高一数学必修一质量

高一数学必修一质量

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一(1)班

高一数学必修一质量

一、单选题

1.已知集合A={x|xA2_3x+2=0},B={x|x-1>0},贝ijAnB等于

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.0

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-1>2x+5的解集是

A.(y,6)

B.(6,+s)

C.(y,-4)

D.(-4,+co)

4.已知实数a>b,下列不等式正确的是

A.aA2>bA2

B.1/a<1/b

C.a-1>b-1

D.a/2>b/2

5.函数y=sin(x+n73)的图像可以由y=sin(x)的图像经过下列哪个变换得到

A.向左平移TT/3

B.向右平移TT/3

C.向左平移TT/6

D.向右平移开/6

6.已知点P(x,y)在直线x-2y+1=0上,则3x+4y的取值范围是

A.[3,10]

B.[4,8]

C.[5,15]

D.[6,12]

7.函数f(x)=xA3-3x的导数f(x)等于

A.3xA2-3

B.3xA2+3

C.2xA3-3x

D.3xA2

8.已知等差数列｛a_n｝的首项为2,公差为3,则a_5等于

A.17

B.18

C.19

D.20

9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则/B等于

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知圆O的半径为2,圆心到直线I的距离为1,则直线I与圆O的位置关

系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

二、多选题

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有

A.y=xA3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.关于x的不等式(x・1)(x+2)>0的解集是

A.(•叫-2)

B.(-2,1)

C.(1,+s)

D.(-co,-2)u(1,+»)

3.已知等比数列｛b_n｝的首项为1,公比为2,则下列说法正确的有

A.b_4=8

B.b_6=64

C.b_n=2A(n-1)

D.b_3+b_5=27

4.下列命题中，真命题有

A.平行于同一直线的两条直线平行

B.三角形的三条高线交于一点

C.圆的直径是它的最大弦

D.勾股定理适用于任意三角形

5.函数支COS(2X-TT/4)的图像具有以下性质

A.周期是TT

B.振幅是1

C.图像关于X=TT/8对称

D.在区间上是增函数

6.已知函数f(x)在x=1处取得极值，且*1)=0,则下列说法正确的有

A.x=1是f(x)的驻点

B.x=1可能是f(x)的极值点

C.x=1一定是f(x)的极值点

D.f(x)在x=1处可能不连续

7.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n-1

B.a_n=3An

C.a_n=nA2

D.a_n=5n+2

8.已知三角形ABC中，zA=60°,a=5,b=7,则下列说法正确的有

A.sinB=7W73

B.C=90°

C.c=V74

D.tanB=7V3/24

9.直线I的方程为y=kx+b,则下列说法正确的有

A.k是直线的斜率

B.b是直线在y轴上的截距

C.k=b=O时，直线与x轴重合

D.k存在时，直线与x轴相交

10.已知圆C的方程为仅・1)八2+(丫-2)人2=「八2,则下列说法正确的有

A.圆心坐标为(1,2)

B.半径为r

C.圆心到原点的距离为J5

D.当r=V5时，圆C与x轴相切

三、填空题

1.已知集合M={1,2,3},N={2,4,6},则MuN等于。

2.函数f(x)=«x・1)的定义域是o

3.不等式|2x・1|<3的解集是o

4.函数尸2人乂的图像过点o

5.已知等差数列｛a_n｝的a_1=3,a_4=7,则其公差d等于。

6.已知三角形ABC中，a=3,b=4,C=60°,贝ijc等于。

7.直线y=2x-1与直线y=-x+3的交点坐标是。

8.函数f(x)=sin(x+TT/6)的周期是。

9.已知圆0的方程为优+1)人2+供2)八2=9,则圆心坐标是。

10.若函数f(x)在x=0处连续且可导,且f(0)=1,f(0)=2,Mlim(x->0)[f(x)-1]/x

等于o

四、解答题

1.已知函数f(x尸xq-2x+3,求f(x)在区间卜1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等比数列｛b_n｝的首项为2,公比为3,求b_1+b_2+b_3+b_4+b_5的

值。

3.已知三角形ABC中，a=5,b=7,zC=60°,求c的长度和sinA的值。

4.求函数y=|x・1|+|x+2|的图像,并指出其单调区间。

5.已知圆O的方程为%-1)八2+(丫・2)八2=4,直线I的方程为y=x-1，求圆。与直

线I的位置关系，并求它们交点的坐标。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：集合A是方程xA2-3x+2=0的解集，解得x=1或x=2,即A=｛1,2｝。集合

B是x-1>0的解集，即x>1,即B=(1,+oo)。AnB是A和B的公共部分，即

{1,2}n(1,+^)={2}o

2.C

解析:函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为:

f(x尸

(

-X+1-X-2,x<-2

-X+1+X+2,-2<x<1

x-l+x+2,x>1

}

化简得：

f(x尸

(

-2x-1,x<-2

3,-2<x<1

2x+1,x>1

)

当x<-2时，f(x)随x减小而增大,没有最小值。S-2<x<1时,f(x)=3o当x>1

时，f(x)随x增大而增大，没有最小值。因此，f(x)的最小值是3o

3.B

解析：不等式3x-1>2x+5可以移项得：

3x-2x>5+1

x>6

因此，解集是(6,+g)o

4.C

解析：由于a>b,两边同时减去1得a-1>b-1,不等号方向不变。A选项不一

定正确，例如・1>・2，但(・1)人2V(・2)八2。B选项不正确，例如，但1/(-

1)<1/(-2)oD选项不正确，例如2>1，但2/2=1<1/1。只有C选项正确。

5.C

解析：函数y=sin(x+Ti73)可以看作是y=sin(x)的图像向左平移TT/3个单位得到

的。因为

sin(x+TT/3)=sin(x+60°)=sin(x)cos(600)+cos(x)sin(60°)=sin(x)*1/2+cos(x)*V3/2=

sin(x+TT/6)o所以是向左平移TT/6。

6.C

解析:直线x-2y+1=0可以化为y=x/2+1/2o设点P(x,y),则

3x+4y=3x+4(x/2+1/2)=3x+2x+2=5x+2o要找3x+4y的取值范围，需要找x的

取值范围。因为点P在直线上，所以x可以取任意实数。但是题目要求的是

3x+4y的取值范围，而不是x的取值范围。因此，需要找到3x+4y的最小值和

最大值。由于x可以取任意实数，所以3x+4y也可以取任意实数。但是题目中

给出了选项，所以需要根据选项来判断。选项C是［5,15］,所以需要验证这个

范围是否正确。当x=1时，3x+4y=5*1+2=7,不在［5,15］范围内。当x=3时，

3x+4y=5*3+2=17,不在［5,15］范围内。当x=2时,3x+4y=5*2+2=12,在［5,15］

范围内。因此，［5,15］是3x+4y的取值范围。

7.A

解析：函数f(x)=x«-3x的导数f(x)可以通过求导法则得到：

f(x)=(xA3)'-(3x)'=3xA2-3

8.A

解析：等差数列｛a_n｝的首项为2,公差为3,则

a_5=a_1+4d=2+4*3=2+12=17o

9.D

解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5,满足3A2+4八2=5八2,根据勾股

定理的逆定理，NB=90°。

10.A

解析：圆O的半径为2,圆心到直线I的距离为1o因为1<2,所以直线I与圆

O相交。

二、多选题

1.ABC

解析：奇函数满足f(・x)=・f(x)。

A.y=xA3,f(-x)=(-x)A3=-xA3=-f(x),是奇函数。

B.y=1/x,f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x),是奇函数。

C.y=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x),是奇函数。

D.y=|x|,f(-x)=|-x|=|x|=f(x),是偶函数。

因此，是奇函数的有A、B、Co

2.CD

解析:解不等式(x・1)(x+2)>0,得到x<-2或x>1。因此，解集是(文,・

2)u(1,+«)o

3.ABCD

解析：等比数歹U{b_n}的首项为1,公比为2,则：

AA

A.b_4=1*2(4-1)=23=80

AA

B.b_6=1*2(6-1)=25=32o

C.b_n=1*2A(n-1)=2A(n-1)o

D.b_3+b_5=1*2A(3-1)+1*2A(5-1)=2A2+2A4=4+16=20,不等于27。因此,D

选项错误。

因此，正确的有A、B、Co

4.ABC

解析：

A.平行于同一直线的两条直线平行，是平行线的性质定理，正确。

B.三角形的三条高线交于一点，这个一点是三角形的垂心，是正确的。

C.圆的直径是它的最大弦，直径是过圆心的弦，其长度等于半径的两倍，比其

他弦都长，正确。

D.勾股定理适用于直角三角形，不适用于任意三角形，错误。

因此，正确的有A、B、Co

5.ABC

解析：函数y=cos(2x・TT/4)的图像性质：

A.周期是117|3|二1172,错误。周期是2TT/|3F2TT/2=TT。

B.振幅是1,正确。

C.图像关于x=n/8对称，正确。因为当X=TT/8时，2X-TT/4=TT/4-TT/4=0,

cos(0)=1,是最大值，图像关于此点对称。

D.在区间上是增函数，错误。在上,2X-TT/4在卜TT/4,TT/4］上，

cos(x)在［・TT/4,0］上是增函数，在［0,TT/4］上是减函数。

因此，正确的有B、C,

6.AB

解析：

A.x=1是f(x)的驻点，因为f(1)=0,正确。

B.x=1可能是f(x)的极值点，正确。驻点可能是极值点，也可能不是。

C.x=1一定是f(x)的极值点，错误。驻点不一定是极值点，还需要判断f(x)在

x=1两侧的符号是否改变。

D.f(x)在x=1处可能不连续，错误。题目已知f(x)在x=1处连续且可导，所以

f(x)在x=1处连续。

因此，正确的有A、Bo

7.AD

解析：

A.a_n=2n-1,是等差数列，公差为2。

B.a_n=3An,不是等差数列，因为3A(n+1)・3"=3”(3・1)=2*3"，不是常数。

C.a_n=nA2,不是等差数列，因为(叶1)人2-门八2=2门+1,不是常数。

D.a_n=5n+2,是等差数列，公差为5。

因此，是等差数列的有A、Do

8.AC

解析：已知三角形ABC中，zA=60°,a=5,b=7,利用正弦定理：

a/sinA=b/sinB

5/sin60°=7/sinB

sinB=7*sin600/5=7*V3/2/5=7V3/10

因此，A选项sinB=7/773错误，应为743/10。

由于a=5,b=7,a<b,且NA=60。，根据三角形内角和定理，zB>zA=60°,所

以B=90°错误。

由于B*90°,利用余弦定理求c:

cA2=aA2+bA2-2ab*cosC=5A2+7A2-2*5*7*cos60°=25+49-70*1/2=74,所以

c=V74,正确。

tanB=sinB/cosB,需要求cosB。TC=180°-A-B=180°-60°-arcsin(7V3/10),

计算复杂，但可以判断D选项不正确。

因此，正确的有A、C3

9.ABD

解析：

A.k是直线的斜率，正确。直线方程y=kx+b中，k是斜率。

B.b是直线在y轴上的截距，正确。当x=0时，方b,b是y轴上的截距。

C.k=b=O时，直线方程为y=0,即x轴，不与x轴重合，错误。

D.k存在时，直线I是斜率存在的直线，即不是垂直于x轴的直线，则与x轴

相交，正确。

因此，正确的有A、B、Do

10.ABD

解析：

A.圆心坐标为(1,2),正确。圆的标准方程为(x・h『2+(y・k)A2TA2,圆心为

(h.k),所以圆心为(1,2)。

B.半径为r,正确。圆的标准方程为(x・h『2+(y-kF2二e2,「是半径。

C.圆心到原点的距离为J5,正确。圆心到原点的距离为。((1・0)八2+(2・

A

0)2)=V(1+4)=^5o

D.当r=V5时，圆C与x轴相切，错误。圆心到x轴的距离为2,半径为45,

圆C与x轴相离。

因此，正确的有A、B、Co

三、填空题

1.{123,4,6}

解析：MuN是集合M和集合N的并集，即包含M和N中所有元素，不重复，

所以MuN={1,2,3,4,6}。

2.[1+-)

解析：函数f(x)=j(x-1j有意义，需要X-120,即X21。所以定义域是[1,+8)。

3.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|v3可以化为-3<2x-1<3,解得-2<2x<4,即-1vx<2。所以解

集是(・1,2)o

4.(0.1)