2023-2024学年湖北荆州沙市区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省荆州市沙市区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.3B.4C.8D.12.(3分)下列4个点中，在一次函数y=x+2的图象上的点是（）A.(−1,−3)B.(−1,−2)C.(−1,−1)D.(−1,1)3.(3分)若二次根式a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>1B.a⩾1C.a=1D.a⩽14.(3分)今年5月，全国山地越野车大赛在某地区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1232则这8名选手得分众数是（）A.80B.85C.87D.905.(3分)在平面直角坐标系中，直线y=−2x+1经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6.(3分)下列说法中不正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.(3分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=50∘，则∠BCDA.25B.30C.40D.508.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC=4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（）A.1.5B.2C.3D.49.(3分)某招聘考试规定按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（）A.小李B.小吴C.小叶D.小李和小吴一样最高10.(3分)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)。这个容器的形状可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80∘，则∠A的度数为12.(3分)已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值.13.(3分)已知一组数据：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5，则这组数据的中位数是.14.(3分)将直线y=2x−6向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为.15.(3分)小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得∠B=60∘时AC=3，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时A'C三、解答题（本大题共6小题，共45分）16.(6分)计算：(1)33(2)3×(317.(7分)如图,AE∥BF,BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C.求证：四边形ABCD是菱形.18.(8分)为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析.【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.(满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80⩽x<85，B组：85⩽x<90，C组：90⩽x<95，D组：95⩽x⩽100.【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.19.(8分)如图，已知点A(0,−1)，点B(1,0)，过点C(3,0)的直线y=−x+n与直线AB(1)求直线AB的解析式及n的值；(2)求点D的坐标.20.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF−BF=EF.21.(8分)在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：(1)画出函数y=6①由分式有意义可知，函数y=6x中自变量x−6−4−3−2−1.5−111.52346y64321.51②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线)。(2)画出函数y=3(3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数y=32x的值大于函数y=一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）22.(3分)一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.3823.(3分)关于x的一次函数y=(k−1)x−k+2(k为常数且①当k=0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过(1,1)；③若函数图象同时经过点(m,a)和点(m+1,a+1)(m，a为常数），则k=−2④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（）A.①②B.②③C.②④D.③④24.(3分)如图，△ABC中，∠A=60∘，AC>AB>2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，则MN的长为（）A.1B.2C.3D.2二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25.(3分)探究式子x2+1+(x−4)2+1(x⩾0)的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB=4，作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC=1，BD=1，点E在AB上，设AE=x，则BE=4−x，于是x2+1=CE，(x−4)226.(3分)如图，矩形ABCD被直线OE:y=kx分成面积相等的两部分，BC=2CD，CD=11DE，若线段OB，BC的长是正整数，则矩形ABCD面积的最小值是.27.(3分)如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，点F为AD中点，折叠后，EC的对应边EH经过点A，D点的对应点为点G，若AH=BE，CD=1，则BC的长为.三、解答题（本大题共1小题，共12分）28.(12分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.若商场获得最大利润为3120元，求a的值.数学2023-2024学年湖北省荆州市沙市区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件4、【答案】C【知识点】众数5、【答案】B【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定7、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线8、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质9、【答案】A【知识点】加权平均数10、【答案】A【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】40【知识点】平行四边形的性质12、【答案】1(答案不唯一)【知识点】正比例函数的性质13、【答案】36.5【知识点】中位数14、【答案】y=2x−1【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】3【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质三、解答题（本大题共6小题，共45分）16、【解答】解：(1)原式=3=3=63(2)原式=[=3×(18−24=3×(66−24=198−726【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AE∥BF,DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB=∠DBC，∴BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】菱形的判定18、【解答】解：（1）七年级组别D的人数为40−6−10−8=16(人)，补全统计图如下：(2)800×(45%+20%)=520(人)∴估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人；(3)平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(0,−1)，点B(1,0)代入&b=−1解得&k=1∴直线AB的解析式为y=x−1；把点(3,0)代入y=−x+n中，得−3+n=0，解得n=3；(2)联立解析式得：&y=x−1解得&x=2∴D(2,1)【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题20、【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=∵DE⊥AG，∴∠AED=∴∠ADE+∠DAE=又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90∴∠ADE=∠BAF.∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.在△ABF与△DAE中，&∠AFB=∠AED∴△ABF≌△DAE∴BF=AE.∵AF=AE+EF，∴AF−BF=EF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：（1）画出函数y=6x①由分式有意义可知，函数y=6x中自变量x取除x−6−4−3−2−1.5−111.52346y−1−1.5−2−3−4−664321.51②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线)。故答案为：（1）①0；②−1，−1.5，−2，−3，−4，−6；(2)函数y=3(3)根据函数图象可知，当函数y=32x的值大于函数y=6x的值，自变量x【知识点】有序数对一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）22、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【答案】C【知识点】正比例函数的定义,一次函数图象上点的坐标特征24、【答案】C【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25、【答案】25,【知识点】非负数的性质：偶次方,勾股定理,轴对称-最短路线问题26、【答案】81【知识点】二次函数的最值27、【答案】4【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共1小题，共12分）28、【解答】解：(1)根据题意得：y=(80−60)x+(120−90)(100−x)=−10x+3000∴y与x的函数关系式为y=−10x+3000；(2)∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，∴60x+90(100−x)⩽8400解得x⩾20，在y=−10x+3000中，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y取最大值−10×20+3000=2800，∴商场可获得的最大利润是2800元；(3)根据题意