高一数学月考练习卷(一)

高一数学月考练习卷(一)

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高一数学月考练习卷(一)

一、单选题

1.已知集合A={x[1<x<3},B={x|x<2},则AnB二

A.{x|1<x<2}

B.{x|1<x<3}

C.{x|x<2}

D.0

2.若函数f(x)=ax+b在区间[1,+s)上单调递增，则

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b为任意实数

D.a<0,b为任意实数

3.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

4.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标为

A.(2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(-2,-2)

5.若函数f(x)=x2・4x+3,则f(2)的值为

A.-1

B.1

C.3

D.5

6.不等式3x・2>x+4的解集为

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.xv-3

7.已知点P在直线I:x+y=1上,则点P到原点的距离的最小值为

A.1

B.V2

C.43

D.2

8.若函数f(x)=2x+1是奇函数，则实数a的值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.已知直线h:2x+y=1与直线l2:ax-y=2垂直，则a的值为

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

10.函数f(x)=|x・1|在区间［0,3］上的最大值为

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多选题

1.下列命题中正确的是

A.若x2=1,则x=1

B.若a>b,则a2>b2

C.若|a|=|b|,则a=b

D.若a>b,则1/a<1/b

2.已知集合A={x|x2・3x+2=0},B={x|x-1=0},则下列关系正确的是

A.AGB

B.BcA

C.A=B

D.AnB=0

3.下列函数中，在区间(0,+动上单调递增的是

A.f(x)=3x-2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=x2

D.f(x)7x

4.已知点A(1,2),B(3,0),则下列说法正确的是

A.向量AB的模为、，8

B.向量BA的坐标为《2,2)

C.线段AB的中点坐标为(2,1)

D.向量AB与x轴正方向的夹角为锐角

5.下列不等式解集正确的是

A.|x-11>2的解集为{x|x>3或xv-1}

B.2x-1>x+4的解集为{x|x>5}

C.x2・2x+1<0的解集为0

D.1・x>0的解集为{x|x<1}

6.已知直线h:x+y=1与直线h:ax+by=c垂直，则下列条件正确的是

A.ab=1

B.a+b=0

C.3=-b

D.ab=-1

7.下列函数中，是奇函数的有

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=sinx

D.f(x)=cosx

8.下列命题中正确的是

A.若a2=b2,贝ija=b

B.若a>b,则a2>b2

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a2>b2,则a>b

9.下列不等式解集正确的是

A.|2x-1|<3的解集为{x|-1<x<4}

B.3x-2>x+4的解集为{x|x>3}

C.x2-2x+1vO的解集为0

D.1・x>0的解集为{x|x<1}

10.下列函数中，在区间(0,+动上单调递减的是

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x2

C.f(x)=Vx

D.f(x)=-x

三、填空题

1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x<2},贝ijAuB=一

2.函数f(x)=2x-1在区间［1,3］上的值域为

3.不等式|3x-2|Nl的解集为o

4.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标为。

5.函数f(x)=x2-4x+3的对称轴方程为o

6.不等式2x・1>x+4的解集为o

7.已知直线h:2x+y=1与直线12:4x+2y=3平行，则a的值为

8.函数f(x)=|x-1|在区间［0,3］上的最小值为o

9.若函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则b的值为。

10.已知点P在直线I:x+y=1上，则点P到原点的距离的最小值为

四、解答题

1.解不等式组：

{|2x-1|<3

{3x-2>x+4

2.已知函数f(x)=x2・4x+3,

(1)求f(2)的值;

(2)求f(x)的对称轴方程；

(3)求为x)在区间［1,4］上的最大值和最小值。

3.已知点A(1,2),B(3,0),

(1)求向量AB的坐标和模；

(2)求线段AB的中点坐标；

(3)求直线AB的斜率和方程。

4.已知直线h:2x+y=1与直线h:ax-by=2垂直，

(1)求a和b的关系；

(2)若直线k与直线L相交于点P,且点P的横坐标为1,求点P的坐标。

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

1.解不等式组：

{|2x-1|<3

{3x-2>x+4

2.已知函数f(x尸x2-4x+3,

(1)求f(2)的值；

(2)求f(x)的对称轴方程；

(3)求f(x)在区间［1,4］上的最大值和最小值。

3.已知点A(1,2),B(3,0),

(1)求向量AB的坐标和模；

(2)求线段AB的中点坐标；

(3)求直线AB的斜率和方程。

4.已知直线h:2x+y=1与直线k:ax-by=2垂直，

(1)求a和b的关系；

(2)若直线k与直线L相交于点P,且点P的横坐标为1,求点P的坐标。

5.已知函数f(x)=|x-1|,

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)求f(x)在区间［0,3］上的最大值和最小值；

(3)画出f(x)的图像。

试卷答案

一、单选题

1.A

解析：集合A=｛x[1vx<3｝表示所有大于1且小于3的实数，集合B=｛x|x&2｝表

示所有小于或等于2的实数。两个集合的交集AnB是所有同时满足1vxv3和

XM2的实数，即1VXW2。因此，AnB=｛x|1<x<2｝o

2.C

解析：函数f(x)=ax+b在区间[1,+8)上单调递增，根据一次函数的单调性，系

数a必须大于0ob的取值不影响函数的单调性，因此b可以是任意实数。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3表示2x-1的绝对值小于3,可以分解为两个不等式：

2x-1v3和2x・1>-3o解第一个不等式：2x・1v3,得至U2xv4,即xv2。解第

二个不等式:2x-1>-3,得到2x>-2，即x>・1。因此，解集为3・1vx<2｝。

4.A

解析：向量AB的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标，即向量AB=(3-

1,0-2)=(2,-2)o

5.B

解析:函数f(x)=x2-4x+3，代入x=2,得至iJf(2)=22-4x2+3=4-8+3=・1。

6.A

解析：不等式3x-2>x+4,移项得到3x-x>4+2，即2x>6,解得x>3。因

此，解集为｛x|x>3｝。

7.B

解析：点P在直线I:x+y=1上，可以表示为P(x,1-x)o点P到原点的距离为

22222

^(x+(1-x))=^(x+1-2x+x)=^(2x-2x+1)o要求距离的最小值，可以求函数

g(x)=2x2-2x+1的最小值。函数g(x)是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-

b/2a,g(-b/2a)),即(・(・2)/(2、2),2(-1/2)2-2(-1/2)+1)=(1/2,1/2-1+1)=(-1/2,

1/2)o因此，最小值为J(1/2)=V2。

8.A

解析:函数f(x)=2x+1是奇函数,根据奇函数的定义,f(-x)=-f(x)o代入

f(x)=2x+1,得到f(-x)=-2x-1。根据奇函数的性质，-f(x)=-2x-1,即-2x-1=・2x-

1,恒成立。因此，a=0o

9.B

解析：直线h:2x+y=1的斜率为-2，直线L:ax-y=2的斜率为ao两条直线垂

直，斜率的乘积为-1,即・2xa=・1,解得a=1/2。

10.D

解析:函数f(x)=|x・1|在区间［0,3］上，当x=0时,f(0)=|0-1|=1;当x=1时,

f(1)=|1-1|=0;当x=3时，f(3)=|3-1|=2o因此,最大值为3o

二、多选题

1.D

解析:命题“若x2=1,则x=1”不正确，因为x可以是-1。命题“若a>b,则

a2>b2”不正确，因为a和b可以是负数。命题“若闾二|b|,则a=b”不正确，因为

a和b可以互为相反数。命题“若a>b,则正确，因为a和b都是正数

时，;a和b都是负数时，1/a>1/b，但1/a和1/b都是负数，比较它们

的绝对值，1/a的绝对值更小，因此1/a<1/bo

2.B

解析:集合A={x|x2・3x+2=0},解方程x2・3x+2==0,得到(x・1)(x-2)=0，即x=1或

x=2,因此A={1,2}o集合B={x|x-1=0},解方程x-1=0,得到x=1,因此

B={1}o因此，BCAO

3.A,C,D

解析:函数f(x)=3x・2在区间(0,+8)上单调递增,因为系数3>0。函数f(x)=1/x

在区间(0,+8)上单调递减，因为系数・1<0。函数f(x)=x2在区间(0,+s)上单调

递增，因为系数1>0。函数f(x)~x在区间(0,+。。)上单调递增，因为系数

1/2>00

4.A,B,C

解析：向量AB的模为《(3-1)2+(0-2)2尸4(22+(-2)2尸“4+4)=、/8。向量BA的坐

标为终点A的坐标减去起点B的坐标，即向量BA=(1-3,2-0)=(-2,2)。线段

AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。向量AB与x轴正方向的夹角为

锐角，因为向量AB的坐标为(2,-2),斜率为・1，小于0,因此夹角为钝角，

5.A,B,D

解析：不等式|x・1|>2的解集为{x|x>3或xV.1},因为|x・1]>2可以分解为x-1

>2或x-1v・2,解得x>3或xv-1。不等式2x-1>x+4的解集为{x|x>5},因

为2x-1>x+4,移项得到x>5。不等式x2-2x+1<0的解集为0,因为乂?-

2

2x+1=(x-1),恒大于等于0。不等式1・x>0的解集为{X|X〈1}，因为1・x>0,

移项得到xv1。

6.A,C

解析：直线h:x+y=1的斜率为-1,直线12:ax+by=c垂直，斜率的乘积为,

即_1x(a/b尸-1,解得ab=1。或者，两条直线垂直，斜率的和为0,即-

1+a/b=0,解得a=-bo

7.A,C

解析：函数f(x户数是奇函数,因为f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)o函数f(x)=x2是偶函

22

数,因为f(-x)=(-x)=x=f(x)o函数f(x尸sinx是奇函数,因为sin(-x)=-sinx=-

f(x)o函数f(x尸cosx是偶函数，因为cos(-x)=cosx=f(x)0

8.C

解析：命题“若a2=b2,则a=b”不正确，因为a和b可以互为相反数。命题“若

a>b,则小为2”不正确，因为a和b可以是负数。命题“若a>b,则1/a〈l/b”正

确,因为a和b都是正数时，1/a〈1/b;a和b都是负数时，1/a>1/b，但1/a和

1/b都是负数，比较它们的绝对值，1/a的绝对值更小，因此1/a<1/bo命题“若

a2>b2,则a>b”不正确，因为a和b可以是负数。

9.A,B,D

解析：不等式|2x・1|<3的解集为凶・1vx<4},因为|2x・1|<3可以分解为2x-1

v3和2x-1>-3,解得xv2和x>,因此解集为{x|-1<x<2}o不等式3x-2

>x+4的解集为{x|x>3},因为3x-2>x+4,移项得到2x>6,即x>3。不等式

x2・2x+1vO的解集为0,因为x2・2x+1=(x・1)2,恒大于等于0。不等式1-x>0

的解集为{x|xv",因为1-x>0,移项得到xv<

10.A,D

解析：函数f(x)=1/x在区间(0,+8)上单调递减，因为当x增大时，1/x减小。

函数f(X尸・X在区间(0,+00)上单调递减,因为系数・1<0。函数f(x)=x2在区间

(0,+8)上单调递增，因为系数函数f(x户Jx在区间(0,+8)上单调递增，

因为系数1/2>0o

三、填空题

1.{x|-1<x<3}

解析:集合A={x|1vx<3},B={x|x<2},则AuB是所有同时满足1<x<3或

x42的实数，BP{x|-1<x<3}o

2.［1,5］

解析:函数f(x)=2x-1在区间［1,3］上，当x=1时，f(1)=2x1・1=1;当x=3时,

f(3)=2x3-1=5o因此，值域为［1,5］o

3.{x|x>2或x<-2/3}

解析：不等式|3X-2|N1可以分解为3x-2>1或3X・2£1,解得*1或烂1/3,因

此解集为{x|x22或群-2/3}。

4.(2,-2)

解析：已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标为终点B的坐