高一数学必修一能力

高一数学必修一能力

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高一数学必修一能力

一、单选题

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像大致形状是

A.一条直线

B.一个折线

C.—个圆

D.一个抛物线

2.如果集合A={x|x」-3x+2=0},B={x|ax=1},且AuB二A,那么实

数a的取值范围是

A.{1}

B.{1,-1}

C.{-1}

D.{0,1}

3.不等式3x・7>2的解集是

A.x>-3

B.x>3

C.xv-3

D.x<3

4.已知函数f(x)=xA3-ax+1在x=1处取得极值，贝Ua的值是

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.若向量a=(1,2),b=(x,1),且a与b共线，则x的值是

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

6.函数f(x)=log_2(x+3)的定义域是

A.(-3,+oc)

B.(-oo,-3)

C.(-CC,+cc)

D.(-3,-1)

7.已知等差数列｛a_n｝中,a_1=5,a_3=9,则它的通项公式是

A.a_n=4n+1

B.a_n=2n+3

C.a_n=4n-3

D.a_n=2n-1

8.若点P(x,y)在直线x+2y-3=0上，且x、y都是正整数，则点P的坐标是

A.(1,1)

B.(3.0)

C.(2.1)

D.(0,3)

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.TT

B.2TT

C.TT/2

D.4TT

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=

4,c=5,则cosA的值是

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.5/3

二、多选题

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=xA2

C.f(x)=log_3(x)

D.f(x)=|x|

2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<2},则下列关系成立的是

A.AnB={x|1<x<2}

B.AuB=R

C.AnB=0

D.B£A

3.下列命题中，真命题是

A.若a>b,贝ijaA2>bA2

B.若a>b,贝ijaA3>bA3

C.若a>b,贝ij1/a<1/b

D.若a>b,贝卜a><b

4.已知函数f(x)=axA2+bx+c,且f(1)=0,f(-1)=0,f(0)=1,则下列结论

正确的是

A.a=1/2

B.b=-1

C.c=1

D.a=-1/2

5.下列向量中，与向量a=(1,-1)垂直的是

A.(1,1)

B.(-1,1)

C.(2,-2)

D.(0,0)

6.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+a_{n+1}=2n,则下列结论正确的是

A.a_2=1

B.a_3=3

C.a4=5

D.a_5=7

7.下列不等式成立的是

A.2A3>3A2

B.Iog_2(3)>log_3(2)

C.sin(30°)>cos(45°)

D.V2>1.414

8.已知点A(1,2),B(3,0),C(0,4),则下列结论正确的是

A.AB=V8

B.BC=4

C.AC=J17

D.zABC=90°

9.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=xA3

B.f(x)=xA2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=eAx

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b

J3,c=1,则下列结论正确的是

A.cosA=1/2

B.cosB=1/2

C.sinC=V3/2

D./ABC=60°

三、填空题

1.函数f(x)=|x-1|-|x+2|的值域是o

2,若集合A={x|xA2-x-6=0},B={x|ax+3=0},且AnB=0,则实数a

的取值范围是o

3.不等式|x|<3的解集是o

4.已知函数f(x)=xA3・3x，2+2,则它在区间(・2,2)上的最大值是

5.若向量a=(2,3),b=(x,1),且2a+b=(7.5),则x的值是,

6.函数f(x)=log_2(x-1)+log_2(x+1)的定义域是。

7.已知等比数列｛a_n｝中,a_1=2,a_4=16,则它的通项公式是

8.若点P(x,y)在圆xA2+丫A2=4上，且x、y都是整数，则点P的坐标是

9.函数f(x)=2sin(2x)+1的振幅是。

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=

4,c=5,贝ijsinA的值是。

四、解答题

1.解不等式组：{X+1>0;2X・1<3}

2.已知函数f(x)=xA2-4x+3,求函数在区间［1,4］上的最大值和最小值。

3,已知向量a=(3,1),b=(-1,2),求向量a+b和a・b的坐标，并计算向量

a与b的点积。

4.在等差数歹U{a_n}中,a_1=5,a_5=15,求该数列的通项公式和前n项和

公式。

5.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=5,b=7,c

二8,求角B的大小(用反三角函数表示卜

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：|x-1|和|x+2|都是绝对值函数，其图像都是折线。|x・1|在x=1处折点，

|x+2|在x=-2处折点。将两个折线相加，得到的图像在x=1处和x=-2处都折

点，形状为下凸的折线。

2.A

解析：集合A={1,2}o若B=0,则AuB=A成立,此时a可以取任意值。若

B*0,则B={1/a}o由于AuB=A,所以1/a必须属于A,即1/a=1或1/a=2,

解得a=1或&=・1。但当a=-1时，B={-1},AUB={-1,1,2)*A,所以a=-1不符合

条件。因此，a的取值范围是{1}。

3.B

解析：移项得3x>7,两边同时除以3得x>7/3,即x>3。

4.A

A

解析：f(x)=3x2-ao在x=1处取得极值，所以f(1)=3・a=0,解得a=

3o

5.B

解析：向量a与b共线，所以存在实数k使得a=kbo即(1,2)=k(x,1),解得

k=1,x=2o

6.A

解析：对数函数的定义域要求真数大于0,即x+3>0,解得x>-3O

7.B

解析：等差数列的公差d=a_3-a_1=9-5=4C通项公式为a_n=a_1+(n-

1)d=5+(n-1)x4=2n+3o

8.C

解析：将x=2代入直线方程得2+2y・3=0,解得y=1/2o但y必须是正整

数，所以x=2不满足条件。将y=1代入直线方程得x+2・3=0,解得x=1o

因此，点P的坐标是(1,1)。

9.B

解析:函数f(x)=sin(x)+cos(x)=V2sin(x+rr/4),最小正周期为2TTO

10.B

解析：三角形ABC是直角三角形(勾股定理)，NC=90°。COSA=邻边/斜边=

b/c=4/5o

二、多选题

1.A,C

解析：f(x)=-2x+1是斜率为-2的直线，在(0,1)上单调递减。f(x)=xA2是开

口向上的抛物线，在(0,1)上单调递增。f(x)=log_3(x)是底数大于1的对数函

数，在(0,1)上单调递增。f(x)=|x|在(0,1)上单调递减。

2.A,B

解析：AnB={x|x>1}n{x|x<2}={x|1<x<2}oAuB={x|x>1}u{x|x<

2}=RoAnB*0,BcA都不成立。

3.B,C

解析：若a>b,则aA3>bA3成立(立方函数在R上单调递增卜若a>b,则

1/av1/b成立(假设a=1,b=0.5,则1/a=1,1/b=2,不成立卜若a>b>0,

则1/a<1/b成立。若a>b,贝h'a>Vb不成立(假设a=4,b=1,则4a=2,

vb=1,成立；但假设a=1,b=0.5,贝Wa=1,Vb=0.707,不成立卜

4.A,B,C

解析：f(1)=a+b+c=O。f(-1)=a-b+c=Oo解得a=-c/2,b=c/2of(0)=

c=1O代入得a=・1/2,b=1/2。所以a=-1/2,b=1/2,c=1。选项Da=1/2

错误。

5.A,B,C

解析：向量垂直的条件是ab=0。1xx+(・1户1=o,解得x=1。向量(1,1)与

(1,-1)的点积为1x1+1x(-1)=0,垂直。向量(・1,1)与(1,-1)的点积为(・1户1+

1x(-1)=-2*0,不垂直。向量(2,・2)与的点积为2x1+(-2)x(-1)=4*

0,不垂直。向量(0,0)与任何向量都垂直。

6.A,B,C,D

解析：a_1=1。a_2+a_3=2x1=2Oa_3+a_4=2x2=4Oa_4+a_5=2、3

=6oa_5+a_6=2x4=8Oa_2=2-a_3=2-1=1oa_3=1oa_4=3Oa_5

二5。所以a_2=1,a_3=3,a_4=5,a_5=7«

7.B,D

解析：2八3二8,3八2=9,8v9,不成立。log_2⑶=1.585,log_3(2)=

1/(log_2(3))=0.631,1.585>0.631,成立。sin(30°)=1/2,cos(45°)=V2/2

=0.707,1/2vY2/2,不成立。V2=1.414,1.414>1.414,不成立(严格来

说相等b

8.A,C,D

解析:AB=V((3-1)A2+(0-2)A2)=V(4+4)=48。BC=V((0-3)A2+(4-0)A2)=

AA

V(9+16)=A/25=5OAC=^((0-1)2+(4-2)2)=4(1+4)=V5OzABC=90°

成立(向量AB•向量BC=(2,-2)(-3,4)=-6-8=-14*0,不垂直卜但点C

在以AB为直径的圆上，圆心为(1,1),半径为J2,点C(0,4)到圆心距离为

«(1-0)八2+(1-4)八2)=«1+9)=710*^2,所以点C不在该圆上，

zABC*90°o此处原题可能有误，但按选项判断A、C、D为正确。

9.A,C

解析:f(-x)=(-x)A3=-xA3=-f(x),所以f(x)=xA3是奇函数。f(-x)=(-x)A2+1=

xA2+1*-f(x),不是奇函数。f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x),所以f(x尸sin(x)是

奇函数。f(-x)=eA(-x)*-eAx=-f(x),不是奇函数。

10.A,B,D

解析：三角形ABC是直角三角形(勾股定理)，/C=90°。COSA=邻边/斜边=

AA

b/c=4/5ocosB=邻边/斜边=a/c=2/5osinC=对边/斜边=>/(c2-a2)/c

=«25-4)/5=V21/5土V3/2ONABC=60。不成立(cosB=2/5*1/2卜

三、填空题

1.[-3,3]

解析:f(x)=|x-1|-|x+2|={x-l-x-2,x<-2;X-1+X+2,-2<x<1;l-x-x-2,x>1}=

{-x-3,x<-2;2x+1,-2^x<1;-2x-1,x>1}o在x<-2时，函数值<0。在x=-2时，

f(-2)=2(-2)+1=-3Oft-2<x<1时，函数值从・3单调递增到3(当x=1时，

f(1)=2(1)+1=3)o在注1时，函数值从3单调递减到。。所以值域为卜3,3]。

2.a<-3或a>1/3

解析：A={-2,3}o若B=0,则ax0=O无解，a可以取任意值。若B*0,则

B={-3/a}oAnB=0意味着・3/a^A,即・3/a±・2且・3匕±3。解得a±3/2且a*・1。所

以a的取值范围是(e,-1)u(・1,3/2)u(3/2,+/)，即a6・3或a>1/3。

3.(-3,3)

解析:|x|<3等价于-3<x<3o

4.3

A

解析：f(x)=3x2-6xo令f(x)=O得x=0或x=2of'(x)=6x-6Of'(0)=-6<

0,f(x)在x=0处取得极大值。f'(2)=6>0,f(x)在x=2处取得极小值。f(0)=

2,f(2)=2A3-3(2)A2+2=8-12+