【数学试卷+答案】2026年9月宝安区高三一模考试

高三数学第1页共4页注意事项：1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码。2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。3.本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时间120分钟。4.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据3,3,5,7,8,9,则该组数据的第40百分位数为()A.3A.23.集合A={sina,tana},.,且A∩B为非空集合，则α可以取()4.曲线y=ln(eˣ+x)在x=0处的切线方程是()A.y=x+1B.y=2xC.x=15.若椭圆C:与抛物线y²=4x有相同焦点，则该椭圆C与y²=4x在第一象限的交点坐标为()A.(6,2√6)B.(1,2)C.(3,2√3)6.已知函数f(x)=a·e-x的最小值为2,则a的值为()A.1B.e7.已知数列{an}是等差数列，记Sn,T,分别为{an},{b}的前n项和，若S₃=18,T₂=10,则T₀=()A.370B.0一次性摸出3个球，记：摸出一个红色球记0分，摸出一个黄色球记1分，摸出一个白二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0。A.Z=1-2iB.|Z+1|>|Z+iA.若1与C₁相交于P,P₂,对于k∈R,m∈R,|PP₂|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。高三数学第2页共4页高三数学第3页共4页2,3,…,n,f(A)表示把A中每个1替换为两个连续元素0,0,每个0替换为一15.(13分)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,E,F,G分别为AB,AA,A₁D的中点.(2)求平面EFG与平面A₁ADD夹角的余质量差(单位：mg)件数(单位：件)53P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈高三数学第4页共4页17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，点D在边BC上，AD是角A的内角平分线，(1)求cosB;(2)在(1)的条件下，证明：直线与直线PQ垂直；19.(17分)设函数f(x)=x(Inx)²-(a+2)xlnx+(a+3)x,a>0.(3)若f(x)有两个极值点x₁,x₂且x<x₂,证明：12345678CCABDBAD对于B,当“X=1”时，可能出现2红，1黄或2白，1黑，对于C,当“X≤0”时，可能出现2红，1黑；2黄，1黑；1红，1黄，1黑；1红，1白，1黑；1黄，1白，1黑,不正确对于D,每摸出1个球得分期望为,故,正确。数学答案第1页(共7页)数学答案第2页(共7页)9B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.A₃中分别有2,4,8项，其中项数的项为1,A₂,A,A₆中分别有3,6,12项，其中项数所以，A,A₂,A₃,…,A₀0中1的总个数数学答案第3页(共7页)数学答案第4页(共7页)……3分……4分C……7分……9分……11分CC16.(15分)【详解】(1)由题意可知则X～N(60,16),所P(56<X<68)=P(60-4(2)(i)设事件A表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”,数学答案第5页(共7页)事件B₁表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”,事件B₂表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”,…7分18(17分)5分联立方所以D点坐标………8分因此，直线OD的方程………9分(3)当a=2b时，直线即y介于x轴与抛物线准线之间的平行线.………11分延长PQ交抛物线的准线y=-1于H点，则H点的坐标为(m,-1);F点的坐标为(0,1),……12分则直线HF的斜率为又直线L的斜率,所以l⊥HF.……13分由抛物线的定义，△PFH为等腰三角形，且得直线l平分∠FPH.所以，………15分由角平分线性质可知所以，.………17分19.(17分)【详解】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=(Inx)²-alnx+1.………2分所以f(e)=2-a,f(e)=e-(a+2)e+(a+3)e=2e,因此曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y-2e=(2-a)(x-e),………3分(i)0<a≤2时，f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)单调递增.………6分x∈(0,x₁)(x₂,+∞),f(x)>0;x∈(x₁,x₂),f'(x)<0.则x∈(0,x₁),x∈(