22.2 相似图形 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

相似图形图形的相似知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.我们已经知道，两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.那么，相似图形之间有什么样的内在关系呢？又如何判断两个图形是否相似呢？AB=______cm，BC=______cm；A'B'=______cm，B'C'=______cm；∠ABC=______°，∠A'B'C'=______°.523.51.44545∠ABC=∠A'B'C'

小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C'的长度与线段AB、BC

的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得

即AB、A'B'、BC

、B'C'这四条线段是成比例线段.

再算算，你发现了什么？

AC=______cm，A'C'=______cm；3.82.7

实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？下图两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？探索DABCD'A'B'C'对应边成比例，对应角相等.下图中两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？ABCDEA'B'C'D'E'对应边成比例，对应角相等.相似多边形的性质性质示例相似多边形的对应边成比例，对应角相等如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，则角:∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C

＝∠C′，∠D

＝∠D′，∠E＝∠E′，

如图，四边形ABCD

和四边形EFGH相似，求x、α的值.思路分析相似多边形的性质对应边成比例对应角相等列方程求x求∠H求α如图，四边形ABCD

和四边形EFGH相似，求x、α的值.解:∵四边形ABCD和四边形EFGH

相似，

∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠H＝∠D

＝95°.在四边形EFGH中，α

＝360°－(67°+118°+95°)＝80°.相似多边形的定义与判定定义判定两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似相似多边形的定义是判断两个多边形是否相似的准确方法.两个多边形相似的条件:（1）边数相同；（2）所有的边对应成比例；（3）所有的角对应相等.三个条件缺一不可两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比.下列图形一定是相似图形的是（）A.两个矩形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形各边不一定对应成比例满足多边形相似的三个条件各角不一定对应相等，各边不一定对应成比例各角不一定对应相等，各边不一定对应成比例B例在下图所示的两个相似四边形中，求边x

的长度和角α

的大小.77°1883°xα121877°116°解∵两个四边形相似，

∴x=27.根据对应角相等，可得α=360°－(77°+83°+116°)=84°.思考两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形.要满足对应边成比例，对应角相等.两个等边三角形一定是相似图形.1.如图是两个等边三角形，它们相似吗？试找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.解相似.【选自教材第69页练习第1题】

ABCDEH

2.如图所示的两个多边形相似吗？说说你的理由【选自教材第70页练习第2题】解不相似.理由:

即对应边不成比例，∴不相似.1201