2026新教材数学 29.1.2　过三点的圆 第1课时 教学课件 -初中数学人教版九年级上册

第1课时过三点的圆第二十九章29.1

29.1.2过三点的圆2026-2027学年人教版数学九年级上册学习目标1.经历探究确定圆的条件，理解不在一条直线上三个点确定圆的道理.(重点)2.理解三角形外接圆与圆的内接三角形的知识.(重点)3.能利用不在一条直线上三个点确定圆的条件的知识解决一些简单的问题，从中加深对圆的基本概念的理解.(难点)情境引入我们知道，确定圆的条件是圆心和半径，那么从点与圆的位置关系的角度分析，确定圆的条件如何呢？一、确定圆的条件问题(1)经过一个点A能画

个圆，如在平面内任取一点O，以点O为

，OA为

，则画出的圆即为符合要求的圆；(2)经过两个点A，B能画

个圆，如在线段AB的

上任取一点O，以点O为

，OA或OB为

，则画出的圆即为符合要求的圆；(3)经过不在一条直线上的三个点A，B，C能画并且只能画

个圆，这个圆的圆心O是线段AB，BC，AC

的交点，以OA或OB，OC为

.无数圆心半径无数垂直平分线圆心半径一垂直平分线半径知识梳理确定圆的条件确定圆的条件符号表示不在同一条直线上的三个点确定一个圆

如图所示，点A，B，C不在同一条直线上，线段AB，BC的垂直平分线分别为l1，l2，则点A，B，C确定☉O，且O是直线l1，l2的交点，☉O的半径是OA或OB，OC例1

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为

.(2，1)解析从图形可知，A点的坐标是(0，2)，B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)，连接AB，分别作线段AB和线段BC的垂直平分线MN，EF，相交于点Q，则Q是圆弧的圆心，如图，∴Q点的坐标是(2，1).反思感悟通过本例可以看出，直线EF与直线MN相交于点Q，则QA=QB=QC，由此可知点Q一定在线段AC的垂直平分线上，所以确定过点A，B，C三点的圆的圆心时，只需作出其中任意两条线段的垂直平分线即可，而没有必要作三条线段的垂直平分线.

√解析A项，根据AB=1，BC=4，不能确定点A，B，C是否在同一条直线上，所以不能确定一个圆；B项，因为AB+AC=BC，所以点A，B，C在同一条直线上，且点A在线段BC上，所以不能确定一个圆；C项，因为AB+AC=BC，所以点A，B，C在同一条直线上，且点A在线段BC上，所以不能确定一个圆；D项，因为AB+AC=8>BC=7，所以D中的三个点不在同一条直线上，能确定一个圆.二、三角形的外接圆和圆的内接三角形知识梳理经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的

，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的

.外接圆内接三角形例2如图，☉O是△ABC的外接圆，连接OA，OC，若∠OAC=35°，则∠B的度数为A.35° B.50°C.55° D.70°解析连接OB，如图所示，∵OA=OB=OC，∠OAC=35°，∴∠OCA=∠OAC=35°，∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OAC+∠OAB+∠OCB=90°，得∠OAB+∠OCB=90°-∠OAC=55°，∵∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OBA+∠OBC=55°，即∠ABC=55°.√反思感悟因为同圆的半径相等，所以在圆中能比较方便的得到等腰三角形，根据等腰三角形两个底角相等，可以灵活进行角的转化，由此即可找到解题的切入点.跟踪训练2已知△ABC是☉O的内接三角形，AC=3，BC=4，AB=5，则☉O的半径为

.2.5

课堂小结1.下列说法正确的是A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A，B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A，B，C，D的圆不存在√随堂演练2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是A.第①块 B.第②块C.第③块 D.第④块√随堂演练解析因为在第①块中，能找到原来镜子所在圆上不在同一条直线上的三个点，所以带第①块去.3.三角形的外接圆的圆心为A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点√随堂演练4