高一数学下学期期末考试试题

云南省云天化中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将

答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试

时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡

上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

1.设集合A={4r-l|<21B=M)'=2"，x£[0,2]},则=

A[(),2]B.(l,3)C.[l,3)D.(l,4)

a=(l,2),/?=(1,0)<=(3,4),若4为实数，(〃+；1。)〃乙则；1=

A.-B.-CAD.2

42

{“4}的前〃项和为S”，若q=4,S9=72,则“0二

A20B23C.24D.28

C=log）i,则的大小关系为

a=log2e,/?=In2,

~23

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

.16万4不

A.-----B把C.—

33

俯视图

y=cos(2x+°)(|w|<马在x=2•处取得最小值,则函数y=sin(2x+[)的图象

23

(―,0)(—,0)x=—x=三对称

3636

7.函数/*）在（—8,+8）上单调递减，且为奇函数，若/（1）二-1,则瞒足一1（1一2）41

的工的取值范围是

A[—2,2]R[-lj]C.[0,4]D[l,3]

8.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为

阳马，若四棱锥S-ABCD为阳马，侧棱SA_L底面ABC。,,且

SA=BC=AB=2,则该阳马的表面积为

A6+4夜A2+4夜C4+4夜0.8+4夜

/(x)=sin(2x+^)的图像向右平移w(8>0)个单位，所得图像关于y轴对称，则夕的最

4

小值为

.713乃

A—C.—

84吟

10.在下列区间中，函数尸x)=/+4x-3的零点所在的区间为

(13、

D.

11.已知APAO所在平面与矩形A8CQ所在平面互相垂直，PA=PD=4,AB=St

ZAPD=—t若点P,A,8,CO都在同一球面上，则此球的表面积为

3

432〃864乃C128〃D2567r

{〃/中，若々2018二坐，则」一十二一的最小值为

2。2017。2019

A8BAC.2D.41

第II卷客观题(共90分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)

ae(0,—),且sin^a+cos2a='，则tana的值等于

24------------------------

4BCO中，石为0c的中点，若AE=AAB+〃AC,则％+〃的值为

41

/(x)=sin^(0<x<l),若awb,且/⑷=f(b),则一+一的最小值为___________

ab

2的正方体4罔00，点尸在侧面BBC。上，且满足则AP长度的取值范

围

是.

三、解答题：(本大题共6小题，共7()分，其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

设数列｛an｝的前〃项和为S“，点(2〃+1A)(〃eV)均在函数)，=2x+\的图像上,

⑴求《；

⑵设数列一!—的前q项和为北，若1=77，求〃的值。

63

18.(本小题满分12分)

在AA/C△中，角4,B,C的对边分别是mb,c,已知sinC+cosC=1-sin］.

(1)求sinC的值；

(2)若/=4(a+b)-8,求边c的值.

19.(本小题满分12分)

71

已知函数/(x)=4cosxsin(x+—)-1.

6

(1)求，(幻的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［-工，工］上最大值和最小值.

64

20.(本小题满分12分)

如图，已知矩形A3CD中，A4=1O,BC=6,将矩形沿对角线把

AH

△ABO折起，使A移到A点，且A在平面38上的射影。恰好在CO上.

(1)求证：BC1A.D；

(2)求证：平面RBC_L平面A30；

(3)求三棱锥A-3CO的体积.

21.(本小题满分12分)

等比数列｛凡｝中，％,%,%分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且％,生，心中的任何

两个数不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(1)求数列｛《,｝的通项公式;

(若数列仇｝满足：b^a„+(-l)n求数列的前〃项和

2)lnaM,｛2｝2S?”.

22.(本小题满分12分)

2

已知函数=〃——-——为奇函数.

2+1

(1)求〃的值：

⑵探究了(工)的单调性,并证明你的结论;

(3)求满足/(混)<f(f-2x+l)的工的范围.

云天化中学2018-2019学年春季学期期末测试

高一年级数学答案

一、选择题

题号12456789101112

答案CBDDA.ADD.BCcB.

第n卷客观题(共90分)

1.【解析】选c.

由4=.卜-1|<2}={乂-1<x<3},B={y\y=2\xe[(),2]}={刈<)，<4),

所以AnB=[l,3).故选C

2.【解析】选B.

2+劝=(l,2)+/l(l,0)=(l+；l,2),由()+彳否)〃]得，4(l+/l)-3x2=0,解得

4=4.故选B.

3.【解析1选。.

由于数列是等差数列，故6=-8,1=4,%)=28故选。.

4.【解析】：选。.

因为log2廿>1,。=In2E(0,l),c=log|!=log。3>log、1,所以，故选。.

23

5.【解析】选A

由三视图知，该几何体为圆柱的,，所以V二2;TX4X4=3万故选A

333,

6.【解析】：选A.

由题意知/=0+2版"(攵GZ),|同<X，A.

7.【解析】：选D

•.•函数/(X)在(—8,+8)上单调递减，旦为奇函数，若/(1)=-1,「./(—1)=—=

由/(1)=-1«/。-2)«1=/(—1)得一1工工一2<1,「.1<式<3,故选。.

8.【解析】选D

由题意知表面积为2X,X2X2+2X'X2X2A+2X2=8+4V5.故选1).

22

9•【解析】选A

TT

由题意设g(幻=/(x_Q)=sin2(x-(p)+—=sin（2x-2e+二），贝ijg（x）的图像关于y轴

44,

对称，

一20+工=工+攵万伏£2）,.•.0二一工一包伙EZ）.当左=一1时，°的最小值为空.

42828

10.【解析】选C./（X）是R上的增函数且图象是连续的，又

/(；)=/+4x；-3=潟一1>0,f(x)定在(；，；

内存在零点.故选C.

11•【解析】选C.

【解析】过户作AO的垂线。。2（。2为"A。外心），

过A/CO的中心4作面的垂线I,

乂过O?作面PA。的垂线交/于。，再连接OP,

在RtAPM2中，易知P。2=凶2=4,:.PO=4尬,

球的表面积为1287r.

故选C

12.【解析】选B.

因为等比数列{a„}各项均为正数，所以

2112「12

^2017^2019=〃2OI8=T»1-2VX

N“2017々2019V“2017々2019

i?1

当且仅当——二=^，即〃2017=5，。2019=1时取等号，故选A

^2017“20192

二、填空题：（每小题5分，共20分.）

12•【解析】答案：73.

sin2cr+cos2a=—,/.sin2a+(1-2sin2a)=—,sin2a=—,又,.,aw(0,工

444I2

，cosa=—,sina=

22

14.【解析】答案：

2

由题意：

..I..I.-・..II

AE=AC+-CD=AC--AB,^AE=AAB^-pACi.\A=一一,〃=4+〃=—.

2222

15•【解析】答案：9.

由函数图像，因为/(〃)=/(〃)，所以。与人关于直线x对称，：.a+b=\,

2

.•.-+-=(-+-)(^+/?)=5+—+->5+2.—x-=9,当且仅当〃=%时取等号，

ababab\ab

故？4+±1的最小值为9.

ab

16.【解析】答案：1#,2应］

连4片,BC，4C,由正方体容易证明BR_L平面AB。，所以点尸在侧面上的轨迹为线

段8(,由于“印7是边长为2夜的等边三角形，所以有AP长度的取值范围为［#,2、须.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

【解析】：⑴将点(2Z/4-q1A)的坐标代入函数y=2x+l有：qj=2(2〃+l)+l,得到

nn

2

Sn=4n+3n,

S，(〃=i)

利用a=得到。“=8〃一1.6分

ns-

⑵——1,1)，所以

(8〃-1)(8〃+7)88〃-18〃+7

111111

=87-T5+T523+-即-1-即7+7)=--------

8774-756〃+49

由一--=—,解得〃=7.12分

56〃+4963

18.(本小题满分12分)

【解析】：

rCCC

(1)由已知得sinC+sin—=1-cosC,即sin—(2cos—4-1)=2sin2—,

2222

ccCCC1

由sin一。()得2cos—+l=2sin—,即sin-----cos—=—,

222222

两边平方得:sinC=3.

4

(2)由sin—-cos£=』＞0,得£＜£＜工.即工＜。＜"，则由sinC=3得

22242224

cosC=-且，由/+/=4(〃+加一8得：(〃-2)2+(〃-2)2=(),贝!J

4

〃=2/=2,由余弦定理得：c2=a2+h2-labcosC=8+2＞/7,

所以c=V7+i.

19.(本小题满分12分)

【解析】：(I)因为/(R)=4cosxsin(x+?)-1=4cosx(乎sinx+gcosx)-l

=＞/3sin2x+2cos2x-1=\/3sin2x+cos2x=2sin(2x4--),

6

所以/(x)的最小正周期为万...............................6分

71717T7T2兀717171

(II)因为一3«工工之，所以一3«21+!《三.于是，当2%+巴=!，即x='时，/(幻

64663626

取得最人值2；当2x十工二一工，即工=一三时，取得最小值-1.................................

666

12分

20.(本小题满分12分)

【解析】：(I)连结A0,

•••A在平面8C。上的射影。在C。上，

AQ_L平面BCD,乂AC'u平面BCD

・•・BC1A.O,又BCtCD,AOr)CO=O

・•・3C_L平面ACO,又4Ou平面ACO，・・・BC1A.D……(4分:

(II)•・•A8co为矩形，・•・A^DIA.B

由(I)知AO，BC，A8nBC=3

A。JL平面A/C,又4。u平面48。

・・・平面43C_L平面4B。...................................(8分)

(III)•・•A。，平面A