数学教学论（第3版）课件 第1章 数学课程标准概述

主讲教师：第一章数学课程标准概述本章概述1、从总体上把握义务教育阶段数学课程标准的性质和基本理念。2、了解义务教育数学课程的目标和核心素养表现。3、了解义务教育数学课程的具体内容标准。4、从总体上把握普通高中数学课程标准的性质和基本理念。5、了解普通高中数学课程的目标。6、了解普通高中数学课程的主要内容。本章概述主讲教师：第一章数学课程标准概述第一节义务教育数学课程标准概述123学段划分和体例结构的变化义务教育数学课程的目录与核心素养义务教育数学课程的内容标准CONTENT节目录4义务教育数学课程标准的性质与基本理念一、学段划分和体例结构的变化2001年7月，中华人民共和国教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。将义务教育九年的数学课程进行通盘考虑，并且根据学生的年龄特征将九年的学习划分成3个学段，第一学段是1—3年级，第二学段是4—6年级，第三学段是7—9年级。该标准从基础教育义务阶段数学课程的基本理念、课程目标、学习内容和教学实施建议等方面作了较大的改革，因此也引起了很大的争议。一、学段划分和体例结构的变化2005年6月教育部成立了义务教育课程标准修订组，在总结新一轮课程改革经验、教训和广泛调研的基础上，坚持课程改革的大方向，对数学课程标准进行了修订和完善，并于2011年12月正式发布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》。一、学段划分和体例结构的变化2022年4月，教育部正式颁布了新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》》（简称《标准（2022年版）》义务教育课程标准修订组在《课标（2011年版）》的基础上，进行了较大幅度修改。一、学段划分和体例结构的变化与《标准（2011年版）》相比，《标准（2022年版）》也做出了调整和优化，主要包括课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施、附录等内容。根据学生的年龄特征将九年的学习划分成6-3制（1—2，3—4，5—6，7—9年级）以及5-4制（1—3，4—5，6—7，8—9年级）四个学段。一、学段划分和体例结构的变化例如，“课程目标”部分，确立了核心素养导向的课程目标；“课程内容”部分，在描述“内容要求”的同时，还新增了“学业要求”和“教学提示”，这在明确“教什么”的同时，还强化了“教到什么程度”以及“怎么教”；新增了“学业质量”章节，提出每一个学段要达到的学业质量标准，细化了学业质量评价与考试命题的建议，实现了“教-学-评”的一致性。一、学段划分和体例结构的变化在课程内容呈现上按照“部分+领域+学段”的思路设计，即9年义务教育阶段的课程内容分成小学部分、初中部分呈现，每个部分再按内容领域分学段依次呈现。数与代数、图形与几何、统计与概率等内容领域下，每个学段都有明确的主题，且数与运算、图形的认识与测量、数据的收集、整理与表达等主题贯穿不同的学段。这一设计加强了主题之间的联系，体现了内容统整的理念。一、学段划分和体例结构的变化整体来说将发展学生核心素养作为数学课程的出发点和立足点，以核心素养为统领，融入学业质量标准，使得“内容为纲+质量驱动”的课程标准发展取向逐渐趋于成熟。突出核心素养统领，并贯穿了的课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施等所有模块体现了核心素养的纲领性和轴线式作用。二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念义务教育数学课程必须考虑到学生面向未来发展、进一步学习数学和其他科学文化知识的需要。2006年颁布的《中华人民共和国义务教育法》明确规定：“义务教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的公益性事业。”所有适龄儿童“依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育的义务”。这是我们认识义务教育阶段数学课程属性的法律依据，也是制定和实施数学课程标准应该自觉遵循的准则。二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》也强调指出：“义务教育是国家依法统一实施，所有适龄儿童、少年必须接受的教育，具有强制性、免费性和普及性，是教育工作的重中之重。”二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念义务教育课程标准规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现了国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。：义务教育阶段数学课程的基本性质：“义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。”。

（一）义务教育数学课程的性质二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念对数学课程促进学生发展上的功能做了概括：学生通过数学的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。

（一）义务教育数学课程的性质二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念掌握基本的数学知识，以及通过数学知识的学习、理解和掌握促进学生的终身发展，是由数学自身的特性决定的。数学具有抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性的基本特点，数学又是现代科学的语言，数学在培养学生的理性思维、创造能力，提高学生分析问题和解决问题的能力等方面具有不可替代的作用。

（一）义务教育数学课程的性质二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念数学课程实施、数学课堂所采用的策略、方式、途径，归根到底在于如何充分、合理、有效地以知识为载体，根据数学学科的特点，促进学生综合能力、核心素养的全面提升。

（一）义务教育数学课程的性质二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念1.建立核心素养导向的课程目标。2.设计体现结构化特征的课程内容。3.实施促进学生发展的教学活动。4.探索激励学习和改进教学的评价。5.促进信息技术与数学课程融合。

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念核心素养的统领作用体现在数学课程目标的确定之中。课程目标要“以学生发展为本，以核心素养为导向”的同时，继续保留并强调“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）“四能”（发现、提出、分析和解决问题）和“情感、态度和价值观”等核心要素。以“三会”为核心，层层递进的三层课程目标结构体系，也是一个与数学教学协调一致的数学课程目标体系

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式，原则上，各课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。数学课程的基本理念是实施数学课程的指导思想，贯穿于课标的每一部分。教师作为课程的实施者，需要自觉地以基本理念为指导，树立正确的数学教育观，开展教学实践活动

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念人工智能、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用人工智能、数字技术，要注意数字技术与课程内容的整合，注重实效。

（二）义务教育阶段数学课程的基本理念二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念1.课程目标要面向全体学生，使学生通过数学的学习，形成和发展面向未社会和个人发展所需要的核心素养。强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度与价值观。（三）义务教育数学课程的基本定位二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念2.课程内容义务教育数学课程内容要反映社会的需要，要符合学生的认知规律。内容的选择要“保持相对稳定的科学体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要”；贴近学生的实际需要，有利于学生体验与理解、思考与探索。（三）义务教育数学课程的基本定位二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念课程内容的组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。课程内容的呈现，注重数学知识与方法的层次性和多样性；适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特点和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。（三）义务教育数学课程的基本定位二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念3.教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。（三）义务教育数学课程的基本定位二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念4.教学评价主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和教师改进教学。通过学业质量标准的构建，融合‘四基’‘四能’和核心素养的主要表现形成阶段性评价的主要依据。评价体系应是目标多元、方法多样。（三）义务教育数学课程的基本定位二、义务教育数学课程标准的性质与基本理念5.信息技术数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用人工智能、现代信息技术与课程内容的整合，注重实效，要充分考虑技术对数学学习内容和方式的影响，开发丰富的学习资源。把人工智能、信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。（3）义务教育数学课程的基本定位三、核心素养视域下的数学课程目标《标准（2022年版）》给出了核心素养在义务教育阶段的基本要素和具体表现形式，以及以核心素养为导向的义务教育课程的总目标和学段目标。1.“三会”统领核心素养义务教育阶段的主要表现会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（一）核心素养是课程目标的集中体现三、核心素养视域下的数学课程目标小学阶段的主要表现：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。并且分别给出了这11个主要表现的具体内涵；（一）核心素养是课程目标的集中体现三、核心素养视域下的数学课程目标初中阶段的主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。并且分别给出了这9个主要表现的具体内涵。“三会”以更为综合、联系的视角统领核心素养，同时也涵盖了《标准（2011年版）》中的10个核心概念。（一）核心素养是课程目标的集中体现三、核心素养视域下的数学课程目标三、核心素养视域下的数学课程目标核心素养在不同阶段的侧重也不同小学阶段的核心素养表现侧重于经验的感悟；初中阶段则侧重于对概念的理解，高中阶段则更加一般化。例如，小学阶段的“数感、量感、符号意识”逐渐发展为初中阶段的“抽象能力”，高中阶段的“数学抽象”2.核心素养发展的阶段性三、核心素养视域下的数学课程目标小学阶段的“推理意识、数据意识、模型意识”逐渐发展为初中阶段的“推理能力、数据观念、模型观念”，高中阶段的“逻辑推理、数据分析、数学建模”体现出核心素养发展的进阶性。此外，《标准（2022年版）》中将“量感”单独作为小学阶段的核心素养之一，体现出对量感的重视。量感是形成抽象能力的基础,是发展学生抽象能力提供重要的载体和基石。2.核心素养发展的阶段性三、核心素养视域下的数学课程目标总目标：对学生数学学习的总体要求立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。以“三会”核心素养统领的“四基+四能+情感、态度和价值观”的课程目标体系。在“三维目标”基础上凝练的课程目标体系，使得核心素养与“四基”“四能”联系成为一个有机的整体。课程总目标要求学生能：（二）义务教育阶段数学课程目标三、核心素养视域下的数学课程目标1.获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。3.了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的三、核心素养视域下的数学课程目标学段目标是根据不同学段学生数学学习的心理特征和认知规律，将总目标分解，描述其在各个学段的表现和要求，并将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。第一，学段目标是总目标的阶段性水平描述。第二，学段目标体现各学段内容主题的要求。第三，核心素养的各具体表现融入在学段目标之中。（三）学段目标：体现不同学段学生要达到的发展水平四、义务教育数学课程内容《标准（2022年版）》仍将课程内容划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，但对四个领域下的学习主题进行了适当的整合或调整，以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，各学段的主题有所不同。四、义务教育数学课程内容“课程内容”部分不仅有“内容要求”，增加了相应的“学业要求”和“教学提示”。体现了不同的作用。“内容要求”是对学习范围的表述，主要表达“学什么”；“学业要求”是对学习程度的表述，主要表达“学到什么程度”；“教学提示”是对相关内容的教学建议，主要表达“怎样学”。四、义务教育数学课程内容三个方面呈现课程内容，不仅表明了具体的内容范围，而且对内容的达成程度，以及教学中的呈现方式、教学活动的组织等也有一些指导性建议，这为教材编写提供了具有一定可操作性的指引。为教师更好地理解课程标准，将课程标准的理念、目标与内容要求落实在教学活动之中提供了更加具体明确的指导。五、学业质量学业质量是《标准（2022年版）》中新增加的内容，从学业质量内涵、学业质量描述两个方面对学业质量展开了阐述数学课程学业质量标准，这为数学学业水平考试命题提供了重要依据，为义务教育评价改革指明了方向。五、学业质量（二）数学课程学业质量标准描述学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。主要从“四基”“四能”以及“情感、态度和价值观”的形成与发展三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。五、学业质量第一，以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的数感、量感、符号意识、推理意识、运算能力、几何直观和空间观念等。第二，从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型意识、数据意识、应用意识和创新意识等。五、学业质量第三，学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。总之，课程总目标以及学段目标是评价学生学业水平的依据，因此，数学课程学业质量的描述与课程总目标及学段目标保持一致。五、学业质量（三）基于数学课程学业质量标准的考试评价数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据。考试命题既要以结构化的数学知识主题为载体，注重对学生的“四基”以及形成和发展“四基”过程中所形成的核心素养表现的评估；也要注重对学生的“四能”以及发展“四能”过程中所形成的核心素养表现的评估；还要注重基于数学课程学业质量标准，将学生在学习运用、实践探索活动中积累的经验等纳入评估范畴。谢谢!第二节普通高中数学课程标准概述主讲教师：第一章数学课程标准概述节目录123普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的目标普通高中数学课程的主要内容背景自200４年秋开始实施高中数学课程改革以来，至今已有十多年，在新课程理念的引领下，教师的教学观念、教学行为和学生的学习方式得到了一定的改变，但这些改变大多数只发生在公开课的表演上。选修课程设置，提供给学生多样化的选择，这些理想化的改革成为“空中楼阁”。来自教学一线的反映：没有配套的评价改革，特别是高考、招生制度的改革，课程教学改革举步维艰，这与新课程设计的初衷大相径庭。1普通高中数学课程的性质及基本理念背景2003年，教育部印发的《普通高中数学课程标准（实验）》，对我国普通高中数学教育质量的提高起到了一定的积极作用。但在实施的过程中存在着很多的问题，特别是面对经济、科技的迅猛发展和社会生活的深刻变化，新时代对提高全体国民素质和人才培养质量的新要求，以及我国高中阶段教育基本普及的新形势，和普通高中着力发展学生核心素养，使学生成为有理想、有本领、有担当的时代新人的新目标，《普通高中数学课程标准（实验）》还有亟待改进之处。1普通高中数学课程的性质及基本理念2017年，教育部颁布了普通高中课程方案和课程标准，2020年又进行了修订，为应对解决高中课改面临的问题和挑战的需要，主要在以下五个问题进行了修订与调整：（1）课程与高考不衔接；（2）内容主线不突出；（3）必修内容过多；（4）初高中内容不衔接；（5）选修内容与大学内容不接轨。1普通高中数学课程的性质及基本理念在2017年版及2020年修订版基础上《普通高中数学课程标准日常修订版（2017年版2025年修订）》，重点在以下几个方面进行了修订。1.落实最新政治与政策要求以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的二十大、二十届历次全会和全国教育大会精神，对接《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》的任务要求，把这些精神切实融入数学课标。1普通高中数学课程的性质及基本理念2.回应人工智能时代的挑战做好科学教育加法，关键在提升学生数学核心素养。3.巩固和推广一线好经验教师在单元教学、跨学科主题学习等方面积累了成熟经验。4.解决"教—学—评"脱节学业质量上对“教、学、评”的指导性和可操作性还不够强，需要完善、修订。这也是2025版修改最大的地方。5.加强与义务教育的衔接吸收义课标新理念，使普高与义教整体一致、又体现学段进阶性。1普通高中数学课程的性质及基本理念高中课程方案和课程标准，将学习内容分为必修、选择性必修和选修三类，与高中学业水平考试、统一高考相关要求以及学生兴趣特长发展需要相适应。在考试命题方面，细化了评价目标，加强了对数学学科素养的测评指导。在课程实施方面，充分吸收了高考综合改革先行试点省份的经验，加强了对学校学生发展指导制度、选课走班教学制度、综合素质评价制度等方面的指导，并有针对性地提出了相关教学管理要求、条件保障措施等。1普通高中数学课程的性质及基本理念数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的性质随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展。数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的性质数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的性质高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。必修课程面向全体学生，构建共同基础；选择性必修课程、选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择；高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的性质1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的基本理念学生发展为本，立德树人，提升素养把握数学本质，启发思考，改进教学优化课程结构，突出主线，精选内容重视过程评价，聚焦素养，提高质量1.学生发展为本，立德树人，提升素养高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的基本理念2.优化课程结构，突出主线，精选内容高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生数学学科核心素养。优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法；精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的基本理念3.把握数学本质，启发思考，改进教学高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的基本理念4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展，制定科学合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程。开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系。通过评价，提高学生学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提高质量。1普通高中数学课程的性质及基本理念普通高中数学课程的基本理念《普通高中数学课程标准（2017年版2025年日常修订）》课程目标提出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。2普通高中数学课程的目标《普通高中数学课程标准（2017年版2025年日常修订）》课程目标提出：通过高中数学课程的学习，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。2普通高中数学课程的目标2普通高中数学课程的目标“四基”不是四个事物简单的叠加或混合“四基”是一个有机的整体，是相互联系、互相促进的。过去的数学课程，非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，但是还不够。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的时间；数学思想是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。“获得数学的基本思想”是数学课程的重要目标。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教授数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些数学结论的过程中获得数学基本思想。“获得数学基本活动经验”也是数学课程的重要目标。数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。2普通高中数学课程的目标培养学生从数学角度出发的“问题意识”为此，在数学教学中，教师要努力地创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。2普通高中数学课程的目标发展学生的数学学科核心素养数学抽象：是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。逻辑推理：是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。数学建模：是指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。2普通高中数学课程的目标发展学生的数学学科核心素养直观想象：是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学运算：是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数据分析：是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。2普通高中数学课程的目标培养学生学习数学的兴趣和自信心对学习产生兴趣，增强学好数学的自信心，是学生和未来公民应该具备的一种重要素质。兴趣是最好的老师，自信心则是我们完成任何事情的重要因素之一。无论人们未来从事怎样的活动，敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神是人们应具备的重要素质。数学是自然科学、技术科学等科学的基础；在经济科学、社会科学和人文科学的发展中发挥着越来越大的作用，数学的应用也渗透到社会生活的方方面面；数学在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、其他学科不可替代的作用，数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必备的一种基本素质。《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》内容设置：《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》课程内容分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。必修课程是在九年义务教育的基础上，为全体学生提供共同基础，体现高中数学课程的基础性、选择性、发展性，选择性必修课程、选修课程为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程，为学生个性的发展、分层次要求奠定基础，促进学生数学核心素养的形成和发展。3普通高中数学课程的主要内容《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》必修课程相对于《普通高中数学课程标准（实验）》必修课程，调整了课程结构，提高课程结构的系统性，关注了数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联。必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。3普通高中数学课程的主要内容3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题一：预备知识预备知识包括：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和不等式。预备知识为高中数学课程的学习作心理、学习方式和知识等方面的准备，完成初高中数学学习的过渡。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程集合集合作为数学概念是刻画一类事物的语言和工具。集合的内容包括集合的概念、集合的基本关系、集合的运算。通过集合的学习让学生针对具体问题能够使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会借助图形理解抽象概念的思想方法，学会用数学的语言表达和交流数学问题，提升抽象能力，逐渐积累抽象思维的经验。主题一：预备知识3普通高中数学课程的主要内容——必修课程常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。常用逻辑用语的内容包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词、全称量词与存在量词的否定。通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理和充要条件与数学定义的关系。体会数学的重要研究对象可以从不同角度加以描述，能够使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性与准确性，促进逻辑推理核心素养的发展。主题一：预备知识3普通高中数学课程的主要内容——必修课程相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。相等关系与不等关系的内容包括：等式与不等式的性质、基本不等式。通过本单元的学习，能够通过类比，在探索数学表达形式转换的过程中，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式。相等关系与不等关系主题一：预备知识3普通高中数学课程的主要内容——必修课程经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，能用集合表示不等式的解集。以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，引导学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式概念，然后进一步引导学生探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序。这里蕴涵着丰富的逻辑推理的思想方法，学会用数学的语言表达和交流。《普通高中数学课程标准（2017年版）》增加了一元二次函数的图象，并删除了二元一次不等式组与简单线性规划问题。从函数观点看一元一次方程和一元二次不等式主题一：预备知识3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数函数包括：函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用。《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》相对于《普通高中数学课程标准（实验）》调整了三角函数的内容，使得函数的结构更加合理、思想更丰富和严谨。删除了《普通高中数学课程标准（实验）》中的“求简单函数的值域”。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数函数概念与性质函数概念与性质包括：函数概念、函数性质、函数的形成与发展（选学）。通过学习，能够建立比较完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学模式，也可以把函数理解为数集之间的对应关系；能够用代数运算和函数图象揭示函数性质，整体反映函数的基本特征，提高运算能力和直观想象能力；能够感悟抽象的层次，提升数学抽象素养；能够用数学的语言描述现实问题，利用函数构建模型，提高数学建模能力。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数函数概念与性质函数概念体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域等。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法，理解用图象表示函数所蕴含的思想方法。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。函数性质借助函数图象，理解并能用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值。结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。函数的形成与发展（选学）3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数与对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础。通过学习，能够理解这些函数中所蕴含的运算规律；能够用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；能够从实际情境中抽象出相应的函数，理解数学表达的含义；运用这些函数建立模型解决简单的实际问题，积累数学抽象和数学建模经验。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程幂函数

指数函数

对数函数理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或者常用对数。通过具体实例，了解对数函数的概念。能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。借助指数函数的单调性，知道对数函数与指数函数互为反函数(a>0,且a≠1)。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数三角函数三角函数是一类最特殊的周期函数。三角函数包括角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数将《普通高中数学课程标准（实验）》数学必修4第一、第三部分和数学必修5第一部分调整过来，增强了对函数概念的理解和掌握，使得三角函数的知识更加系统化。增加了体会引入弧度制的必要性。通过学习三角函数，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题二：函数函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数解决实际问题。函数应用的内容包括二分法与求方程近似解，函数与数学模型。通过学习，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题，分析和解决问题。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题三：几何与代数几何与代数包括：平面向量及应用、复数、立体几何初步。强调几何与代数的融合，其实质是强调形与数的结合，逐步提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题三：几何与代数平面向量及应用向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。平面向量向量概念向量运算向量基本定理及坐标表示向量应用3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题三：几何与代数平面向量及应用通过学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。平面向量向量概念向量运算向量基本定理及坐标表示向量应用3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题三：几何与代数复数复数是一类重要的运算对象，有着广泛的应用。通过学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。复数复数的概念复数的运算复数的三角表示（选学）3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题三：几何与代数立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。通过学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。立体几何初步基本立体图形基本图形位置关系几何学的发展（选学）3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题四：概率与统计概率的研究内容是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。统计的研究对象是数据，核心是数据分析。概率为统计的发展提供理论基础。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题四：概率与统计概率随机事件与概率随机事件的独立性通过学习，可以帮助学生结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题四：概率与统计统计获取数据的基本途径及相关概念抽样统计图表用样本估计总体通过学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题五：数学建模与数学探究《普通高中数学课程标准（2017年版2025年日常修订）》，把“数学建模活动与数学探究活动”作为主线是又一个突破，以课题研究的形式开展，课题确定灵活，可以是“数学建模”的课题研究，也可以是“数学探究”。数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题五：数学建模与数学探究数学建模活动是基本数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。实际情境发现问题提出问题分析问题构建模型确定参数计算求解检验结果改进模型解决实际问题数学建模活动的过程3普通高中数学课程的主要内容——必修课程主题五：数学建模与数学探究数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。3普通高中数学课程的主要内容——选择性必修课程主题一：函数主题二：几何与代数主题三：概率与统计主题四：数学建模活动与数学探究活动3普通高中数学课程的主要内容——选择性必修课程主题一：函数数列数列概念等差数列等比数列数学归纳法（选学）数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具，在日常生活中有着广泛的应用。通过学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。3普通高中数学课程的主要内容——选择性必修课程主题一：函数一元函数导数及应用导数概念及其意义导数运算导数在研