0.01)xl0-2

第二章

2-5调幅波相⑺=(100+300cos2犹”)(cos2型/)

其中fc=1。kHz,fQ=500Hz试求:

(1)XQ")所包含的各分量的频率及幅值。

(2)绘出调制信号与调幅波的频谱。

频率：10KHz,幅值100;频率：10.5KHZ,幅值：150;频率:9.5KHz,幅值：150

调制信号的频谱调幅波的频谱

2-9RC低通滤波器(图2-12),A=lk。，C=1uF,试：

⑴确定该滤波器的“($)、"(/)、4/)、，(/)。

(2)输入信号Aq=人10sinl000，J，求输出信号〃『并比拟其与输入信号的幅值及相位关系。

•1R

3

解：⑴H(S)=-----r=/?C=lxl0x0.001=lS

1+zS

,100500

(2)f=—=一

兀

2-10低通滤波渊的频率特性为H(f)=1/(1+J2小•)，式中Z=0.05s,当输入信号

x(r)=0.5cos101+0.2cos(1001—45)时，求其输出y(t),并比拟y(t)与x(/)的幅值与相位

有何区别。

解：

3-8有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变

片(灵敏度系数s=2.),组成差动全桥电路，供桥电压为l()v。设材料弹性模量E=2」xi0"pa,泊松比

u=0.3o试求测力传感器的灵敏度(该灵敏度用uv/kN表示)，

解：设受压缩F,轴向贴的应变片=A/?3=SJR

横向贴的应变片：△&二八尺4="JSR

设原电阻Ri=R?=R3=R4,那么受力F后:

R】=R_AR,,&=R—A/?3,R?=R—AR?,R&=R—ARq

RR、一R?R“

电桥输出电压变化：bU=—3———U、

国+凡)(&&)

△FAFACTAF

ACT=----=-7代入上式

Arcr~

△U_(1+U)SU,

测力传感器灵敏度K=

271rlE

又因为：IPa=1.02xlO-1x9.8N/m2

所以：K“3x——-——华j——

7ix0.022x2.1xl0l,xl.2xl0-,x9.8（N）

3-10一个二阶测试系统，受鼓励力Fosin3t作用，共振时测得振幅为20mm,在0.8倍的共振频率时测

得振幅为12mm,求系统的阻尼系数，（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻尼项可忽略）。

解：两阶系统

谐振峰：一^==20....................(1)

0.8,时，.F{)==—9=12......⑵

7(l-A)2+4^2/l2・尤

⑴/(2)得：丁二V

2”-长12

2

A=0.82,.=0.8xJ]_空22=0.64(1—2铲)代入上式

459“—366.8纥2+4.66=0

J：2=0.0129或0.7860.786不符合要求，舍去。

3・12用银铭一一银硅热电偶测量物体温度，该物体在不同时刻温度分别为15℃,（）℃,-15℃,测量仪

表所处量温为15℃,热电偶直接与仪表相连。问在上述时刻仪表测得的热电势分别是多少？

解：因为（，,%）=（，,，］）+

所以/））=）—

EAB（/,EAB（Z,ZoEAB（ZI,%）

式中（一均由PI附表2中查出。

EAK（15,0）,EAli（-15,0）,EAB15",15）76

4-1判断以下论点是否正确.

⑴两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号；否

⑵所有随机信号都是非周期信号；否，随机初相位的正弦信号训是周期信号

⑶所有周期信号都是功率信号；是

⑷所有非周期信号都是能量信号：否

⑸模拟信号的幅值一定是连续的：否

⑹离散信号即就是数字信号。否

4-2试指出以下信号哪些为能量信号？哪些为功率信号？或者两者都不是。

=4cos（2m+4/6）-oo<r<co；

解：功率信号

⑵xQ）=5e~3t0<r<oo；

解：能量信号

⑶X。）=3sin21+5cosg-oo</<oo；

解：功率信号

（4）%（r）=10<z<5；

解：能量信号

⑸•，）=*?•-oo<z<oo；

解：功率信号（周期）

2

（6）x（r）=2/+30<r<QOO

解：两者都小是。

4-3判断上题中的信号哪些是周期信号？假设为周期信号.试确定其周期7。

解：⑴是周期信号，周期T=1秒

⑸是周期信号，周期T=0.1秒

4-4求正弦信号x(t)=x0sin^r的绝对均值以国和均方根值xrms。

1、"X=''风sinwt\dt=[sinwtdt

今，wt=t]

—2x0T/2

=--sinwta（wt）=------coswr

7卬J。0

=Z^(—Ji)=也

27r7T

2、x.="gosin-)2力=/s/wr力

查积分表，上式=」xl•

2

或sin~2wt=-1-----1cosvvr，再积分

22

4-5求余弦信号xQ)=x0cos(碗+夕)的均值4V、均方值此和率密度函概数P(x)o

2K

解：对同期信号，只取一个周期分析一，该信号周期为T

co

⑴均值人=0

⑵均方值

d=*Xcos?（卬/+@）出=y£[|+|cos（2vvr+。）]力

=---

2

(3)概率密度函数，见讲义例4-6

4-6周期方波的傅里叶级数

求该方波的均值、频率组成及各频率的幅值，并画出频谱图。

解：由所给傅里叶级数知：

X(t)由人,370,5/0,74,……等频率的余弦信号组成，对应于

.4A1

nfro频率的幅值是----1-x—

7in

按所给级数形式，可画出单边频谱图：

幅频谱图相频谱图

4-7信号](，)=人8式2成，-乃/3),试求出并绘制信号的

⑴实频谱和复频谱；⑵自相关函数Rr(Z)；⑶自功率谱S、(/)。

4-8求题图4-1所示周期方波信号的傅里叶级数，并绘出幅值谱。

题图4-1题图4-2

A(->r>0)

图示信号一个周期由时域表达为xQ)=12

0(T>t>-)

2

按Pl16(4-7)作三角级数展开：

A£2A

因此，有x(f)=—+2——cos2n矶t,n=i.3,57.......