2024-2025学年湖北恩施州建始县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省恩施州建始县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.(3分)若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>2B.a⩽2C.a≠2D.a⩾22.(3分)下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A.9，16，25B.5，12，13C.3，4，5D.16，183.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.2C.(−2)D.94.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名代表学校参加襄阳市七巧科技创新大赛，这四名同学平时成绩的平均数及方差如表：成绩甲乙丙丁平均数8.5998方差11.20.81.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)一次函数y=3x−6的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)如图，AB=2，E为AB的中点，在AB的同侧作直角△ACB与直角△ADB，连接DC，DE，CE.当∠DEC=90∘时，则CDA.1B.2C.2D.2.57.(3分)某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占40%，面试占60%.莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩90分，面试成绩85分，那么莫小贝的最后成绩是（）A.86分B.87分C.87.5分D.88分8.(3分)若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1A.x<−0B.x>0C.x<1D.x>19.(3分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接四边形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形10.(3分)如图，一个棱长为4cm的正方体盒子上，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BBA.8B.2C.2D.411.(3分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y=kx−3(k>0)与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则kA.2B.3C.2D.112.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=12，AC=20.以OB和OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线BC与OB1相交于点A1；再以A1B1和A1C为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C，对角线A1C1与B1C相交于点OA.192B.96C.192D.96二、填空题（每小题3分，共12分）13.(3分)已知a=23−b+3b−9+214.(3分)将直线y=−4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是.15.(3分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是.16.(3分)如图，点P为线段AB上的一个动点，AB=6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2三、解答题（共72分）17.(8分)计算下列各题：(1)12+(2)(5+18.(8分)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A'19.(8分)小宇同学从家里出发20分钟到达公园，他所走的路程（米）随步行时间（分钟）变化的情况如图所示，回答下列问题.(1)在前10分钟，他的速度是多少？(2)小宇途中休息了多长时间？(3)请求出他在15−20分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出18分钟时，共走了多远的路程？20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长.21.(8分)某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分)，测试成绩整理、描述和分析如下.(成绩得分用x表示，共分成四组：A七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3.七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：成绩七年级八年级平均数9.29.2中位数9.3b众数c10.0方差0.520.504根据以上信息，解答下列问题：(1)求出上述图表中a，b，c的值.(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x⩾9.0)的学生人数.22.(10分)某种农机A城有30台，B城有40台.某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡.已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：两乡两城C(元/台)D(元/台)A250200B150240设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y(1)分别写出y1，y2与(2)求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？(3)该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于834023.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AD=3，CD=2，且∠ADC=45∘(3)在（2）的条件下求菱形AECF的周长.24.(12分)在平面直角坐标系中，直线y=−3x−52交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=−34x+3交x轴于点C(1)如图1，连接BC，求△BCD的面积；(2)如图2，在直线y=−34x+3上存在点E，使得∠ABE=数学2024-2025学年湖北省恩施州建始县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】算术平均数,方差5、【答案】B【知识点】一次函数的性质6、【答案】B【知识点】等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线7、【答案】B【知识点】加权平均数8、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】C【知识点】中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,等腰梯形的判定10、【答案】D【知识点】平面展开-最短路径问题11、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】A【知识点】规律型：图形的变化类,平行四边形的性质,矩形的性质二、填空题（每小题3分，共12分）13、【答案】6【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】y=−4x−1【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】47【知识点】勾股定理16、【答案】3【知识点】垂线段最短,正方形的性质三、解答题（共72分）17、【解答】解：(1)原式=2=2=23(2)原式==5−2−5−2=−2−26【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB=2答：这个梯子的顶端距地面有24米；(2)由题意得：BABC则：CC答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：（1）前10分钟，小宇的速度为：1000÷10=100(米/分钟)。(2)15−10=5(分钟)。∴小宇中途休息了5分钟.(3)当15⩽x⩽20时，设路程y与步行时间x的函数关系式为：y=kx+b，代入点(15,1000)，(20,2000)得：&1000=15k+b∴&∴路程与时间的函数关系式y=200x−2000.当x=18时，y=200×18−2000=1600(米)。答：路程与时间的函数关系式y=200x−2000.当x=18时，路程为1600米.【知识点】一次函数的应用-行程问题20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∴四边形BFDE是矩形；(2)解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90∘，∴∠BFC=90在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵AD=BC，∴DF=BE=BC=5，∵AB=CD=8，∴AF=A【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：310∴a%=1−10%−20%−310×100%=40%，∴a=40，八年级得分在A组的有：10×20%=2(人)，得分在B组的有：10×10%=1(人)，得分在D组的有：10×40%=4(人），由此可知，得分的中位数为：b=(9.3+9.4)÷2=9.35七年级10名学生的成绩中9.(9分）出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9.(2)八年级学生掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定.(3)两个年级得分的优秀率为：(6+7)÷20×100%=65%1200×65%=780(人)，所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）由题意可得y1y2(2)由（1）可得：y2∵40>0，∴当x=30时，y2∴将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多1740元；(3)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元，则w=50x+6000+90x+6540=140x+12540(0⩽x⩽30)∵要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340则90x+6540⩾8340，解得：x⩾20，∴20⩽x⩽30∵140>0，∴当x=20时，w最小，最小值为：140×20+12540=15340元∴从A城调性C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，为15340元.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】(1)证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，&∠FAO=∠ECO∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE，∵AF=CF，AE=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2)解：过C作CH⊥AD于H，则∠CHD=∠CHF=90∵∠ADC=45∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=DH=2∴平行四边形ABCD是面积=AD×CH=3×1=3；(3)解：∵AD=3，DH=1，∴AH=2，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则FH=2−x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF即x2解得：x=5∴AF=CF=5∴菱形AECF的周长=5【知识点】菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质24、【解答】解：(1)对于直线y=−3x−52，令x=0，则y=−故点B(0，−5对于直线y=−3令x=0