从具象到抽象：七年级学生数学符号意识的进阶培养

从具象到抽象：七年级学生数学符号意

识的进阶培养

一、引言

1.1研究背景

数学作为一门基础学科，在人类社会的发展中扮演着至关重要的角色。而数学符号作为数学语

言的重要组成部分，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。对于七年级学生

来说，正处于从小学到初中数学学习的过渡阶段，培养其数学符号意识具有关键意义。

从小学阶段以具休数字运算为主的数学学习，过渡到初中阶段用字母表示数、方程、函数等更

为抽象的数学知识，这一转变对七年级学生的思维能力提出了更高的要求。数学符号意识的培

养，有助于学生更好地理解和掌握这些抽象的数学概念和知识。例如，在小学学习加法交换律

时，学生通过具体数字的计算来理解，如3+5=5+3；而到了初中，用字母表示加法交换律

a+b=b+a,这更具一般性和抽象性。如果学生具备较强的符号意识，就能理解字母a和b可

以代表任意数，从而更深刻地掌握加法交换律的本质。

同时，在解决数学问题时，符号意识能帮助学生将实际问题转化为数学模型，运用符号进行推

理和运算，找到解决问题的方法。以行程问题为例，“甲、乙两人分别从A、B两地同时出

发，相向而行，甲的速度为v1,乙的速度为v2,经过t小时后相遇，求A、B两地的距离.”

学生若有良好的符号意识，就能迅速根据路程=速度x时间这一数量关系，用符号表示出

A、B两地的距离为s=(v1+v2)t,进而解决问题。

此外，数学符号还具有简洁性和准确性的特点。如用TT表示圆周率，用sin、cos、tan等表示

三角函数，用Z表示求和等，这些符号能够简洁明了地表达复杂的数学概念和运算，避免了冗

长的文字描述，提高了数学表达和交流的效率。在七年级数学学习中，培养学生的符号意识，

能让他们学会运用这些简洁准确的符号语言，更好地进行数学学习和交流。

1-2研究目的与意义

本研究旨在深入探索培养七年级学生数学符号意识的有效方法和策略。通过对七年级学生在数

学学习过程中符号意识发展的现状进行调查和分析，找出影响学生符号意识形成的因素，从而

提出针对性的教学建议和培养途径。具体而言，希望通过研究，帮助教师更好地理解学生在符

号意识培养过程中的困难和需求，改进教学方法，提高教学质量；同时，也期望能够引导学生

掌握正确的数学学习方法，增强他们对数学符号的理解和运用能力，为后续的数学学习打下坚

实的基础。

培养七年级学生的数学符号意识具有多方面的重要意义。从数学学习本身来看，数学符号意识

是学生理解和掌握数学知识的关键。如在学习有理数运算时，符号的正确理解和运用至关重

要。像-3+5,学生只有清楚“」在这里表示负号，才能准确计算出结果。而在方程学习中，

2x+3=7,学生要理解x是未知数，通过对符号关系的分析来求解方程。具备良好的符号意

识，学生能够更好地理解数学概念、定理和公式，提高数学学习的效率和质量。

从思维发展角度而言，培养数学符号意识有助于促进学生思维能力的提升。从具体的数字运算

到用符号表示数和数量关系，这是一个从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的过程。在学习用

字母表示数时，从具体的“3个单果加上2个单果等于5个苹果”，到抽象为-a+b=cM（a.

b、c为任意数），学生的思维得到了极大的锻炼和发展,这种抽象思维能力的培养，不仅对

数学学习有益，对学生在其他学科的学习以及日常生活中的问题解决都具有重要的作用。

在实际应用方面，数学符号意识能够增强学生解决实际问题的能力。在现实生活中，很多问题

都可以用数学符号来表示和解决。例如，在购物时计算折扣，一件商品原价x元，打8折后

的价格可以用0.8x来表示。通过培养符号意识，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用

数学知识进行分析和求解，提高他们适应社会和解决实际问题的能力。

1.3研究方法与创新点

本研究综合运用多种研究方法，以确保研究的科学性和有效性。首先采用文献研究法，广泛查

阅国内外关于数学符号意识培养、七年级数学教学等方面的文献资料，梳理已有研究成果，分

析当前研究的现状和不足，为研究提供理论基础和研究思路C通过对相关文献的研读，了解到

国内外学者在数学符号意识的定义、内涵、培养方法等方面的研究进展，为研究提供了重要的

参考依据。

案例分析法也是本研究的重要方法之一。深入选取七年级数学教学中的典型案例，如在讲解用

字母表示数、方程、代数式等知识点时的教学案例，分析教师的教学方法和学生的学习表现，

从中总结出培养学生符号意识的有效策略和存在的问题。以方程教学为例，通过分析学生在列

方程和解方程过程中对符号的理解和运用情况，找出学生在符号意识方面的薄弱环节，进而提

出针对性的改进措施。

同时，本研究还运用调查研究法，设计调查问卷和访谈提纲，对七年级学生和数学教师进行调

查。了解学生数学符号意识的现状、学习需求和困难，以及教师在教学中培养学生符号意识的

方法和经验。通过对问卷数据的统计和分析，以及对访谈结果的整理和归纳，全面掌握七年级

学生数学符号意识的发展水平和影响因素为研究结论的得出提供有力的数据支持。

本研究的创新点在于提出了从多维度案例出发培养学生符号意识的视角。以往的研究多侧重于

理论探讨或单一教学方法的研究，而本研究通过深入分析不同类型的教学案例，从概念教学、

解题教学、实践教学等多个维度探讨符号意识的培养方法，使研究更具实践性和可操作性。在

概念教学中，通过具体实例引导学生理解数学符号的内涵和外延，如在讲解绝对值概念时，通

过数轴上点到原点的距离来帮助学生理解绝对值符号的意义；在解题教学中，注重培养学生运

用符号进行推理和运算的能力，通过分析不同类型的数学问题，引导学生选择合适的符号进行

表示和求解；在实践教学中，让学生通过实际问题的解决，体会数学符号的应用价值，如在测

量物体长度、面积等实际问题中，运用数学符号进行计算和表示。这种多维度的研究视角，

能够更全面地培养学生的符号意识，提高学生的数学学习能力。

二、七年级数学符号体系及意识内涵

2.1七年级数学常见符号分类

2.1.1运算符号

运算符号是七年级数学中最基础且常用的符号类型，主要包括加(+)、减(-)、乘(X或

•)、除(♦或/)、乘方6)等。这些运算符号在有理数运算和代数式运算中有着广泛的应

用。

在有理数运算里，力口、减、乘、除运算遵循特定的规则。如加法运算中，同号两数相加，取相

同的符号，并把绝对值相加，像(+3)+(+5)=+8,(-3)+(-5)=-8；异号两数相加，取绝对值较大

的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，例如(+5)+93)=+2,(-5)+(+3)=-2。减法运算

则可以转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数，如5-3=5+13)=2。乘

法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，比如3x5=15,(-3)x(-

5)=15,3x(-5)=-15。除法运算同样遵循类似的符号规则，除以一个不为0的数，等于乘以这

个数的倒数，如6+3=6x1/3=2,6-(-3)=6x(-1/3)=-2o

而乘方运算表示几个相同因数的积，如2人3表示3个2相乘，即2x2x2=8；12)人3表示3

个-2相乘，即(-2)x卜2)x[2)=-8。在有理数混合运算中，这些运算符号的优先级不同，先算

乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。例如计算式子3+2x(4-1)人2:2,

先计算括号内的4-1=3,再算乘方3A2=9,接着算乘除2x9.2=9,最后算加法3+9=

12。

在代数式运算中，运算符号同样发挥着关键作用。例如对于代数式3x+2y,这里的“+”表示

x的3倍与y的2倍的和。当进行代数式的化简或求值时，就需要运用这些运算符号的规

则。如化简式子2a-3b+4a+5b,通过加法交换律和结合律，将同类项合并，得到(2a+

4a)+(-3b+5b)=6a+2b。再如已知x=2,y=-1,求代数式3xS-2xy+丫人2的值，先代入

x和y的值，得到3x2A2・2x2x(-1)+(-1『2,然后按照运算顺序计算，先算乘方3x4・2x2x(・

1)+1,再算乘法12+4+1=170

2.1.2关系符号

关系符号用于表示数学对象之间的各种关系，七年级数学中常见的关系符号有等号(=)、不

等号(今＞、＜、么Q、相似(〜)、全等向)、平行(II)、垂直(0等。

等号（=）是最为常见的关系符号，表示左右两边的数学表达式在数值或逻辑上相等。在方程

中，等号的作用尤为关键，它是连接等式两边的桥梁，如方程2x+3=7,通过移项、化简等

操作来求解x的值，使等式成立。

不等号用于表示两个数或表达式之间的大小关系。大于号（>）表示左边的数大于右边的数，

如5>3；小于号（<）表示左边的数小于右边的数，如3<5；大于等于号修）表示左边的

数大于或等于右边的数，如5>5,6>5；小于等于号区）表示左边的数小于或等于右边的

数，如303,3<50不等号在不等式的学习中频繁出现，通过对不等式的变形和求解，可以确

定未知数的取值范围。例如解不等式2X-1>3,移项得到2x>4,两边同时除以2,解得x>

2。

相似（〜）和全等偿）主要用于几何图形的关系描述。相似表示两个图形的形状相同，但大

小不一定相等，对应角相等，对应边成比例。比如在相似三角形中，如果△ABCs^DEF,

那么/A=zD,zB=zE,zC=zF,且AB/DE=BC/EF=AC/DF。全等则表示两个图

形的形状和大小完全相同，对应角相等，对应边也相等。若△ABC^ADEF,那么NA=

zD,zB=zE,zC=zF,AB=DE,BC=EF,AC=DFo

平行（H）和垂直（JL）是描述直线位置关系的符号。平行表示两条直线在同一平面内永远不

会相交，如直线all直线b。垂直表示两条直线相交成直角，如直线aJ_直线b。在几何证明

和计算中，这些关系符号是表达几何性质和定理的重要工具。例如在证明三角形全等时，可能

会用到平行关系得到对应角用等，或者利用垂直关系得到直角，从而为证明提供条件。

2.1.3性质符号与特殊符号

性质符号主要用于表示数的性质，七年级数学中常见的性质符号有正负数符号（+、-）、绝对

值符号（||）等C正号（+）和负号（・）不仅可以表示数的正负，还可以用干表示相反意义的

量。在有理数中，+3表示正数3,-3表示负数3；在实际生活中，若规定向东为正，那么向

西就为负，+5米表示向东走5米，-5米则表示向西走5米。

绝对值符号（||）表示数轴上一个数所对应的点到原点的距离，距离是非负的，所以绝对值一

定是非负数。如|3|=3,|-3|=3,因为3和-3到原点的距离都是3。绝对值在解决一些数

学问题时非常有用，比如在比较两个负数的大小时，绝对值大的反而小。若比较-5和-3的大

小，先求出它们的绝对值，卜5|=5,卜3|=3,因为5>3,所以-5<-3。

特殊符号在数学中具有特定的含义和用途，如圆周率（口）、三角形（△）等。圆周率（TT）

是一个无限不循环小数，在计算圆的周长、面积等相关问题时经常用到。圆的周长公式C=

2开「（r为半径），面积公式$二仃i2。三角形（△）是一种基本的几何图形，在几何学习

中，通过对三角形的内角和、外角和、三边关系等性质的研究，来解决各种几何问题。例如

已知三角形的两边长分别为3和5,根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边”，可以确定第三边的取值范围是大于2且小于8o

2.2数学符号意识的内涵解析

2.2.1理解符号表示数与数量关系

在七年级数学中，数轴是帮助学生理解符号表示数的重要工具。数轴上的点与实数一一对应，

原点表示o,原点右边的点表示正数，左边的点表示负数。通过数轴，学生能直观地看到数

的大小和位置关系。如在比较-2和1的大小时，学生可以在数轴上找到表示-2和1的点，

发现1在-2的右边，所以1>-2。这使得抽象的数与具体的数轴上的点建立了联系，让学生

更深刻地理解数的概念。

绝对值符号也是理解符号表示数的关键.绝对值表示一个数在数轴上所对应的点到原点的距

离，它体现了数的“大小”属性，而不考虑数的正负方向。例如，|-3|=3,|3|=3,这表明-

3和3到原点的距离都是3,虽然它们的方向不同，但从距离的角度来看是相等的。在解决

一些与距离、范围相关的问题时，绝对值符号的作用就凸显出来。比如，若|x-2|<3,根据

绝对值的几何意义，x到2的距离小于3,那么

在数量关系方面，学生需要理解用符号表示的各种关系。在代数式中，2x+3y表示x的2倍

与y的3倍的和，这是一种数量的组合关系。而在方程中，3x-5=7,等号两边的式子表示

一种相等的数量关系，通过对这个方程的求解，可以找到使这种关系成立的x的值。在不等

式中，如2x+1>5,表示2x+1的结果大于5,这是一种不等的数量关系，通过求解不等

式，可以确定x的取值范围。

2.2.2运用符号进行运算和推理

七年级学生在数学学习中，经常需要运用符号进行运算和推理。在代数式化简中，如化简式子

3a+2b-5a+4b,学生需要运用加法交换律和结合律，将同类项合并，即（3a-5a）+（2b+

4b）=-2a+6b。这个过程中，学生要理解符号a和b代表的是任意数，它们的运算遵循一定

的规则，通过对符号的操作来实现式了的化简。

方程求解是运用符号进行推理的典型例子。以方程2x+3=7为例，学生首先要理解方程中各

个符号的意义，x是未知数，等号表示两边式子的相等关系。然后，通过移项将含有x的项移

到等号一边，常数项移到另一边，得到2x=7-3,即2x=4。再根据等式的性质，两边同时

除以2,得到x=2。在这个过程中，学生运用等式的性质，对符号进行逐步的推理和运算，

从而求出未知数的值。

在几何证明中，也离不开符号的运用。在证明三角形全等时，若已知AB=DE,BC=EF,

AC=DF,根据全等三角形的判定定理（SSS）,可以得出aABC/△DEFo这里的符号』”

表示线段的相等关系，0”表示三角形的全等关系，学生通过对这些符号所表示的条件进行分

析和推理，得出结论。

2.2.3符号意识在数学思维中的地位

符号意识在七年级学生的数学思维发展中占据若核心地位，它是连接具体与抽象思维的重要桥

梁。从具体的数字运算到用符号表示数和数量关系，是一个从具体形象思维向抽象逻辑思维过

渡的关键过程。在小学阶段，学生主要进行具体数字的运算，如2+3=5,这种运算基于具

体的数量感知。而到了七年级，引入用字母表示数后，如a+b,a和b可以代表任意数，这

就更加抽象和概括。学生需要理解这种抽象的表示方式，才能进一步掌握数学知识。

良好的符号意识有助于学生发展逻辑思维。在运用符号进行运算和推理时，学生需要遵循一定

的规则和逻辑。在代数式化简中，要根据运算律对符号进行操作；在方程求解中，要依据等式

的性质进行推理。这种对符号的正确运用和逻辑推导，能够锻炼学生的思维能力，使他们学

会有条理地思考问题。

同时，符号意识也对抽象思维的发展起到推动作用。数学中的很多概念和定理都是抽象的，通

过符号可以将其简洁地表达出来。如用函数丫=1^(kHO)来表示正比例函数关系，这个符号

表达式简洁地概括了两个变量之间的比例关系，学生在理解和运用这个符号表达式的过程中，

抽象思维能力得到了提升。

三、学生符号意识现状及影响因素

3.1现状调查设计与实施

为全面、准确地了解七年级学生数学符号意识的现状，本研究综合运用问卷调查、课堂观察和

测试三种方法，多维度收集数据，以确保研究结果的可靠性和有效性。

在问卷调查方面，问卷设计紧密围绕数学符号意识的内涵，涵盖对数学符号的理解、运用以及

学生对符号学习的态度等多个维度。从学生对数学符号的认知基础、在实际问题中运用符号表

示数和数量关系的能力，到对符号运算规则的掌握，再到对符号学习的兴趣和重视程度，都进

行了详细的询问。在设计问卷题目时，充分考虑七年级学生的认知水平和语言表达能力，采用

选择题、填空题和简答题等多种题型，以适应不同学生的答题需求。对于一些较为抽象的概

念，如用符号表示变化规律，通过具体的情境或实例进行引导，使学生能够更好地理解题目含

义。问卷发放范围覆盖了不同学校、不同班级的七年级学生，共发放问卷［X］份，回收有效问

卷凶份，有效回收率达到凶％。

课堂观察则选取了多节具有代表性的七年级数学课程，包括新授课、习题课和复习课。在新授

课上，重点观察教师如何引入和讲解数学符号，学生对新符号的接受程度和反应；在习题课

中，关注学生在运用符号解决问题时的思路、方法和出现的错误；复习课则着重观察学生对符

号知识的整合和运用能力。观察过程中，详细记录教师的教学方法、学生的课堂参与度、师生

互动情况以及学生在符号理解和运用方面的表现。例如，在一次讲解代数式的新授课中，观察

到教师通过具体的实例，如用火柴棒摆图形来引出代数式的概念，学生们表现出较高的兴趣，

但在将实际问题转化为代数式的过程中，部分学生对符号的运用不够熟练，出现了理解偏差。

测试部分设计了一套针对性的数学符号意识测试题，题目类型包括选择题、填空题、解答题和

应用题。选择题主要考查学生对数学符号基本概念和性质的理解；填空题侧重于学生对符号表

示数和数量关系的掌握；解答题要求学生运用符号进行运算和推理；应用题则将符号知识融入

实际情境，考查学生解决实际问题的能力。测试题的难度层次分明，既有基础知识的考查，也

有对学生综合运用能力的挑战c例如，在一道应用题中，给出了一个购物场景，要求学生用代

数式表示购买不同商品的总价，并根据价格优惠条件列出不等式求解，以此考查学生在实际情

境中运用符号解决问题的能力。测试在多个班级同时进行，严格按照考试要求和时间限制，确

保测试结果的真实性和有效性。

3.2调查结果分析

3.2.1符号理解维度

通过问卷调查和课堂观察发现，七年级学生在对数学符号的理解上存在一定的差异。对于简单

的运算符号，如加(+)、减(-)、乘(、或・)、除(.或/),超过80%的学生能够准确

理解其含义，并能正确运用到简单的数字运算中。在测试中，对于“3+5二？”“6-2=?”这

样的基础运算题目，大部分学生都能快速得出正确答案。然而，对于一些具有多重含义或较为

抽象的符号，理解情况则不太理想。

以绝对值符号(||)为例，仅有约50%的学生能够深刻理解绝对值的几何意义，即数轴上一

个数所对应的点到原点的距离。在回答“|-3|的含义是什么”这一问题时，部分学生只能简单

地回答“是3”，但对于其背后所代表的距离概念理解不够深入。在解释“若|x|=5,求x的

值”这类问题时，不少学生只写出了x=5,而忽略了x=-5的情况，这表明他们对绝对值符

号所涵盖的正负两种可能性认识不足。

对于用字母表示数这一抽象概念，理解程度也参差不齐。约30%的学生在理解字母可以代表

任意数这一点上存在困难，他们往往将字母与具体的数字等同起来。在课堂观察中，当教师提

问“若a+3=7,a代表什么”时，有些学生回答七就是4”，而没有理解a在这里是一个可以

变化的未知数，只是在这个等式中取值为4。

3.2.2符号运用维度

在符号运用方面，学生在代数式运算和方程求解中表现出不同的能力水平。在代数式化简的测

试中，对于如“3x+2y-5x+4y”这样的简单式子，约60%的学生能够正确运用加法交换律

和结合律进行同类项合并，得出“-2x+6y”的结果。但当式子变得复杂，如“2(3a-2b)-3

(4a+5b)；只有约30%的学生能够准确运用乘法分配律去括号，并进行后续的运算，很多学

生在去括号时出现符号错误，将“2(3a-2b)”错误地计算为“6a-2b”，忽略了2要与括号内的

每一项相乘。

在方程求解方面，对于简单的一元一次方程，如“2x+3=7”，约70%的学生能够掌握基本的

求解步骤，通过移项、合并同类项等操作得出x=2。然而，当方程中出现分数或负数时，错

误率明显上升。在求解方程"(1/2)x・5=・3”时，部分学生在移项过程中没有正确处理符号，

将方程变为“(1/2)x=-3+5’时出现错误，或者在计算"(1/2)x=2”时，不知道两边同时乘以

2来求解x。

3.2.3符号转换维度

符号转换主要包括文字语言与符号语言的转换、图表语言与符号语言的转换。在文字语言与符

号语言的转换测试中，当给出“一个数比5大3,用符号表示这个数”这样简单的描述时，约

75%的学生能够正确写出“X=5+3”(设这个数为X)。但对于一些较为复杂的数量关系描

述，如“甲的速度是乙的速度的2倍少3千米/小时，若乙的速度为v千米/小时，用符号表

示甲的速度二只有约40%的学生能够准确表示为“甲的速度=2v-3"，很多学生在理解“2倍

少3”这种表述时出现错误，写成“2(v-3)”或其他错误形式。

在图表语言与符号语言的转换方面，通过观察学生对函数图像等图表的理解和转换能力发现，

学生的表现相对较弱。当给出一个简单的一次出数图像，要求写出函数表达式时，只布约

20%的学生能够准确分析图像上的点坐标，利用待定系数法求出函数表达式。大部分学生在

从图像中提取信息、确定函数的斜率和截距等关键要素时存在困难，无法将图表中的直观信息

准确地转化为符号语言。

3.3影响因素剖析

3.3.1学生自身认知特点

七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，这一认知特点对其数学符

号意识的形成有着显著影响。在小学阶段，学生的数学学习主要依赖具体的事物和直观的表

象，如通过数小棒来理解加减法运算，借助图形来认识几何形状。进入七年级后，数学知识

逐渐抽象化，数学符号的引入成为必然。然而，学生在面对抽象的数学符号时，往往难以摆脱

具体形象思维的束缚。

在理解用字母表示数时，很多学生难以理解字母可以代表任意数的概念。他们习惯了具体数字

的确定性，对于字母的不确定性感到困惑。当用字母表示一个未知数时，学生可能会不自觉地

将其与某个具体数字联系起来，而无法理解其作为一个变量的本质。在方程求解中，这种思

维局限表现得尤为明显。学生在解方程时，往往更关注具体的计算步骤，而对符号所代表的数

量关系理解不够深入。在求解方程2x+3=7时，学生可能只是机械地按照移项、合并同类项

等步骤进行计算，而没有真正理解方程中“等号”所表示的数量相等关系，以及x作为未知数

的意义。

此外，七年级学生的注意力和记忆力也在不断发展，但仍存在一定的局限性。数学符号的学习

需要学生具备较强的注意力和记忆力，以便准确理解和元忆符号的含义和用法。然而，学生在

面对众多复杂的数学符号时，容易出现注意力分散和记忆混淆的情况。绝对值符号和括号符

号，它们在不同的运算中有着不同的作用和优先级，学生在运算过程中常常会因为混淆这些符

号的用法而导致错误。

3.3.2教学方法与策略

传统的数学教学方式在培养学生符号意识方面存在一定的局限性。在课堂教学中，部分教师过

于注重知识的传授，采用灌输式的教学方法，将数学符号的定义、规则等直接灌输给学生，而

忽视了学生的主动参与和思考。在讲解代数式的运算规则时，教师可能只是简单地讲解公式和

步骤，然后让学生进行大量的练习，学生在这种教学方式下，只是机械地记忆和模仿，缺乏对

符号意义和运算原理的深入理解。

同时，传统教学往往缺乏情境创设，没有将数学符号与实际生活情境紧密联系起来。数学符号

源于生活，是对生活中数量关系和变化规律的抽象表达。但在传统教学中，学生很难体会到数

学符号的实际应用价值，导致他们对符号学习缺乏兴趣和动力。在学习用字母表示数时，如果

教师只是单纯地讲解字母可以代表数，而不结合实际生活中的例子，如用字母表示商品的价

格、数量等，学生就很难理解字母表示数的意义和作用。

创新教学策略对培养学生的符号意识具有积极的作用。情境教学法通过创设生动有趣的生活情

境，让学生在情境中感受数学符号的实际应用，从而加深对符号的理解0在讲解用方程解决实

际问题时，教师可以创设购物情境，如“小明去商店买文具，一支铅笔X元，一个笔记本y

元，小明买了3支铅笔和2个笔记本，一共花了10元，求x和y的值工通过这样的情境，

学生能够直观地感受到方程中符号所代表的数量关系，提高运用符号解决问题的能力。

探究式教学则鼓励学生主动探索和发现数学符号的规律和用法。在学习三角形全等的判定定理

时，教师可以让学生通过动手操作、实验探究等方式，自己去发现和总结全等三角形的判定条

件，并用符号语言进行表达。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的创

新思维和符号运用能力。

3.3.3学习环境与资源

良好的学习氛围对学生数学符号意识的培养有着重要的促进作用。在一个积极向上、鼓励思考

和交流的课堂氛围中，学生更愿意主动参与数学学习，积极表达自己对数学符号的理解和想

法。在课堂讨论中，学生可以分享自己对符号意义的独特见解，倾听他人的观点，从而拓宽自

己的思维视野,加深对符号的理解c若教师在课堂上经常设置小组讨论环节.让学生讨论如

何用符号表示某个实际问题中的数量关系，学生在讨论过程中相互启发，能够更好地掌握符号

的运用。

和谐的师生关系也有助于学生符号意识的培养。当学生与教师之间建立起信任和尊重的关系

时，学生更敢于向教师提问，寻求帮助，从而及时解决在符号学习中遇到的困难。如果学生在

理解绝对值符号的意义时遇到问题，而师生关系融洽，学生就会主动向教师请教，教师可以及

时给予指导和解答，帮助学生克服困难。

丰富的学习资源能够为学生提供更多接触和学习数学符号的机会。教材是学生学习的主要资

源，但仅依靠教材是不够的。数学学习网站、数学软件等资源能够为学生提供多样化的学习素

材和学习方式。通过数学学习网站，学生可以观看数学符号相关的教学视频，进行在线练习和

测试；利用数学软件，如几何画板、Mathematica等，学生可以直观地观察数学符号在图形绘

制、数据计算等方面的应用，增强对符号的感性认识。数学科普读物也能激发学生对数学符

号的兴趣,拓宽他们的数学知识面。阅读《数学符号史话》等科普读物，学生可以了解数学符

号的发展历程和背后的故事，从而更加深入地理解数学符号的内涵。

四、培养策略与教学实践

4.1以数为基，渗透符号意识

4.1.1有理数运算中的符号启蒙

在有理数运算教学中，应紧密结合实际生活情境，帮助学生理解符号的意义和运算规则。以温

度变化为例，若某天的气温初始为5A{\ci©C,上升了3A{\circ}C,用数学符号表示为5+3=

AAA

8{\circ}C;若下降了3{\circ}C,则表示为5-3=2{\circ}Co这里的“+”和“」不仅是运算符

号，更代表了温度上升和下降这两种相反的变化情况，让学生直观地感受到符号在描述实际问

题中的作用。

数轴是理解有理数运算符号的重要工具。在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，

数的大小关系通过数轴上的位置一目了然。在计算-2+3时，引导学生在数轴上从-2这个点开

始，向右移动3个单位，最终到达1这个点，从而得出-2+3=1的结果。通过这种方式，学

生能够将抽象的有理数运算与直观的数轴图像联系起来，更好地理解运算符号的含义和运算过

程。

同时，要注重总结有理数运算的符号规则，帮助学生记忆和运用。同号两数相加，取相同的符

号，并把绝对值相加，如(+3)+(+5)=+8,(-3)+(-5)=-8；异号两数相加，取绝对值较大的符

号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值，例如(+5)+(-3)=+2,(-5)+(+3)=-2。减法运算可以

转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数，如5-3=5+(-3)=2。通过大量

的实例练习，让学生熟练掌握这些符号规则，提高运算能力。

4.1.2相反数与绝对值的符号表达

通过实际例子，如海拔高度的表示，帮助学生理解相反数的概念和符号表示。若以海平面为基

准，记作0,某山峰高于海平面500米，记作+500米，那么与它相对的某海底低于海平面

500米，就记作-500米，+500和-500互为相反数。在数学中，a的相反数表示为-a,。的相

反数是0。通过这样的实例.让学生明白相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。

绝对值的概念可以通过距离的概念来弓I入°数轴上一个数所对应的点到原点的距离，就是这个

数的绝对值，用符号“II”表示。例如，|3|表示3到原点C的距离，所以|3|=3;卜3|表示-3到

原点0的距离，同样卜3|=3。通过在数轴上标注点，让学生直观地看到数与原点的距离，从

而理解绝对值的含义。

在实际应用中，绝对值的非负性有着重要的作用。在计算误差范围时，经常会用到绝对值。若

某测量值与真实值的误差不能超过0.5,设测量值为x,真实值为a,则可以用|x・a|\leq0.5

来表示误差范围。通过这样的应用实例，让学生体会绝对值符号在解决实际问题中的意义和

价值。

4.2字母代数，构建符号思维

4.2.1用字母表示数的引入

在课堂教学中，教师可以通过搭火柴棒的活动，引导学生观察并思考其中的数量关系。让学生

用火柴棒摆三角形，摆1个三角形需要3根火柴棒，摆2个三角形需要5根火柴棒，摆3个

三角形需要7根火柴棒。引导学生观察随着三角形个数的增加，火柴棒数量的变化规律，并

用式子表示出来。当摆n个三角形时，需要火柴棒的数量可以表示为2n+1。通过这个活

动，学生能够直观地感受到用字母表示数可以简洁地概括数量关系，而且可以表示任意多个三

角形所需火柴棒的数量，体现了其一般性和简洁性。

数列找规律也是引入用字母表示数的有效方式。给出数列1,3,5,7,9，…，让学生找出

其中的规律。学生经过观察分析，会发现这是一个首项为1,公差为2的等差数列。比时，

引导学生用字母表示第n项的值，根据等差数列的通项公式，第n项可以表示为2n-1。通

过这样的练习，学生能够学会运用字母表示数列中的规律，提高对字母表示数的理解和运用能

力。

4.2.2代数式的理解与应用

在购物问题中，假设苹果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了3千克苹果和2千克香

蕉，那么他需要支付的总金额可以用代数式3x+2y来表示。通过这个例子，让学生理解代

数式中字母x和y分别代表苹果和香蕉的单价，3x表示买3千克苹果的花费，2y表示买2千

克香蕉的花费，3x+2y则表示总的购物花费。在解决这类问题时，引导学生分析题目中的数

量关系，将实际问题转化为代数式，培养学生运用符号语言表达实际问题的能力。

行程问题也是培养学生代数式应用能力的重要素材。已知汽车的速度为v千米/小时，行驶时

间为t小时，根据路程=速度x时间，汽车行驶的路程可以用代数式vt来表示。若汽车先以

v1T米/小时的速度行驶了X小时，又以v2T米/小时的速度行驶了t2小时，那么汽车行

驶的总路程为v1t1+v2t2。通过这样的问题，让学生学会根据不同的速度和时间条件，用代

数式表示路程，进一步加深对代数式在实际问题中应用的理解。

4.3方程建模，强化符号运用

4.3.1一元一次方程的符号构建

在实际教学中，以行程问题为例，教师可以这样引导学生。已知甲、乙两人分别从A、R两地

同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是3千米/小时，经过t小时后两

人相遇，且A、B两地相距24千米。首先，让学生分析题目中的数量关系，明确路程=速度

x时间这一基本公式。然后，引导学生用符号表示出甲、乙两人行走的路程，甲行走的路程

为5t千米，乙行走的路程为3t千米。由于两人是相向而行，他们行走的路程之和等于A、B

两地的距离，所以可以列出方程5t+3t=24。通过这样的方式，学生能够理解如何根据实际

问题中的等量关系，运用符号构建一元一次方程。

在求解这个方程时，教师可以进一步引导学生理解符号运算的过程。先对5t+3t进行合并同

类项，得到&,方程就变为8t=24。然后，根据等式的性质，两边同时除以8,即8tA・8=

24A-8,得到t=3。这个t=3表示两人经过3小时相遇让学生明白通过对符号方程的求

解，可以得到实际问题的答案。

4.3.2方程组解决实际问题

以经典的鸡兔同笼问题为例，引导学生用方程组来解决。题目为：鸡兔同笼，有35个头，94

只脚，问鸡和兔各有多少只。设鸡有x只，兔有y只。因为头的总数是35,所以可得到方程

x+y=35；又因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，脚的总数是94,所以可得到方程2x+

4y=940这样就构建出了方程组\begin{cases}x+y=35\\2x+4y=94\end{cases}o

在求解这个方程组时，教师可以介绍代入消元法或加减消元法o以代入消元法为例，由方程

x+y=35可得x=35-y,将其代入方程2x+4y=94中，得到2(35-y)+4y=94。然后展

开括号，70-2y+4y=94,合并同类项得到70+2y=94。接着移项，2y=94・70,即2y

=24,两边同时除以2,解得y=12。再将y=12代入x=35-y,可得x=35・12=23。

所以，鸡有23只，兔有12只。

在商品销售问题中，假设某商店购进一批商品，进价为每件80元，售价为每件100元。为了

促销，商店决定打折销售，设打x折。已知销售10件商品的利润为200元。首先，让学生

明确利润=售价-进价这一关系。售价打x折后的价格为100A-0.1X元，那么每件商品的利

润为(100A-C.1X-80)元。根据销售10件商品利润为200元，可列出方程10A-(100A-0.1x

-80)=2000求解这个方程，先化简得到10A-(10X-80)=200,再展开括号100x-800=

200。移项可得100x=200+800,即100x=1000,两边同时除以100,解得x=10。这表

示商品打10折销售。如果进一步拓展，再引入销售量的变化，设销售量为y件，且销售量与

折扣x有关系式y=50-5x,那么此时就可以构建方程组\begin{cases}10A-(100A-Q.1x-

80)=200\\y=50-5x\end{cases),通过求解方程组，学生可以更全面地分析和解决商品销售

中的复杂问题。

4.4几何图形，拓展符号理解

4.4.1几何符号的认识与应用

在几何图形中，角用符号表不，如NAOB,表示由射线。A和射线。8组成的角。角的

大小可以用度数来衡量，如NAOB=30。，表示这个角的度数是30度。角的分类也可以用符

号来简洁表达，直角可以表示为N=90°,锐角表示为＜90°,钝角表示为90。＜

180°。

三角形用符号“△”表示，如^ABC,表示由三条线段AB、BC、CA首尾顺次相接组成的三角

形。三角形的内角和定理可以用符号表达为NA+NB+/C=180。。在描述三角形的边和

角的关系时，也会用到各种符号。在等腰三角形△ABC白，若AB=AC,那么/B=/C,这

里的“二”表示边相等和角相等的关系。

平行四边形用符号“□”表示，如oABCD,表示对边平行且相等的四边形。平行四边形的性质

也可以用符号来表达，ABIICD,ADIIBC,表示对边平行；AB=CD,AD=BC,表示对边

相等。

这些几何符号的准确理解和运用，有助于学生进行几何图形的学习和研究。在学习三角形全等

的判定定理时，需要准确理解三角形的符号表示以及相关角和边的符号关系。在证明

△ABC空△DEF时，若根据“边角边"（SAS）判定定理，需要满足AB=DE,zA=zD,

AC=DF,只有准确理解这些符号所代表的几何元素，才能正确进行证明。

4.4.2几何证明中的符号推理

以三角形全等证明为例，在证明△ABC些△DEF时，已知AB=DE,BC=EF,AC=DF,

根据“边边边"（SSS）判定定理来进行证明。首先，明确已知条件中各个符号的含义’AB、

DE、BC、EF、AC、DF分别表示三角形的边。然后，杈据SSS判定定理，当两个三角形的

三条边对应相等时，这两个三角形全等。在证明过程中，用符号语言进行推理：

因为AB=DE（已知），

BC=EF（已知），

AC=DF（已知），

所以△ABC"△DEF（SSSj。

在这个过程中，每一步都有明确的符号依据，通过对已知条件中符号关系的分析和运用判定定

理的符号表达，完成了从条件到结论的逻辑推理。

再如，已知在AABC和ADEF中，AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,根据“边角边"（SAS）

判定定理证明△ABC合△DEF0证明过程如下：

因为AB=DE（已知），

zB=zE（已知），

BC=EF（已知）,

所以△ABC空△DEF（SASj。

这里同样是通过对已知条件中符号所表示的边和角的关系进行分析，依据SAS判定定理的符

号表达，完成了几何证明中的符号推理。

五、教学效果评估与反思

5.1评估指标与方法

为全面、科学地评估培养七年级学生数学符号意识教学实践的效果，本研究确定了多维度的评

估指标，并采用定量与定性相结合的评估方法。

在评估指标方面，首先关注学生的作业成绩。作业是学生对课堂知识掌握程度的直接体现，通

过分析学生作业中与数学符号相关题目的完成情况，能够了解他们对符号的理解和运用能力。

对于代数式化简、方程求解等作业题目，从符号运算的准确性、符号表示的规范性以及对符号

意义的理解等方面进行评分。若学生在化简代数式3x+2(4-x)时，能够正确运用乘法分配

律展开式子，并准确合并同类项得到x+8,说明其对符号运算规则掌握较好；若在解题过程

中出现符号错误，如将-2(4-X)错误计算为-8-2x,则反映出对符号运算的理解存在偏差。

考试成绩也是重要的评估指标之一。考试具有综合性和阶段性的特点，能够全面考查学生在一

段时间内对数学符号知识的掌握和应用能力。在考试试卷中设置各种类型与数学符号相关的题

目，选择题考查学生对符号基本概念的理解，如“|-5|的结果是()”；填空题要求学生准确

填写符号表达式，如“若a与b互为相反数，则a+b=()”；解答题和应用题则着重考查

学生运用符号进行推理和解决实际问题的能力。通过对考试成绩的分析，能够了解学生在不

同符号知识板块的掌握水平以及整体的符号意识发展状况。

课堂表现同样不容忽视。在课堂教学过程中，观察学生的参与度、对符号相关问题的回答情况

以及小组讨论中的表现等。积极参与课堂互动，主动回答问题且答案准确的学生，往往对数学

符号有较好的理解和掌握。在讨论用字母表示数的实际应用时，学生能够迅速用符号表示出问

题中的数量关系，并清晰阐述自己的思路，说明其符号意识较强。而在课堂上注意力不集

中、对符号问题回答错误较多的学生，则可能在符号意识培养方面存在不足。

此外，问卷调查结果也为评估提供了重要依据。设计专匚的调查问卷，从学生对数学符号的兴

趣、学习态度、对符号意义和运用的自我认知等方面进行调查。问卷中设置问题如“你是否觉

得数学符号的学习有趣？”“你在运用数学符号解决问题时是否感到自信？”“你认为自己对绝对

值符号的理解程度如何？”等。通过对问卷数据的统计和分析，能够深入了解学生在符号意识

培养过程中的心理状态和主观感受，为教学反思提供参考。

在评估方法上，采用定量与定性相结合的方式。对于作业成绩和考试成绩，运用统计分析方

法，计算平均分、标准差、优秀率、及格率等数据，直观地展示学生在符号知识掌握上的整体

水平和个体差异。通过对不同班级、不同性别的学生成绩进行对比分析，了解成绩分布情

况，找出可能影响符号意识培养的因素。

对于课堂表现和问卷调查结果，则采用定性分析方法。详细记录学生的课堂表现，包括发言内

容、参与小组讨论的积极性、与同学合作的情况等，进行归纳和总结，分析学生在符号意识培

养过程中的优点和不足。对问卷调查中的开放性问题，如“你在学习数学符号过程中遇到的最

大困难是什么？二对学生的回答进行分类整理，挖掘学”在符号学习中的深层次问题和需

求。通过这种定量与定性相结合的评估方法，能够全面、深入地评估教学效果，为教学反思

和改进提供有力支持。

5.2教学实践效果分析

通过对教学实践前后学生在符号意识各维度表现的对比分析，能够直观地了解教学策略的有效

性以及存在的问题C

在符号理解维度，实践前学生对复杂符号和抽象符号的理解存在较大困难。绝对值符号和用字

母表示数的概念，许多学生只是机械记忆，未能深入理解其本质含义。在教学实践后，通过大

量结合实际生活情境的教学以及多样化的教学方法，学生对符号的理解有了显著提升c在绝对

值概念的理解上，学生能够从距离的角度去解释绝对值的意义，对于1-5I,能清晰地说出它

表示-5到原点的距离，值为5。在字母表示数方面，学生也能够理解字母可以代表任意数，

并且能根据具体情境赋予字母实际意义。在解决“若a表示苹果的单价，b表示购买的数量，

那么ab表示什么”这样的问题时，大部分学生能够准确回答出ab表示购买苹果的总价。这

表明教学策略在帮助学生理解符号方面取得了一定的成效。

在符号运用维度，实践前学生在代数式运算和方程求解中错误较多，尤其在运算规则的运用和

符号的处理上容易出错。在代数式化简中，经常出现合并同类项错误或去括号时符号错误的情

况；在方程求解中，移项时符号的变化也常常处理不当。经过教学实践，学生在这方面有了明

显进步。在代数式化简测试中，正确率有了显著提高，对于“3x-2(4-x)”这样的式子，大部

分学生能够正确运用乘法分配律去括号，得到“3x-8+2x”，并进一步合并同类项得到“5x-

8”。在方程求解方面，学生对于移项、合并同类项等步骤的运用更加熟练，能够准确地求解

一元一次方程。对于方程“2x+5=13"，学生能够正确地进行移项，得到"2x=13-5”，即

“2x=8”，然后两边同时除以2,解得“X=4”。这说明教学实践有效地提高了学生运用符号进

行运算和求解问题的能力。

在符号转换维度，实践前学生在文字语言与符号语言、图表语言与符号语言的转换上存在较大

障碍。对于复杂的文字描述，难以准确地转化为符号语言；在从图表中提取信息并转化为符号

语言时，也常常出现错误。在教学实践后，学生在这方面有了一定的改善。在文字语言与符号

语言的转换上，学生能够更好地分析题目中的数量关系，将文字描述准确地转化为符号表达

式。对于“一个数的3倍减去5等于10,求这个数'这样的问题，大部分学生能够设这个数为

x,然后列出方程“3x-5=10”。在图表语言与符号语言的转换方面，虽然学生的能力有了一

定提升，但仍存在不足。对于一些较为复杂的函数图像，部分学生在确定函数表达式E寸仍然存

在困难，不能准确地从图像中提取关键信息并转化为符号语言o这表明在符号转换维度，教

学策略虽然取得了一定效果，但还需要进一步加强和改进。

然而，教学实践过程中也暴露出一些问题。在教学内容的深度和广度把握上，部分学生对一些

拓展性的符号知识理解困难，如在利用方程组解决实际问题时，当问题情境较为复杂，涉及多

个变量和条件时，部分学生难以准确地构建方程组并求解。在教学方法的多样性方面，虽然

采用了多种教学方法，但对于个别学习困难的学生，可能需要更加个性化的教学方法来满足他

们的学习需求。在教学资源的利用上，虽然引入了一些多媒体资源和数学软件，但在与教学内

容的融合上还不够紧密，没有充分发挥这些资源的优势。

5.3教学反思与改进措施

在教学实践过程中，我们积累了诸多宝贵经验。通过多样化的教学方法，如情境教学、探究式

教学等，成功激发了学生的学习兴趣，使他们更积极主动地参与到数学符号学习中。在有理数

运算教学中，结合温度变化,海拔高度等实际生活情境引入符号概念，让学生深刻体会到数学

符号与生活的紧密联系，增强了他们对符号的感知和理解。在教学过程中，注重引导学生自

主探究和思考，培养他们的思维能力。在方程建模教学中，通过让学生自主分析问题、找出等

量关系并列出方程，锻炼了他们的逻辑思维和问题解决能力。

然而，教学过程中也暴露出一些不足之处。部分学生在面对复杂的数学符号问题时，仍然存在

理解困难和运用不熟练的情况。在利用方程组解决实际问题时，当问题情境较为复杂，涉及多

个变量和条件时，部分学生难以准确地构建方程组并求解