第9章　时间序列分析（课件）- 《统计学原理与应用》同步教学（人民邮电版）

《统计学原理与应用》

《统计学原理与应用》

第九章时间序列分析

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《统计学原理与应用》

提纲(Outline)

9.1问题的提出

9.2时间序列分析概述

9.3时间序列的水平指标

9.4时间序列的速度指标

9.5时间序列的构成要素

9.6时间序列的要素分解

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《统计学原理与应用》

9.1问题的提出

问题：

（1）同一指标数据随时间变化呈现怎样特征？

（2）同一指标数据变化，你能看到什么吗？

（3）你会分析数据变化背后的原因吗？

（4）从一指标数据变化你能提出什么样的问题？

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《统计学原理与应用》

9.1问题的提出

【例9.1】问从2000年1月-2011年12月我国社会消费品零售

总额的月度数据，你能看到什么？

图9.12000.1—2011.12我国月度社会消费品零售总额（单位：亿元）

数据来源：《宏观经济景气监测月报》，国家统计局

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《统计学原理与应用》

9.1问题的提出

【例9.1】问从2000年1月-2011年12月我国社会消费品零售

总额的月度数据，你能看到什么？

现在需要回答的问题是：

（1）我国社会消费品零售总额的变动程度究竟有多大？

（2）不同月份零售总额的差异性是否具有数量规律性？

（3）产生月度零售总额差异的因素来自于哪里？是一种因

素造成还是若干因素造成？如果是多种因素造成，能否将

其分开独立加以研究？

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《统计学原理与应用》

9.2时间序列分析概述

一、时间序列含义

时间序列的研究对象就是一组按时间顺序排列所形

成的数据序列，此与不同事物在某一时间点所对应指标

数据形成的序列有一定差异。

时间序列的确切含义是由某一事物在不同时间点具

体表现数量特征而形成的数据序列，从广义上来说，时

间序列与横截面数据序列一样，都是由一组数据构成。

时间序列具有两个基本要素：一是被研究对象的时

间范围；二是在该时间范围内该对象在各观测时间点上

体现具体现象时所含有的数据。

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《统计学原理与应用》

9.2时间序列分析概述

二、时间序列的种类

1.按指标形式划分

（1）绝对数时间序列，如前述月度消费品零售总额

（2）相对数时间序列，如1978-2011年GDP增长率

（3）平均数时间序列，如1978-2011年人均GDP

2.按变量性质划分

（1）确定性时间序列，如每月职工计划工作时间

（2）随机性时间序列，如每月职工实际工作时间

3.按变化形态划分

（1）趋势性时间序列，如前述我国月度消费品零售总额

（2）平稳性时间序列，如月度职工实际工作时间

（3）季节性时间序列，如某地最近几年月度气温

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《统计学原理与应用》

9.2时间序列分析概述

三、编制时间序列的原则种类

各期指标数据值所属时间可比

各期指标数据值总体范围可比

各期指标数值计算口径可比

各期指标数值经济内容可比

四、时间序列的分析方法

（1）指标分析法，通过时间序列本身的指标含义和数据特征

来揭示事物现象发展变化状况和发展变化程度的一种分析方

法。

（2）构成因素分解法，通过对影响时间序列的构成因素进行分

解来揭示事物现象随时间变化而演变的规律的一种分析方法。

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

一、发展水平

发展水平（DevelopLevel）为某一现象在各个时间点上

达到的规模和水平数量，如一个国家的经济总水平、经济增长

水平、人均收入水平等。发展水平未必一定是时间序列的绝对

量指标数据，发展水平表示的是某时间点上的一种状态，绝对

量的变化水平也是发展水平的一种。

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

一、发展水平

基期（BasicTime）——时间序列中作为比较而选择的参照时间

点，基期所对应的发展水平称之为基期水平。比如，对于给定的时间

x,x,x,,x,x,x,,x

序列012i1ii1n其中的任何一个时间点i均可作为基

期，在比较分析中，都是将每一时期发展水平与基期发展水平作比较。

报告期（ReportTime）——时间序列中所要分析或考察的那个

时期，在这个时期所对应的发展水平称之为报告期水平。

对于给定的时间序列x0,x1,x2,,xi1,xi,xi1,,xn的各期发

展水平，我们称为初始水平；

x0x0,x1,x2,,xi1,xi,xi1,,xn

为中间水平；为期末水平

xn

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

二、平均发展水平

平均发展水平又叫序时平均数，是把时间序列中各期指标

数值加以平均而求得的平均数。一般平均数与序时平均数存在

计算和含义上的差别，计算依据的不同表现在前者是根据变量

数列计算的，后者则是根据时间序列计算的；含义上的不同表

现在前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明

整个总体在纵截面内的一般水平。

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

1.绝对数时间序列的序时平均数

（1）时期时间序列——采用简单算术平均法

n

xi

xi1

n

（2）连续时点时间序列，时间间隔相等——采用简单算术平均法

例如，某支股票6月1日至6月5日的收盘价格分别为16.2、16.7、

17.5、18.2和17.8元，则5天的平均收盘价格为：

16.216.717.518.217.8

x17.2（8元）。

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

1.绝对数时间序列的序时平均数

（3）连续时点时间序列，但时间间隔不相等——采用加权算术平均法

对于应该逐日或逐月记录的时点数列,不是每日或每月记录，而是

每变动一次才记录一次，此时计算该时点时间序列的平均数应考虑权

重，采用加权算术平均法。

例如，某手机销售专卖店5月份的日库存记录共4次，分别为1~9日

780件、10~15日784件、16~22日786件和23~31日的783件，则5月份的

日平均库存为：

xf7809784678677839

x783

f9679

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

1.绝对数时间序列的序时平均数

（4）间断时点时间序列，时间间隔相等——采用简单算术平均法

在日常统计中，有许多数据采集不是逐日记录，而是每隔一段固

定时间记录一次，比如期初或期末记录，则表现为期初值或期末值，

此时该期平均数计算方法为：：

x1x2x2x3xn2xn1xn1xnx1xn

x2xn1

x222222

n1n1

（5）间断时点时间序列，时间间隔不相等——采用加权算术平均法

在日常统计中，还有许多数据采集不但不是逐日记录，而且间隔

记录的时间不稳定，随机性较大，此时该期时点时间序列平均数采用

加权平均法计算：

x1x2x2x3xn1xn

f1f2fn1

x222

f1f2fn1

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

2.计算相对数时间序列的序时平均数

xxnx

（1）x、y均为时期序列z

yyny

x1xn

x2xn1n1

x22

（2）x、y均为时点序列z

yy1yn

y2yn1n1

22

xxxxxn

（3）x为时期序列，y为时点序列z12n1n

yy1yn1

y2ynn

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《统计学原理与应用》

9.3时间序列的水平指标

三、增长量与平均增长量

增长量（AddValue）也称增量，它是指报告期水平相对基期

水平变化的差异水平，若时间序列各期发展水平为

x0,x1,,xn1,xn

，那么增长量可表示为：ijxjxi，即第j期与第i期水平之差。

（1）逐期增长量—指相邻两期的差异水平，即；xixi1

（2）累计增长量—中间任何一期相对初始期的增长量，即；ixix0

（3）1%的增长量—相对基期水平变化1%的差异水平，即xi1%；

（4）年距增长量—本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除

季节变动的影响，即（L=4或12）；

LxiLxi

（5）平均增长量—逐期增长量的序时平均数，即

n

(xx)

ii1xx

i1n0

nn

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《统计学原理与应用》

9.4时间序列的速度指标

一、发展速度

时间序列中报告期水平与基期水平之比，称之为发展速度

(DevelopSpeed)，它表示的是报告期水平较基期水平的相对发展程

度，其数学表达式为：

报告期水平x

发展速度i

基期水平x0

（1）定基发展速度：x1x2xixi

x0x1xi1x0

xxx

（2）环比发展速度：ii1i

x0x0xi1

（3）同比发展速度：xxxx

ii1i11i

xi1xi2xi12xi12

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《统计学原理与应用》

9.4时间序列的速度指标

二、增长速度

时间序列中报告期水平相对基期水平的增长量与基期水平之

比，称之为增长速度(GrowthSpeed)，它表示的是报告期水平较基期

水平增长的相对程度，其数学表达式为：

增长量报告期水平-基期水平xx

增长速度i0

基期水平基期水平x0

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《统计学原理与应用》

9.4时间序列的速度指标

三、平均发展速度

平均速度是指各时期环比速度的序时平均数。平均发展速度

（AverageDevelopSpeed）是指事物每一期发展的平均程度，一般

都是采用几何平均算法进行计算。以表示各期环比发

Ai(i1,2,,n)

展速度，A表示平均发展速度，那么按几何平均算法计算的平均发展

速度的数学表达式为：n

n1/n

AA1A2An(Ai)

i1

四、平均增长速度

平均增长速度（AverageGrowthSpeed）与平均发展速度存在其

它发展速度与增长速度相类似的关系，即：

平均增长速度=平均发展速度–1

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《统计学原理与应用》

9.5时间序列的构成要素

一、时间序列的构成要素

时间序列的构成要素：长期趋势项（Trend，T）、季节变动项

（SeasonalFluctuation，S）、循环变动项（Cyclical

Variation，C）和不规则变动项（IrregularVariation，I）。

1.长期趋势（T）

长期趋势是指现象在较长时期内受某种根本性因素作用朝某一方

向持续变化而形成的总的变动趋势。长期趋势的形成是由现象内

部某种长期发挥根本性和决定性作用的因素所致。

2.季节变动（S）

季节变动是指现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周

期性变动。时间序列里的季节因素是一种广义的季节概念，季节

变动不仅指时间序列随着自然季节的更替而变动，而且还包括一

年内有规律的、按一定稳定周期（季、月、旬、周或日）重复出

现的变化。

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《统计学原理与应用》

9.5时间序列的构成要素

一、时间序列的构成要素

图9.2我国社会消费品零售总额的月度变动长期趋势

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《统计学原理与应用》

9.5时间序列的构成要素

一、时间序列的构成要素

3.循环变动（C）

循环变动是指现象以若干年（或季、月）为周期所呈现出的波浪

起伏形态的有规律的变动。循环变动的原因通常是现象的某种内

在规律，比如农产品价格存在循环变动，一段时期上升后紧接着

一段时期的下降，其循环变动的原因来自于市场的供需关系。需

要注意的是循环变动与季节变动存在较大的不同，一是变动的机

理不同，循环变动起因于内在因素，而季节变动起因于外在因素；

二是变动的规律不同，循环变动的周期长短不一，而季节变动的

周期相对稳定。

4.不规则变动（I）

不规则变动是指现象一种无规律可循的变动，包括严格的随机变

动和不规则的突发性影响而产生的变动两种类型，即影响因素的

时间往往是短暂的、不可预测的。

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《统计学原理与应用》

9.5时间序列的构成要素

二、时间序列的构成要素模型描述

加法模型：

XtTtStCtIt

乘法模型：

XtTtStCtIt

（1）加法模型是假定四个因素的影响相互独立，每个因素的计量单位与

原始指标值相同，S、C和I可以看作是与长期趋势T相比所产生的或正或

负的偏差。

（2）乘法模型是假定四个因素的影响相互关联，长期趋势T取与原始指

标值X相同计量单位的绝对量，其余三个分项因素S、C和I可以看作对长

期趋势T增加或减少的百分比。

（3）在时间序列中，一般而言循环变动项C和不规则变动项I总是存在的，

而长期趋势项T、季节变动项C可以不存在。在加法模型中，不存在的变

动项取为0；在乘法模型中，不存在的变动项取为1。

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

一、长期趋势项的测定

1.移动平均法

记Xt{x1,x2,,xn1,xn}为时长为n的时间序列，移动平均系数

{k}为算子，移动平均后的序列记为M(X)，那么原始序列的

tXt2p1

项移动平均的计算公式为：

kp

M(Xt)kXtk(tp1,p2,,np)

kp

（1）线性模型：ˆ

Xtt

2.模型拟合法（2）抛物线模型：ˆ2

Xttt

ˆtˆ

（1）指数模型：XtlnXtlnlnt

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

一、长期趋势项的测定

图9.42000.12011.12间我国实际消费的长

—图9.52000.1—2011.12间我国实际消费的长

期趋势线性模型拟合曲线

—期趋势—抛物线模型拟合曲线

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

一、长期趋势项的测定

3.时序扩大法

时序扩大法是一种更为粗略的估计时间序列长期趋势的方法，它是

一种将时间频率缩小的方法。例如，对于月度时间序列数据，此方

法是将月度数据转换成季度频率或年度频率数据，即同一季度内的

月度数据相加或同一年度内的数据相加，得到季度时间序列或年度

时间序列，以季度或年度时间序列观察月度时间序列的长期变化趋

势。

图9.72000.1-2011.4年间我国季度消费额

图9.82000-2011年间我国年度消费额

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

二、季节变动项的测定

1.不含趋势项的同期平均法

如果时间序列不存在明显的长期趋势，其曲线形态围绕一水平线

上下波动，那么测定这类时间序列的季节变动项可直接利用同期

（月或季）平均法。其计算过程如下：

（1）浏览数据是否存在明显的长期趋势，确定序列不存在明显的长

期趋势。

（2）计算各年同期（月或季）的平均数（i=1,2，，12或

Xi…

i=1,2,3,4），消除各年同一时期数据上的不规则因素。

（3）计算全部数据的平均数X，它表示的是整个序列的水平趋势状

态。

（4）计算季节因子S，

iX

Si(i1,2,,12或i1,2,3,4)

iX

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

二、季节变动项的测定

2.包含趋势项的同期平均法

如果时间序列存在明显的上升（或下降）趋势或循环变动，那么测定

序列的季节变动项则需要首先从序列中剔除趋势和循环因素，然后利

用同期平均法测定季节变动因素。

（1）对原始序列计算平均项数等于季节周期L（12或4）的中心化移动平均，

以消除季节因素和不规则因素，所得的新序列M只包含趋势变动项T和

循环项C。

（2）利用乘法模型剔除原始时间序列X的趋势变动项T和循环项C获得季节

变动项和不规则项：

（3）计算序列S﹒I各年同期（月或季）的平均数据，记为，以消除不

SIi

规则变动项I，再分别除以S﹒I的总平均数，得季节因子Si。

（4）调整季节因子。季节因子的总和Si应等于季节周期的长度L，但是计

算出来的季节因子总和未必正好等于周期长度L，此时应对季节因子进

行调整，调整的方法是L以作为调整系数，将误差分摊到各期的季

Si

节因子中去，调整后的季节因子表*示为*：

SiSiSiL/Si

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

二、季节变动项的测定

3.季节变动的因子调整

对于存在季节因素影响的时间序列，由于季节因素的原因使得

原始时间序列的其它特征（如长期变动或循环变动）不能清晰

地表现出来，只有通过消除季节因素后进行分析才可更为客观

准确，因此需对原始序列作季节因子的调整，以消除季节因素

的影响成分，即：

XTSCI

TCI

SS

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《统计学原理与应用》

9.6时间序列的要素分解

三、循环变动项的测定

时间序列存在三种周期性循环变动，一是古典循环

（ClassicalCycle），即围绕一水平线的循环变动，绝对水

平的波动；二是增长循环（GrowthCycle），即围绕长期增长

趋势的循环；三是增长率循环（GrowthRateCycle），即时

间序列变化率的周期性波动。

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《统计学原