22.1.2 平行线分线段成比例 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

平行线分线段成比例图形的相似了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.1.平行线等分线段定理推论1推论22.平行线等分线段定理的应用①把线段n

等分.②证明同一直线上的线段相等.翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.相邻的三条平行线mABCAB=BCnDEFDE=EF

现在让我们观察一般的情况.不相邻的三条平行线①当m、n两条直线平行时，AD、DB、FE、EC

这四条线段的长度有什么关系？mADBnFEC

不相邻的三条平行线②当m、n

两条直线不平行时，AD、DB、FE、EC

这四条线段的长度有什么关系？mADBnFEC

平行线分线段成比例的基本事实基本事实示例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例)如图，直线l3∥l4∥l5，直线l1、l2被l3、l4、l5所截，则

Al1BCl2DEFl3l4l5可简记为：

左上左下右上右下如图，若直线l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）

选项判断理由结论ABCD

对应正确

对应正确

对应正确

不对应错误D思考（1）如图，在特殊情况下，当点A

与点F

重合时，就形成一个三角形，此时，AD、DB、AE、EC

这四条线段之间会有怎样的关系？ADB（F）EC在△ABC中，DE∥BC，过点A

作DE

的平行线.根据平行线段成比例的基本事实，可以得到

思考（2）如图，当图中的直线m、n

相交于第二条平行线上的点D

时，是否也有类似的成比例线段呢？mnAFBCD(E)

平行线分线段成比例的推论推论示例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.若DE∥BC，则有

做一做如图，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多.ABCEDF

例4如图l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6.解∵l1∥l2∥l3，

求BC

长.∵AB=4，DE=3，EF=6，

∴BC=8．ABCDEFl1l2l3例5如图，点E

为□ABCD的边CD

延长线上的证明：∵AF∥BC，

一点，连结BE，交AC

于点O，交AD

于点F.求证：

∴AB∥CE，

ABCDEOF如图，DE∥BC，DF∥AC，若AD＝6cm，BD＝8cm，DE＝5

cm，求线段BF的长.解:∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.∴FC＝DE＝5

cm.∵DF∥AC，

试一试你会利用尺规作图将线段5等分吗？①如图，过线段AB的一个端点A任意

作一条射线AP，②在AP上依次取五段相等的线段AA1、

A1A2、A2A3、A3A4、A4A5，③连结BA5，再分别过点A1、A2、A3、

A4

作BA5的平行线，这些平行线就恰好将线段AB平均分成五等份.APBA1A2A3A4A51.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2，与这三条平行线分别相交于点A、B、C

和点D、E、F.

【选自教材第64页练习第1题】（1）若AB=BC=4，DE=5，求EF

的长；

ABCDEFl1l2∵AB=BC=4，DE=5，

（2）若AB=5，BC=6，DE=7，求EF

的长.ABCDEFl1l2

∵AB=5，

BC=6，DE=7，

2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2

与这三条平行线

分别相交于点A、B、C

和点D、E、F，AB=4，

BC=3，DF=9.求EF

的长.【选自教材第64页练习第2题】

∵AB=4，

BC=3，AC=4+3=7