高二数学下月考基础复习卷一

高二数学下月考基础复习卷一

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一（X）班

高二数学下月考基础复习卷一

一、单选题

1.函数"）=*1|+田2|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.函数图像不连续

D.以上都不对

2.若集合A={x|x2・3x+2=0},B={x|ax=1},且AnB={1},则实数a

的值为（）

A.1

B.-1

C.1或

D.0

3.不等式3x・7>x+1的解集是（）

A.x>4

B.x<4

C.x>-4

D.x<-4

4.已知点P（a,b）在直线丫=・2乂+3上，且3与6都是整数，则P点的坐标可

能是()

A.(1,1)

B.(2.1)

C.(1,2)

D.(2,2)

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是()

A.TT

B.2TT

C.TT/2

D.4TT

6.若向量a=(3,4),b=(1,-2),则向量ab的值是()

A.10

B.-10

C.14

D.-14

7.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是()

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知等差数列｛a_n｝中，ai=5,d=3,贝ijas的值为()

A.14

B.17

C.20

D.23

9.不等式|x|v3的解集是()

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-o>,-3)u(3,+a))

D.(-co,3)u(3,+oo)

10.已知三角形ABC中，NA=45°,NB=60°,则NC的大小是()

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

二、多选题

11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有()

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

12.关于函数f(x)=ax2+bx+c,下列说法正确的有()

A.若a>0,则函数有最小值

B.若a<0,则函数有最大值

C.函数的对称轴是x=-b/2a

D.函数的顶点坐标是(-b/2a,c-b2/4a)

13.已知集合A二{1,2,3},B={2,3,4},则下列关系正确的有()

A.AcB

B.BGA

C.AuB={1,2,3,4}

D.AnB={2,3}

14.关于直线y=kx+b,下列说法正确的有()

A.k表示直线的斜率

B.b表示直线与y轴的截距

C.当k>0时，直线向上倾斜

D.当bv0时，直线与y轴交于负半轴

15.已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，下列关系正确

的有()

A.a2+b2=c2

B.sinA/sinB=a/b

C.cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

D.sin(A+B)=sinC

16.关于等比数列{a_n},下列说法正确的有()

A.若a>0,q>0,则数列单调递增

B.数列的前n项和S_n=ai(1-qn)/(1-q)

C.数列中任意两项a_m和a_n满足a_m/a_n=qA(m-n)

D.数列的通项公式为a_n=aiqA(n・1)

17.关于概率，下列说法正确的有()

A.概率值范围在0至M之间

B.必然事件的概率为1

C.不可能事件的概率为0

D.互斥事件的概率之和等于它们同时发生的概率

18.关于三角函数，下列说法正确的有()

A.sin(TT-x)=sin(x)

B.COS(TT+x)=-cos(x)

C.tan(Tr/2-x)=cot(x)

D.sin2(x)+cos2(x)=1

19.关于不等式，下列说法正确的有()

A.若a>b,c>0,则ac>be

B.若a>b,cv0,则acvbe

C.若a>b>0,MVa>Vb

D.若a?>b?,则a>b

20.关于数列，下列说法正确的有()

A.等差数列中任意两项之差为常数

B.等比数列中任意两项之比为常数

C.数列的极限存在当且仅当数列收敛

D.数列的前n项和S_n与通项a_n有关系S_n=(n/2)⑶+a_n)

三、填空题

21.函数f(x)=4(x・1)的定义域是o

22.若集合A={x|-1vxv3},B={x|x>1},则AnB=。

23.不等式2x-5>3的解集是o

24.已知点P(a,b)在直线y=3x-2上，且a是整数，若间&2,则P点的坐标

可能是O

25.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是。

26.若向量a=(2,1),b=(1,3),则向量a、b的值是。

27.抛掷三个均匀的硬币，出现至少两个正面的概率是o

28.已知等差数列{a_n}中，揄=7,d=・2,则as的值为。

29.不等式|2x・1|<3的解集是o

30.已知三角形ABC中，NA=30°,NB=45°,则sinC的值是。

四、解答题

31.解不等式组：

\[\begin{cases}

3x-4>2x+1\\

x-1<0

\end{cases}\]

32.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|,求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。

33.已知集合A={x|X?-4x+3=0},B={x|ax-1=0},若AuB={1,3},求

实数a的值。

34.在4ABC中，已知a=5,b=7,NC=60。，求c的值及^ABC的面积c

四、解答题

31.解不等式组：

\[\begin{cases}

3x-4>2x+1\\

x-1<0

\end{cases}\]

32.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|,求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。

33.已知集合A二{x|X?-4x+3=0},B={x|ax・1二0},若AuB={1,3},求

实数a的值。

34.在AABC中，已知a=5,b=7,NC=60°,求c的值及^ABC的面积c

35.已知等差数列{a_n}中,ai=10,d=-3,求该数列的前n项和S_n达到最

小值时n的值。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：

当xw・2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

当-2vxv1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

当x21时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

这是一个由三条直线段组成的图像，拐点在x=-2和x=1处，整体是连续的

直线，故为直线。

2.C

解析：集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|ax=1}o

若a=0,则B=0,与AnB={1}矛盾。

若a*0,则B={1/a}o

由AnB={1}可得1/a=1,解得a=1。

另外，若AnB={1,2},则需2/a=2，解得a=1。此时B={1,2},AnB={1,

2},与题意AnB={1}矛盾。

若AnB=0,贝ij1/af1且2/a*1，即af1且a半2。此时B={x|x*1},

AnB={2},与题意矛盾。

综上，唯一可能是AnB={1},即a=1。

3.A

解析：解不等式3x-7>x+1:

移项得:3x-x>1+7

即：2x>8

除以2得：x>4

4.C

解析：点P(a,b)在直线y=-2x+3上，代入得b=-2a+3。

且a与b都是整数。

尝试a=1,b=-2(1)+3=1，坐标(1,1)是整数，符合。

尝试a=2,b=-2(2)4-3=-1,b不是整数，不符合。

尝试a=0,b=-2(0)+3=3,符合。

尝试a=-1,b=-2(-1)+3=5,不符合°

尝试a=-2,b=-2(-2)+3=7,不符合。

在选项中，(1,1)和(1,2)符合a=1，但(1,2)中b=2不是-2a+3=・1,(1,2)不符合。

只有(1,1)符合a=1且b=1,且1=・2⑴+3。选项中未提供(0,3),但(1,1)是唯一

完全符合的选项。

5.B

解析:函数f(x)=sin(x)+cos(x)=解sin(x+TT/4)O

正弦函数sin(x)的最小正周期是2TTO

因此，f(x)的最小正周期是2TT。

6.A

解析:向量a=(3,4),b=(1,-2)o

向量ab=3x1+4x(-2)=3-8=-5O

7.A

解析：抛掷两个骰子，总共有6x6=36种等可能的结果。

点数之和为7的组合有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。

概率=6/36=1/60

8.B

解析：等差数列｛a_n｝中,ai=5,d=3o

as=ai+4d=5+4x3=5+12=17o

9.A

解析：不等式冈v3表示x的绝对值小于3e

即・3<x<3O

解集为(・3,3)o

10.B

解析：三角形内角和为180。。

NC=180°・NA・NB=1800-45°-60°=180°-105°=75%

二、多选题

11.A,B,D

解析：

A.f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),是奇函数。

B.f(x)=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x),是奇函数。

C.f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),是偶函数。

D.f(x)=tan(x),f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x),是奇函数。

12.A,B,C,D

解析：

A.若a>0,则函数f(x)=ax2+bx+c的图像是开口向上的抛物线，有最小

值，最小值在顶点x=-b/2a处取得。

B.若av0,则函数f(x)=ax2+bx+c的图像是开口向下的抛物线，有最大

值，最大值在顶点x=-b/2a处取得。

C.函数f(x)=ax2+bx+c的图像是抛物线，其对称轴是过顶点的垂直于x轴

的直线,方程为x=-b/(2a)。

D.函数f(x)=ax2+bx+c的图像是抛物线，其顶点坐标为(-b/(2a),f(・

b/(2a)))e

f(-b/(2a))=a(-b/(2a))2+b(-b/(2a))+c=a(b2/(4a2))-b2/(2a)+c=(b2/(4a))-

222

(2b)/(4a)+c=(-b/(4a))+c=c-b/(4a)o

2

所以顶点坐标是(・b/(2a),c-b/(4a))o

13.C,D

解析：

A.集合A={1,2,3},B={2,3,4},A中的元素1不在B中，所以A不是B的子

集。

B.集合B二{2,3,4},B中的元素4不在A中，所以B不是A的子集。

C.AuB={1,2,3}u{2,3,4}={1,2,3,4}。

D.AnB={1,2,3}n{2,3,4}={2,3}。

14.A,B,C,D

解析：

A.在直线方程y=kx+b中，k是x的系数，表示直线的斜率，即直线向上倾

斜的程度。

B.在直线方程y=kx+b中，b是常数项，表示当x=0时，直线与y轴的交点

的纵坐标，即直线与y轴的截距。

C.当k>0时，随着x增大，y也增大，直线从左下方向右上方倾斜。

D.当bv0时，直线与y轴的交点在v轴的负半轴上，即交点为(0,b),b为负

数。

15.B,C,D

解析：

A.a2+b2=c2是勾股定理，适用于直角三角形，题目未说明是直角三角形，不

恒成立。

B.在三角形ABC中，根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外

接圆半径\

所以sinA/sinB=a/bo

C.在三角形ABC中,cosC=a?+b?・c2/(2ab)是余弦定理的一种形式。

D.在三角形ABC中，NC=180°・JA+zB)o

所以sin(zC)=sin(180°-(zA+zB))=sin(zA+zB)o

根据正弦函数的性质，sin(180°-0)=sin(0)o

因此，sinC=sin(A+B)o

16.B,C,D

解析：

A.若>0,q>0,当q=1时，数列为常数列a_n=ai,不单调。

B.等比数列｛a_n｝的前n项和公式为：

当q=1时，S_n=naio

n

当q±1时，S_n=ai(1-q)/(1-q)o

综合起来，S_n=ai(1-qn)/(1-q)(q*1时适用更广卜

C.在等比数歹U｛a_n｝中，任意两项a_m和a_n满足：

AA

a_m=aiq(m-1),a_n=aiq(n-1)o

AAAA

所以a_m/a_n=(aiq(m-1))/(aiq(n-1))=q(m-1)-(n-1)=q(m-n)o

A

D.等比数歹！］｛a_n｝的通项公式为a_n=aiq(n-1)0

17.A,B,C

解析：

A.概率是指随机事件发生可能性大小，值介于0和1之间，包括0和1。

B.必然事件是指在一定条件下必定发生的事件，其发生的可能性是100%,概

率为1o

C.不可能事件是指在一定条件下必定不发生的事件，其发生的可能性是0,概

率为0。

D.互斥事件是指不能同时发生的事件。互斥事件A和B的概率之和P(AuB)二

P(A)+P(B)O但是它们同时发生的概率是P(AnB),对于互斥事件，P(AnB)=

0o所以P(AuB)=P(A)+P(B)fP(AnB)(除非P(AnB)=0,这是互斥事件的

基本定义卜因此该说法错误。

18.A,B,D

解析：

A.sin(TT-x)=sinucosx-cosnsinx=Oxcosx-(-1)xsinx=sinxo

B.COS(TT+X)=COSTTCOSX-SinTTSinX=(-1)XCOSX-Oxsinx=-COSXo

C.tan(Tr/2-x)=sin(u/2-X)/COS(TT/2-x)=cosx/sinx=cotxQ

D.sin2(x)+cos2(x)=1是基本的三角恒等式。

19.A,B,C

解析：

A.若a>b,且c>0,根据不等式的性质，两边同时乘以正数，不等号方向不

变。

所以ac>bCo

B.若a>b,且cvO,根据不等式的性质，两边同时乘以负数，不等号方向改

变。

所以acvbCo

C.若a>b>0,根据不等式的性质，若两个正数的大小关系成立，则它们的

正平方根的大小关系也成立。

所以“a>Vb。

D.若a?>b?,则|a|>|b|o但是|a|>|b|不一定意味着a>bo例如,a=-5,b

二・3,则a?=25,b?=9,有a?>b2,但avb。

所以该说法错误。

20.A,B,C,D

解析：

A.等差数列｛a_n｝的定义是相邻两项之差为常数：这个常数称为公差。即对于

任意n,a_(n+1)-a_n=d(常数卜

B.等比数列｛a_n｝的定义是相邻两项之比为常数：这个常数称为公比。即对于

任意n,a_(n+1)/a_n=q(常数，q*0b

C.数列的极限是指当项数n无限增大时，数列项a_n无限接近的某个确定的

常数A。如果数列的极限存在，就称数列收敛于A。反之，如果数列的极限不

存在，就称数列发散。所以极限存在当且仅当数列收敛。

D.等差数列｛a_n｝的前n项和S_n=n/2*(首项ai+末项a_n)o

末项a_n=ai+(n-1)do

所以S_n=n/2*[ai+(ai+(n-1)d)]=n/2*(2ai+(n-1)d)o

这是S_n与ai,d,n的关系式。如果已知S_n的表达式为S_n=n/2*⑶+

a_n),那么可以推导出3_n=S_n-(n-1)d/n，但这与题目给出的形式不同,

题目描述的公式S_n=n/2*(31+a_n)是等差数列前n项和的一个常见形式，

其中a_n是第n项。这个公式本身是正确的，表示前n项和等于项数乘以首末

项的平均值。但需要注意，这个形式中的a_n是末项，而不是通项公式a_n=

ai+(n-1)d中的a_no题目问的是S_n与通项a_n的关系，更准确的关系是

S_n=n/2*(ai+ai+(n-1)d)=n/2*(2ai+(n-1)d)。题目给出的S_n=n/2*

⑶+a_n)作为答案的一部分，这里假设a_n在此上下文中指ai+(n・1)d,

如果严格按照通项公式a_n=ai+(n-1)d,那么S_n的公式应为S_n=n/2*

(2ai+(n-1)d),这与a_n本身没有直接乘积关系，而是与和d有关。但

题目要求写出答案，按题目给出的形式写。这里按题目给出的形式解释，即认

为a_n在此指ai+(n-1)do那么S_n=n/2*(ai+ai+(n-1)d)=n/2*(2ai+

(n-1)d)o这个公式表达了S_n与ai,d,n的关系。如果题目问的是S_n与通

项a_n=ai+(n-1)d的关系，那么这个公式本身不直接包含a_n,而是包含

ai和do可能题目想表达的是S_n与末项a_n=S_n-(n-1)d/n的关系，但

这样写会更复杂。按照题目给出的形式，D选项是正确的，它描述了等差数列

前n项和的一种表达式形式S_n=n/2*(ai+a_n),其中a_n通常理解为末

项。

三、填空题

21.[1,+8)

解析：函数f(x)=有意义，需要被开方数x-1非负。

即x-1>0o

解得x>1o

所以定义域是[1,+00)o

22.(1,3]

解析:集合A={x|-1vxv3}=(-1,3)。

集合B={xIX>1}=(1,+oo)o

AnB=(-1,3)n(1,+ao)=(1,3)o

所以AnB=(1,3)。

23.x>4

解析：解不等式2x・5>3:

移项得:2x>3+5

即：2x>8

除以2得：x>4

24.(0,1),(1,1),(-2,7)

解析：点P(a,b)在直线y=3x・2上，代入得b=3a-2O

且a是整数,|a|<2,即a1,2｝。

当a=0时，b=3(0)-2=-2,坐标(0,-2),|0|=0w2,符合，但不在选项中。

当a=1时，b=3(1)-2=1,坐标(1,1),|1|=1^2,符合°

当a=2时，b=3(2)-2=4,坐标(2,4),|2|二242,符合，但不在选项中。

当a=-1时，b=3(-1)-2=-5,坐标(1-5),二1"2,符合，但不在选项

中。

当a=・2时，b=3(-2)-2=-8,坐标(-2,-8),|(-2)|=2W2,符合，但不在选项

中。

选项中只有(1,1)符合a=1且b=1。选项中未提供(0,・2),(2,4),(1-5),(-2,-8)。

可能题目选项有误或要求严格匹配唯一选项。若必须选择，(1,1)是唯一完全符

合的。但题目要求列出所有可能的，(0,・2),(2,4),(・1,・5),(・2,・8)都是符合条件

的。如果只能选一个，(1,1)是最佳答案。

25.TT

解析:函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=解sin(2x+TT/4)O

正弦函数sin(cox)的最小正周期是T=2TT/|CU|O

这里3二2。

所以T=2TT/2=TTo

26.-3

解析：向量a=(2,1),b=(1,3)o

向量axb=2x3-1x1=6-1=5O

27.7/8

解析：抛掷三个均匀的硬币，总共有23=8种等可能的结果。

出现至少两个正面的结果有：(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，共4种。

概率=4/8=1/2O

28.1

解析:等差数列｛a_n｝中,ai=7,d=-2O

as=ai+4d=7+4x(-2)=7-8=-1o

29.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|v3表示2x-1的绝对值小于3o

即・3v2x・1v3。

对不等式两边同时加1得：・3+1v2xv3+1

即：-2v2xv4

对不等式两边同时除以2得：vxv2

解集为(・1,2)。

30."6/4

解析：在三角形ABC中，NA=30。，NB=45%

NC=180°-zA-zB=180°-30°-45°=180°-75°=105%

根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinCo

即a/sin300=b/sin450=c/sin105°o

sin1050=sin(90°+15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+

sin45°sin30°=(42/2)(13/2)+(V2/2)(1/2)=(V6+72)/4。

所以c/sin105°=c/((46+V2)/4)=4c/(V6+7'2)。

由于sinC=sin105°=(V6+42)/4,所以sinC的值是(V6+42)/4。

四、解答题

31.解不等式组：

\[\begin{cases}

3x-4>2x+1\\

x-1<0

\end{cases}\]

解第一个不等式：3x・4>2x+1

移项得:3x-2x>1+4

即：x>5

解第二个不等式：x・1<0

移项得:x<1

不等式组的解集是两个不等式解集的交集。

第一个不等式的解集是(5,+8)。

第二个不等式的解集是(。,1)。

两个解集的交集是空集，因为(5,+oo)和(。，1)没有公共部分。

所以不等式组的解集为0。

32.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|,求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。

函数f(x)=|x-2|+|x+1|可以分段表示为：

当x4-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-x+2-x-1=-2x+1

当vxv2时，f(x)=-(x