2024-2025学年湖北黄石大冶市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列整数x能使x−6为最简二次根式，则x可以是（）A.5B.6C.7D.82.(3分)下列计算正确的是（）A.(−5)B.2C.3D.83.(3分)下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A.1，2，7B.2，3，5C.5，12，13D.2，2，24.(3分)关于正比例函数y=−3x，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(−1,−3)B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值，总有y<05.(3分)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角6.(3分)某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员.与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大7.(3分)已知点(−5，y1)，(1，y2)，(−2，y3)A.yB.yC.yD.y8.(3分)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分9.(3分)如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（）A.6B.12C.13D.2510.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（）A.2m+n=0B.关于x的方程ax+b=mx+n的解为x=−3C.关于x，y的方程组&y−mx=n&D.关于x的不等式(a−m)x⩽n−b的解为二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若代数式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(3分)若三角形三边长之比为2：7：3，则这个三角形中的最大角的度数是.13.(3分)博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5:3:2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为分.14.(3分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若四边形EPFQ的面积20cm2，则图中阴影部分的面积为15.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60∘，E，F为边BC和AD上的动点，BE=DF，则AE+12三、解答题：（本大题共9小题，共75分）．16.(8分)计算：(1)8+((2)(12+17.(8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.18.(8分)杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线）处同时施工.测得∠CAB=30∘，AB=4km，∠ABD=105∘19.(8分)阅读材料，解答问题：材料：已知10−x−4−x=1小迪同学是这样解答的：(==10−x−4+x=6∵10−x−问题：已知x2+21+20.(8分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”）(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为(0,8)和(4,0).把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，使点B落在点D处，DC与y轴相交于点E.(1)求证DE=OE；(2)求点E的坐标；(3)若点F是线段AC上一点，当△AEF的面积为7.5时，求点F的坐标.22.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，商品甲的进价是40元/件，售价是50元/件；商品乙的进价是48元/件，售价是60元/件.设商品甲购进x件，销售完购进商品获得的总利润是w元.(1)求w与x的函数关系式.(2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元.这种方案存在吗？为什么？(3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？23.(8分)如图①，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接AP，CP.(1)求证：AP=CP；(2)如图②，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E.求证：PE=PC；(3)在图③中，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E，猜想线段CD、DE、PD之间的数量关系，并证明你的猜想.24.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且OC=12OB，点D为(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图1，点D(12，52)，直线CD交(3)如图2，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接AP，PD，若△BPD是以BP为斜边的等腰三角形，点E是线段AP的中点，连接DE，OD.试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】正比例函数的性质5、【答案】D【知识点】矩形的性质,正方形的性质6、【答案】C【知识点】算术平均数,方差7、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】矩形的判定9、【答案】B【知识点】勾股定理的证明10、【答案】D【知识点】点的坐标二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x>1【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件12、【答案】90【知识点】勾股定理的逆定理13、【答案】94【知识点】加权平均数14、【答案】20cm【知识点】平行四边形的性质15、【答案】6【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题,胡不归问题三、解答题：（本大题共9小题，共75分）．16、【解答】解：(1)8=2=22(2)原式=72【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质18、【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示.在Rt△ABE中，AB=4km，∠CAB=30∘，∴BE=12AB=2km，AE=∴∠DBE=∠ABD−∠ABE=45在Rt△BDE中，∠BED=90∘，∴DE=BE·tan∴AD=AE+DE=(23【知识点】解直角三角形的应用19、【解答】解：∵x又∵(=(∴x由①+②可得，x2∴x解得x1=2，【知识点】二次根式的化简求值20、【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)300×1+1+2+3+1+2答：估计该部门生产能手有100名工人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵四边形OABC为矩形，∴∠B=∠EOC=90∘，∵矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，∴AD=AB=OC，∠D=∠B=∠EOC=90在△ADE和△EOC中，&AD=OC∴△ADE≅△EOC(AAS)∴DE=OE；(2)解：∵A(0,8)，C∴AO=8，OC−AB=4，设EO=x，则EC=AE=AO−EO=8−x，在Rt△EOC中：EO即：x2解得：x=3，∴E(0,3)(3)解：设直线AC的解析为：y=kx+b，分别代入A(0,8)，C&b=8解得：&k=−2∴y=−2x+b，∵S△AEF=∴1解得：xf把xf=3代入y=−2×3+8=2，∴F(3,2)【知识点】点的坐标22、【解答】解：(1)w=(50−40)x+(60−48)(100−x)=−2x+1200∴w与x的函数关系式为w=−2x+1200.(2)这种方案不存在.理由如下：当w=980时，得−2x+1200=980，解得x=110，∵110>100，∴这种方案不存在.(3)根据题意，得x⩾2(100−x)解得x⩾200∵−2<0，∴w随x的减小而增大，∵x⩾2003且∴当x=67时，w值最大，w最大100−67=33(件)。答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=∠CBP=45∘，在△ABP和△CBP中，&BA=BC∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC；(2)证明：如图2中，设CD交PE于点O.∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAD=∠BCD=90∴∠DAP=∠DCP，∵PE⊥PC，∴∠CPO=∠EDO=90∵∠COP=∠EOD，∴∠E=∠OCP，∴∠DAP=∠E，∴PA=PE，∵PA=PC，∴PE=PC；(3)解：结论：CD−DE=2PD或理由：如图3中，过点P作PT⊥PD交CD于点T.∵∠DPT=90∘，∴∠PDT=∠PTD=45∴PD=PT，∵∠CPE=∠TPD=90∴∠CPT=∠EPD，∵PC=PE，∴△CPT≌△EPD(SAS)∴CT=DE，∴CD−DE=DT=2如图④中，当点E在线段ADF上时，同法可证CD+DE=2【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题24、【解答】解：(1)直线y=−x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且OC=12当x=0时，得：y=4，∴B(0,4)∴OB=4，∴OC=1∴C(−2,0)设直线BC的函数表达式为y=kx+b，将点B(0,4)，点C&b=4解得：&k=2∴y=2x+4；(2)设直线CD的函数表达式为y=kx+b，将点C(−2,0)，点D(&−2k+b=0解得：&b=2∴直线CD的解析式为y=x+2，∵直线CD交AB于点Q，联立得：&y=x+2解得：&x=1∴Q点坐标为(1,3)，∵直线y=−x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，当y=0时，得：−x+4=0，解得：x=4，∴A(4,0)∴OA=4，由(1)知：OB=4，OC=2，∴AC=|4−(−2)|=6∴S∴SS△BCQ∴S(3)∠ODE是定值；理由如下：△BPD是以BP为斜边的等腰三角形，点E是线段AP的中点，延长DE到G，使EG=DE，连接AG，OG，如图2，∴EP=EA，∠DEP=∠GEA，在△AEG和△PED中，&EG=DE∴△AEG≅△PED(SAS)∴AG=PD，∠DPE=∠GAE，设∠PAC=x∘，∠G