2023-2024学年湖北咸宁咸安区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.3B.9C.1D.182.(3分)矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻角相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.(3分)下列等式成立的是（）A.2B.(−3C.5D.154.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.aC.∠A=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:55.(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1:3，则其中较小的内角是（）A.90B.60C.45D.1356.(3分)在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是(组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分9189■9290■90A.88，2B.88，2C.90，2D.90，27.(3分)如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+4<2x的解集是（）A.x<B.x<2C.x>D.x>28.(3分)如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AEA.4B.6C.8D.109.(3分)如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（）A.4B.8C.12D.1810.(3分)甲，乙两人同时登山，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分）之间的函数图象如图所示.且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法中，正确的有（）个​①乙提速后每分钟攀登30米②乙攀登到300米时共用时11分钟③从甲，乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟④从甲，乙相距100米到乙追上甲时，甲，乙两人共攀登了230米A.1B.2C.3D.4二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）.11.(3分)若代数式x+1有意义，则x的取值范围是.12.(3分)点(−1，y1)、(2，y2)是直线y=2x+b上的两点，则y1y2(13.(3分)将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为.14.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BE=12AC，连接OE，则∠COE=15.(3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，Q是AD边上的一点，且AQ=1，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：①EF的最小值为2；②PD③AP⊥EF；④△APQ周长的最小值为6.其中正确的结论有.(把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16.(6分)计算：(1)18(2)(4817.(6分)如图,AE∥BF,BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C.求证：四边形ABCD是菱形.18.(6分)先化简再求值：当a=2时，求a+19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠B=90∘(1)求∠DAB的度数：​(2)若AB=2，则四边形ABCD的面积为______.20.(8分)为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析.【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.(满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80⩽x<85，B组：85⩽x<90，C组：90⩽x<95，D组：95⩽x⩽100.【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.21.(9分)如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的8×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中B、C，D都是格点，点A是线段CB的延长线与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.(1)把线段BC向右平移7个单位长度得到线段MN，画出线段MN；(2)作点F，使四边形ACDF为平行四边形；(3)在BC上找一点H，使DH⊥BC.22.(10分)如图中的折线AB—BC表示某汽车的耗油量y(单位：1/km)与速度x(单位：km/ℎ)之间的函数关系(30⩽x⩽120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km.(1)当该汽车的行驶速度为120km/ℎ时，汽车的耗油量为______L/km.(2)求线段BC所对应的函数解析式，无需写出自变量x的取值范围.(3)求该汽车的行驶速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23.(11分)某文具专卖店计划购进A，B两种笔记本共100个，要求B种笔记本数量不低于A种笔记本数量的14.且不高于A种笔记本数量的13，已知A，B两种笔记本的进货价分别是10元/个，15元/个，设购进A种笔记本(1)求该专卖店计划购进这两种笔记本所需总费用y(元)与x之间的函数关系式：(2)求该专卖店按计划购进这两种笔记本有多少种满足条件的方案？(3)由于市场行情波动，实际进货时，A笔记本单价上调了2a元/个(a>0)，B笔记本单价下调了3a元/个，此时专卖店购进这两种笔记本所需的最少费用为1215元，求a的值.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(0,6)，C(8,0)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D(1)线段OB之长为______；(2)求直线BD所对应的函数解析式：(3)若点M是直线DE与直线AB的交点，则在x轴上是否存在点N，使以M，B，N，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.​数学2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】C【知识点】平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】平方根,方差7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理10、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）.11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】<【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】6【知识点】中位数,众数14、【答案】45【知识点】矩形的性质15、【答案】②③④【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16、【解答】解：（1）18=3=3(2)(=(43+=4【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AE∥BF,DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB=∠DBC，∴BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】菱形的判定18、【解答】解：∵a=2∴a+=a+=a+a−1=2a−1=22【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】解：（1）连接AC，设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，∵∠B=90∘，AB=2x，BC=2x∴AC=AB2∵AC2+A∴AC∴∠CAD=90∴∠DAB=∠BAC+∠CAD=135(2)∵AB=2，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，∴BC=2，CD=3，AD=1，由（1）得AC=22∴S【知识点】勾股定理的逆定理20、【解答】解：（1）七年级组别D的人数为40−6−10−8=16(人)，补全统计图如下：(2)800×(45%+20%)=520(人)∴估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人；(3)平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)如图，线段MN即为所求.(2)如图，取格点E，使BE=CD=6，且BE∥CD，连接DE并延长，交网格线于点F，则点F即为所求.(3)如图，取格点G，使DG⊥BC，延长DG，交BC于点H，则点H即为所求.【知识点】平行四边形的判定与性质,作图-平移变换22、【解答】解：(1)∵线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km线段BC上一点坐标(90,0.12)可知，当速度为120km/ℎ时，汽车的耗油量=0.12+(120−90)×0.002=0.18故答案为：0.18；(2)设BC的解析式为y=kx+b，把(90,0.12)和(120,0.18)代入y=kx+b得：&90k+b=0.12解得&k=0.002∴BC的解析式为y=0.002x−0.06；(3)设AB的解析式为y=mx+n，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=mx+n得：&30m+n=0.15解得&m=−0.001∴AB的解析式为y=−0.001x+0.18，根据题意得：&y=−0.001x+0.18解得&x=80答：速度是80km/ℎ时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.【知识点】一次函数的应用-利润问题,一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：（1）根据题意得：y=10x+15(100−x)=−5x+1500∴该专卖店计划购进这两种笔记本所需总费用y(元)与x之间的函数关系式为y=−5x+100；(2)∵B种笔记本数量不低于A种笔记本数量的14.且不高于A种笔记本数量的1∴&解得75⩽x⩽80，∵x为整数，∴x可以取75，76，77，78，79，80这6个整数，∴该公司按计划购买这两种设备有6种方案；(3)根据题意可得：y==(5a−5)x+1500−300a①当5a−5<0时，即a<1时，y随x的增大而减小，∴当x=80时，y最小，∴(5a−5)×80+1500−300a=1215解得：a=1.15，不符合a<1(舍去)；②当5a−5=0时，即a=1时，y=1500−300a=1200≠1215，∴a=1(舍去)；③当5a−5>0时，即a>1时，y随x的增大而增大，∴当x=75时，y最小，∴(5a−5)×75+1500−300a=1215解得：a=1.2，综上所述，a=1.2.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】解：(1)∵A(0,6)，C∴OA=6，OC=8，在矩形OABC，∠OAB=90∘在Rt△ABO中，BO=A故答案为：10；(2)由折叠可知，EB=BC=6，CD=