2024-2025学年湖北黄石下陆区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市下陆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.3B.9C.1D.182.(3分)下列等式成立的是（）A.2B.(−3C.5D.153.(3分)一个正多边形的每个外角都等于36∘A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形4.(3分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A.(−1,4)B.(−3,3)C.(2,5)D.(1,2)5.(3分)一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（）A.3，2B.2，3C.2，2D.2，46.(3分)矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻角相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分7.(3分)关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是（）A.图形经过第一、二、三象限B.当x>12C.y随x的增大而增大D.图形必经过点(−2,1)8.(3分)△ABC的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B+∠C=B.cC.a=3，b=4D.∠A:∠B:∠C=3:4:59.(3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式A.x<2B.x>2C.x<3D.x>310.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cms的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为①当t=4s时，四边形ABMP为矩形；②当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形；③当CD=PM时，t=4或5s；④当CD=PM时，t=4或6s.其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)二次根式3−a有意义，则a的取值范围是.12.(3分)如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺(1丈=10尺)。13.(3分)若直线y=mx+1与直线y=2x−1的交点在x轴上，则m=.14.(3分)将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为.15.(3分)直线y=−512x−5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴上一动点，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C三．解答题（共9小题，满分75分）16.(6分)计算：(1)(4(2)已知a=2+1，求代数式17.(6分)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BE=DF，连接AE、CF.(1)求证：AE=CF.(2)若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形.18.(8分)为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.(1)本次共抽查了______人；并补全上面条形统计图；(2)本次抽查学生捐款的中位数为______；众数为______；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？19.(8分)如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4(1)求直线l1(2)求四边形PAOC的面积.20.(8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如35，22−1(1)化简；2(2)矩形的面积为2+25，一边长为5(3)当a>b>0时，化简：a+21.(8分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cms.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；(3)直接写出(2)中菱形AQCP的周长和面积，周长是______cm，面积是______cm23.(11分)勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，是数形结合的纽带.阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5.(2)上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠ACB=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，(3)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路：4S证明：∵S△APE=S△ABC=1∴(a+b)2=4×∴______.(4)如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=12，BC=18，求BE的长.24.(11分)如图，直线y=34x+6与y轴，x轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点E为边AD的中点，作∠EBF=45∘，交边(1)求边AB的长；(2)求直线CD的解析式；(3)求点F的坐标.数学2024-2025学年湖北省黄石市下陆区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】点的坐标5、【答案】B【知识点】中位数,众数6、【答案】D【知识点】正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质7、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质8、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理9、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题10、【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质,四边形综合题二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】a⩽3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】4.55【知识点】数学常识,勾股定理的应用13、【答案】−2【知识点】两条直线相交或平行问题14、【答案】6【知识点】中位数,众数15、【答案】(−25,0)或(1,0)或(12,0)【知识点】一次函数综合题三．解答题（共9小题，满分75分）16、【解答】解：(1)原式=4+=4+2=4+3(2)当a=2原式=(3−22)（2=(3−2=(3−2=9−8+1−2=0.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，在△ABE和△CDF中，&BA=DC∴△ABE≅△CDF(SAS)∴AE=CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵△ABE≅△CDF，∴BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴四边形AECF是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定18、【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；(3)捐款金额超过15元（不含15元）的人数=1100×6+4所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数19、【解答】解：(1)∵点P(−1,a)在直线l2∴2×(−1)+4=a，即a=2则P的坐标为(−1,2)，设直线l1的解析式为：y=kx+b那么&k+b=0解得：&k=−1∴l1的解析式为：(2)∵直线l1与y轴相交于点C∴C的坐标为(0,1)，又∵直线l2与x轴相交于点A∴A点的坐标为(−2,0)，则AB=3，而S四边形PAOC∴S【知识点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题20、【解答】解：(1)27=2×故答案为：277，(2)另一边长为：2+25所以2(5答：这个矩形的周长为16−25(3)当a>b>0时，a===a+3b【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得&10a+20b=4000解得&a=100答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得，y=100x+150(100−x)即y=−50x+15000；②据题意得，100−x⩽2x，解得x⩾331∵y=−50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，此时最大利润是y=−50×34+15000=13300.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：(1)由题意得，BQ=DP=t，则AP=CQ=6−t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，∴当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=6−t，解得，t=3，故当t=3时，四边形ABQP为矩形；(2)由(1)可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形，即32+t解得，t=9故当t=94时，四边形(3)当t=94时，∴菱形AQCP的周长为：4CQ=4×15菱形AQCP的面积为：CQ·AB=15故答案为：15；454【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(2)在Rt△ABC中，如果∠ACB=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是故答案为：a2(3)∵S△APE=S正方形MNPQ=(a+b)∴(a+b)2=4×∴a故作案为：(a+b)2；S正方形MNPQ；4S(4)∵矩形ABCD折叠后点C与点A重合，∴AE=CE，设AE=x，则BE=18−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得A即(18−x)2+12∴BE=18−13=5.【知识点】勾股定理的证明24、【解答】解：（1）在直线y=34x+6中，当y=0时，x=−8，当x=0∴A(0,6)，B∴AB=6(2)如图，作CM⊥x轴，垂足为M，在