2.1 对函数的再认识2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第二章二次函数2.1对函数的再认识第1课时

函数学习目标1.进一步理解函数的概念，能从简单的实例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2.使学生认识常量与变量，并能确定自变量的取值范围；

3.会求函数值，并体会自变量与函数值之间的对应关系.学习重难点1.函数概念的理解,能够表示简单变量之间的函数关系.2.会求简单函数的自变量取值范围及函数值.1.理解函数的意义,深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系.2.会根据实际问题求出函数关系式.难点重点复习导入你还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)尝试·思考（1）A，B两地之间的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t（单位：h）与汽车的平均速度v（单位：km/h）之间的表达式是t = _______.（2）如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（单位：cm）与a（单位：cm）之间的表达式是l = _______.（3）某种书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折.①购买该种书6本需付款

元；②购买该种书14本需付款

元；③付款金额y（单位：元）与购买该种书的本数x（单位：本）之间的表达式是：y={48105.6y=8x

(x≤10)

，y=80+8×80%(x-10)(x＞10).10本以内的钱+超过10本花的钱思考·交流在上面的三个例子中：（1）自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流.

总结

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.典例精析例1一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．解：(1)y＝4(5－x)＝20－4x.(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.这个函数值的实际意义为该正方形的边长减少2cm后得到的新正方形的周长为12cm.例2下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数y的对应值为6的是(

)A．y＝3x＋3B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3D．y＝－3x－3B

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.课堂练习1.一个等腰三角形的周长为10cm，求它的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式.解：∵y为等腰三角形的腰长，x为底边长，等腰三角形的周长为10cm，∴x+2y=10，即y=-0.5x+5，∴y与x的关系式为y=-0.5x+5.A．5B．6C．7D．8A课堂小结函数函数的定义一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第二章二次函数2.1对函数的再认识第2课时

函数的表示方法学习目标1.理解函数三种表达方式各自的优缺点；

2.会求函数自变量的取值范围.学习重难点会求自变量的取值范围.理解函数三种表达方式间的联系与区别.难点重点复习导入什么叫函数？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于自变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.尝试·思考1.某届全国图书交易博览会零售图书总收入约2200万元。

（1）书博会期间，哪一天的零售收入最高？

（2）收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？用表格表示的称为列表法

2.如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线。它直观地反映了变量T（0C）与t（h）之间的对应关系。根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？（2）气温T是时刻t的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？用图象表示的称为图象法思考·交流

表示函数的方法有哪几种？这些方法各有什么优缺点？请举例说明，并与同伴进行交流。

(1)表示函数的方法有

、、三种.表达式法列表法图象法总结总结(2)函数三种表示方法的对比：表示方法优点缺点表达式法列表法图象法简单明了、规范准确、便于计算并非适用于所有函数一目了然，能清晰地显示出自变量的值和与之对应的函数值具有局限性，不能反映出函数变化的全貌能够直观、形象地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供了方便所画出的图象是近似的、局部的；由图象确定的函数值往往有误差典例精析例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围.解：矩形的周长为60m，一条边长为xm，则另一条边长为（60-2x）/2m，即（30-x

）m，所以面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式是：S=x（30-x）.因为边长为xm,（30-x）m，所以｛x＞0,30-x

＞0,解得：0＜x＜30,所以自变量x的取值范围是：0＜x＜30.xs课堂练习

解：(1)全体实数；(2)x≠4；(3)x≤2；(4)x＞-5.2.从边长分别为6cm，8cm的矩形纸片的四个角处各剪去一个边长为xcm的小正方形(如图所示)，求纸片剩余部分的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式，并指出x的取值范围.解：∵矩形的周长为6cm，宽为8cm，∴S矩形=6×8=48(cm2).∵小正方形的边长为xcm，∴S正方形=x2，∴剩余面积S与x之间的关系式为S=48-4x2.由x＞0，2