2026新教材数学 4.4工程问题 教学课件 冀教版数学六年级上册

四分数应用题

第4节分数应用题（四）工程问题

答:聪聪有450元压岁钱。

我有350元压岁钱。聪聪有多少元压岁钱？雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完?从题目中知道了什么？要解决的问题是什么？同时开始，同时结束合作时间维护面积工作效率之和＝÷（未知）？

甲队效率+乙队效率（未知）想要求合作时间，需要知道哪些量呢？

甲队效率：

甲队效率：

在这个问题中，不知道维护的面积能解答吗？能，可以用假设法。假设维护面积是300平方米。假设维护面积是_______平方米。300平方米300平方米300平方米30平方米20平方米（30＋20）平方米甲队每天维护：______________乙队每天维护：______________两队合作,每天维护：______________两队合作,需要多少天:______________300

30＋20＝50(平方米)300÷50＝6（天）甲：乙：合：假设维护面积是300平方米。

30＋20＝50(平方米)300÷50＝6（天）

＝300÷（30＋20）＝300÷50＝6（天）假设维护面积是600平方米。

60＋40＝100(平方米)600÷100＝6（天）算出来也是6天。

＝600÷（

60＋40）＝600÷100＝6（天）

可以把总工作量看作单位“1”。需要先计算出两个队一天的工作效率和。答：6天能维护完。

再算两队合作完成单位“1”需要的天数。

工程问题可以用“路程÷速度＝时间”解释数量关系吗？像这样，把工作总量看作单位“1”的分数问题，在数学上叫作工程问题。完成工作所需时间是几，其工作效率就是几分之一可以，工作总量÷工作效率＝工作时间。用工程问题的解答思路还可以解决类似的其他问题。

工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成?

试一试

＝6（天）答：需要6天完成。工程问题解题方法：小结（1）一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”；（2）二列：根据“工作总量十工作效率之和一合作时间”列式。；（3）三算：计算并作答。选自教材第53页练一练第1题1.一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要12次运完。甲、乙两车合运，几次能运完？答:甲、乙两车合运，4次能运完。

选自教材第53页练一练第2题

选自教材第53页练一练第3题3.开学初，学校为同学们定做校服，甲服装厂需要12天制作完成，乙服装厂需要20天完成。两家服装厂合作，8天后同学们能穿上定做的校服吗?答：8天后同学们能穿上定做的校服。

4.红红和亮亮在公园环形甬路散步，红红走一圈用12分钟，亮亮走一圈用8分钟。两人同时同地出发，背向而行，几分钟后相遇？答：4.8分钟后相遇。选自教材第53页练一练第4题

5.开挖一条隧道，甲工程队需要50天完成，乙工程队需要60天完成。两队合作20天后，甲工程队被调去执行其他任务，剩下的由乙工程队单独完成。乙工程队还需要工作多少天?选自教材第53页练一练第5题答：乙工程队还需要工作16天。

选自教材第53页练一练第6题6.供暖前，热力公司对辖区的暖气管道进行排查维修。甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要33天。两队合作，能否在半个月内完成任务？

答：不能在半个月内完成任务。

某景区要修复一条栈道，甲、乙两队合修，同时从栈道两端开工，4天完成。如果甲队单独修，12天可以修完这条栈道。如果乙队单独修，需要多少天可以修完这条栈道？答:需要6天可以修完这条栈道。

聪聪和爷爷一起去广场散步。聪聪绕广场走一圈需要5分钟，爷爷绕广场走一圈需要8分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，那么多少分钟后首次相遇？相遇问题：根据“路程和÷速度和＝相遇时间”解答

（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，那么多少分钟后聪聪超出爷爷一整圈？

追及问题：根据“路程差（追及路程）÷速度差＝追及时间”解答

工程问题的解题方法:一设:设工作总量为一个具体数量或者单位“1