2026新教材数学 29.1.1 圆的有关概念 教学课件 -初中数学人教版九年级上册

29.1.1

圆的有关概念第二十九章29.1圆的有关概念2026-2027学年人教版数学九年级上册学习目标1.理解圆的有关概念，深刻理解圆中有关名称的定义.(重点)2.通过感受圆的实例以及圆形成的过程，归纳圆的两种概念.(难点)3.理解点与圆的位置关系，会根据已知条件判断点与圆的位置关系.情境引入圆是日常生活中一个常见的图形，如图所示，那么你知道圆是怎样形成的吗？圆有什么特点吗？带着这些问题，进入本节课的学习.一、圆的定义知识梳理定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作

，线段OP叫作

.以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”.圆的定义也可描述为：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的

等于

的

的集合.圆心半径距离定长r点例1

通过下列条件，能确定圆的是A.以点O为圆心B.以点O为圆心，2

cm为半径C.以2

cm为半径D.经过已知点A，且半径为2

cm√反思感悟确定圆的条件有两个，即圆心和半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两个条件缺一不可.跟踪训练1如图所示，圆规的点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2

cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是A.1

cm B.2

cmC.4

cm D.π

cm√解析因为AB=2

cm，所以圆的直径是4

cm.二、点与圆的位置关系问题如图所示，在画圆的过程中，平面被圆分成三部分，即圆的_____

部，圆上，圆的

部，相应的，平面内的点与圆有三种位置关系，即点A在☉O

，点B在☉O

，点C在☉O

.外内外上内知识梳理设☉O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d

r；点P在圆上⇔d

r；点P在圆内⇔d

r.>=<例2

(课本P115例题)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

反思感悟判断一个点是否在圆上，唯一的依据是该点到圆心的距离d与圆的半径r是否相等，若相等，则该点在圆上；若不相等，则该点不在圆上.反之，亦然.跟踪训练2

(课本P116练习第4题改编)如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，求证：点E，B，C，D在同一圆上.

三、圆的有关概念知识梳理1.弦与弧：弦：连接圆上任意两点的

叫作弦.经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍.弧：圆上任意

间的部分叫作圆弧，简称弧，弧可分为优弧、劣弧、半圆三类.2.圆有无数条半径，无数条直径，且每条直径都把圆分为两个半圆.3.等圆：能够

的两个圆叫作等圆.等弧：在同圆或等圆中，能够

的弧叫作

.线段两点重合互相重合等弧例3如图所示，AC是☉O的直径，点B在☉O上，连接OB.(1)写出图中☉O的弦，并指出最长的弦；(2)写出图中☉O的劣弧和优弧；(3)☉O中有没有相等的线段？有相等的弧吗？

跟踪训练3如图所示，某工程队在灯塔A的周围进行爆破作业，A点周围3

km内的水域为危险区域，有一艘渔船误入距离A点2

km的B处，为了尽快驶离危险水域，该船应沿哪个方向行驶？为什么？解该船应沿射线AB方向驶离危险水域.理由如下：设射线AB与☉A相交于点C，在☉A上任取一点D(不与点C以及点C关于点A的对称点重合)，连接AD，BD，如图所示.在△ABD中，∵AB+BD>AD，AB+BC=AC=AD，∴AB+BD>AB+BC，即沿射线AB方向驶离危险区域的航程最短，则驶离危险区域所用的时间最短.课堂小结1.已知☉O的半径是4

cm，则☉O中最长的弦长是A.4

cm B.6

cmC.8

cm D.10

cm√随堂演练解析∵☉O的半径是4

cm，直径是☉O中最长的弦，∴☉O中最长的弦的长为8

cm.2.下列说法：①弦比半径长；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确的有A.1个 B.2个

C.3个

D.4个√随堂演练解析①弦不一定比半径长，错误，不符合题意；②半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；③在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；④根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有2个.3.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是A.a=b B.a<bC.a>b D.不能确定随堂演练解析设小明走的半圆的半径是R，则小明所走的路程a=πR.设小红所走的两个半圆的半径分别是r1与r2，则r1+r2=R.小红所走的路程b=πr1+πr2=π(r1+r2)=πR.因而a=b.√4.如图，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在两条直线上，且A，B，E，C都是☉O上的点，则图中弦的条数有

条.随堂演练3解析题图中的弦有三条，即弦