高三数学试题及答案

福州三中高三数学试题及答案

一、单项选择题(每题2分，共10题)

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\)\),则

\(A\capB\)等于()

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.

\(\varnothing\)

2.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是()

A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,

+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)

3.若、(\sin\alpha=\frac{3){5}\),\(\alpha\in

(\frac{\pi}{2},\pi)\),则\(\cos\alpha\)的值为()

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{3}{4}\)

4.等差数列\(\{a_{n}\}\)+,\(a_{l}=1\),\(a_{3}=5\),则

\(a_{5}\)等于()

A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)

5.已知向量\(\0丫01'148卜1@1'1'0\丫{@}=(1,2)\),

\(\overrightarrow[b)=(-2,m)\),若

\(\overrightarrow{a}\parallei\overrightarrow{b}\),贝八(in\)的

值为()

A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)

6.双曲线\(\frac{xX2}}{9}-\frac{/{2}}{16}=l\)的渐近线方程为

()

A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(j^=\pm\frac{4}{3}x\)C.

\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)

7.若函数\(f(x)=xX3}+axX2}+bx+c\)在\(x=1\)处有极值，则

\(f'prime(D\)的值为()

A.\(0\)B.\(1\)C.\(-l\)D.\(2\)

8.已知'(a=Mog_{3}2\),\(b=Mog_{5}3\),\(c=Mog

_{7}4\),则\(a\),\(b\),\(c\)的大小关系为()

A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.

\(c\ltb\lta\)

9.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x/2}+yl2}=l\)的位置关系是

()

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

10.已知\(x\),\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant

1\\x-yMeqslant1\\yMeqslantl\end{cases}\),则\(z=

2x+y\)的最大值为()

A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)

二、多项选择题(每题2分，共10题)

1.下列函数中，是偶函数的有()

A.\(y=x-{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.

\(y=|x|\)

2.一个正方体的棱长为\(2\),则下列说法正确的是()

A.正方体的表面积为\(24\)

B.正方体的体积为\(8\)

C.正方体的外接球直径为\(2\sqrt{3}\)

D.正方体的内切球半径为\(1\)

3.已知复数\(z=a+bi\)(\(a,b\inR\)),则下列说法正确的是

()

A.若\e=1+2i\),则\(a=1\),\(b=2\)

B.若\(z\)为实数，则'(b=0\)

C.若\屹\)为纯虚数，贝八(a=0\)且\(b\neq0\)

D.\(|zI=\sqrt{a"2}+b12}}\)

4.下列关于椭圆的说法正确的是()

A.椭圆'(\frac{x'{2}}{a"2}}+\frac{y'{2}}{b'{2}}=1\)

(\(a\gtb\gt0\))的长轴长为\(2a\)

B.椭圆'(\frac{x'{2}}{a'{2}}+\frac{/{2}}{l/{2}}=1\)

(\(a\gtb\gt0\))的离心率\(e=\frac{c}{a}\)(\(c*{2}=a"{2}-

b"2}\))

C.椭圆'(\frac{x'{2}}{a'{2}}+\frac{/{2}}{b“{2}}=1\)

(\(a\gtb\gt0\))的焦点在\(x\)轴上

D.椭圆'(\frac{x'{2}}{aX2}}+\frac{y'{2}}{tT{2}}=1\)

(\(a\gtb\gt0\))与\(\fracb{2}}H{2}}+\frac{x'{2}}{b"⑵}

=1\)(\(a\gtb\gt0\))的形状相同

5.以下哪些是基本不等式的应用()

A.求\(y=x+\frac{1}{x}\)(\(x\gt0\))的最小值

B.已知\(a+b=1\),求\(ab\)的最大值

C.求\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}\)(\(O\ltx\lt\pi\))的最

小值

D.已知、(x+y=2\),求\(xX2}+/{2}\)的最小值

6.已知函数'(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)(\(A\gt0\),

\(\omega\gt0\))的部分图象，则下列说法正确的是()

A.\(A\)是振幅

B.\(\omoga\)决定周期\(T=\frac{2\pi}{\omcga}\)

C.\(\varphi\)是初相

D.由图象可确定\(A\)、\(\omega\).\(\varphi\)的值

7.关于直线的斜率，下列说法正确的是()

A.直线的斜率'(k=\tan\alpha\)(\(\alpha\)为倾斜角)

B.倾斜角\(\alpha=9(T{\circ}\)时，直线斜率不存在

C.若直线过\(A(x_{l},y_{l})\),\(B(x_{2},y_{2})\),则斜率

\(k=\frac{y」2}-y_{l}}{x」2}-x_{l}}\)(\(x_{l}\neqx_{2}\))

D.斜率相等的两条直线一定平行

8.已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\),则下列说法正确

的是()

A.若\(q\gt1\),则\(\{a_{n}\}\)是递增数列

B.若\(a_{l}\gt0\),\(O\ltq\lt1\),则\(\{a_{n}\}\)是递减

数列

C.\(a_{n}=a_(l)q^{n-1}\)

D.\(S_{n}=\frac{a_{l}(1-q"{n})}{1-q}\)(\(q\neq1\))

9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(f(x+2)=-

f(x)\),则下列说法正确的是()

A.\(f(x)\)的周期为\(4\)

B.\(f(x)\)是奇函数

C.\(f(2)=-f(0)\)

D.\(f(x+4)=f(x)\)

10.已知空间向量\(\0丫61'1'181110门70盯{@}=(1,0,1)\),

\(\overrightarrow{b}=(0,1,-1)\),则()

A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)

B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt⑵\)

C.\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt⑵\)

D.\(\overrightarrow{a}\)\(\overrightarrow{b}\)夹角为

\(90^{\circ}\)

三、判断题(每题2分，共10题)

1.空集是任何集合的子集。()

2.函数'(y=x"{3}\)在\(R\)上是增函数。()

3.若\(a\gtb\),则\(相{2}\gtK{2}\)。()

4.平面内到两个定点'(F」,F_2\)的距离之和等于常数(大于

\(|F_1F_2|\))的点的轨迹是椭圆。()

5.直线\(Ax+By+C=0\)(\(A,B\)不同时为\(0\))的斜率为\(一

\frac{A}{B}\)o()

6.若'(\sin\alpha=\sin\beta\),则\(\alpha=\beta+2k\pi\),

\(k\inZ\)o()

7.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和

\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)o()

8.复数'(z=3+4i\)的共扼复数是\(3-4i\)。()

9.若\(a\),\(b\),\(c\)成等比数列，则\(b、2}=ac\)。()

10.函数\(y=Mog_{a}x\)(\(a\gt0\)且\(a\neq1\))的图象恒

过点\((1,0)\)。()

四、简答题(每题5分，共4题)

1.求函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小止周期和单调递

增区间。

答案：最小正周期\[T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-

\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+

\frac{\pi}{2}\),\(k\inZ\),解得、(k\pi-

\frac{\pi}{3}\leqslantxMeqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\),

\(k\inZ\),所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+

\frac{\pi}{6}]\),\(k\inZ\)。

2.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=if{2}+n\),求

\(a_{n}\)o

答案：当\(n=1\)时，\(a_{l}=S_{l}=r{2}+l=2\)；当

\(n\geqslant2\)时，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-l}=rT{2}+n-[(n-

1)"{2}+(n-1)]=2n\)o\(n=1\)时也满足'(a_{n}=2n\),所以

\(a_{n}=2n\)。

3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。

答案：直线\(2x-y+1=。\)斜率为\(2\),所求直线与之平行，斜

率也为\(2\)。由点斜式'(y-y_{O}=k(x-x_{0})\)

(\((x_{0},y_{0})=(l,2)\),\(k=2\))可得\(y-2=2(x-

1)\),即\(2x-y=0\)o

4.已知\(a\),\(b\),\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\),

\(B\),\(C\)的对边,\(a=2\),\(b=\sqrt{2}\),\(A=

45c{《ire}\),求\(B\)o

答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\),得

\(\sinB=\frac{b\sin

A}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\sin45{\circ}}{2}=\frac{l}{2}\)o

因为\(a'gtb\),所以\(A\gtB\),又\(B\)为三角形内角,所以'(B

=30^{\circ}\)o

五、讨论题(每题5分，共4题)

1.讨论函数\(y=xX2}-2x+3\)在不同区间上的单调性。

答案：函数\(y=xA{2}-2x+3=(x-1厂⑵+2\),对称轴为\(x=

l\)o在\((-\infty,l)\)上，\(x\)增大时\(y\)减小,函数单调递减;

在\((l,+\infty)\)上，\(x\)增大时\(y\)增大,函数单调递增。

2.探讨在立体