2024-2025学年湖北荆州松滋市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.3B.4C.8D.92.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.2C.6，8，11D.5，12，133.(3分)下列各式成立的是（）A.(−2B.5C.xD.(−24.(3分)下列四个图象中，不表示y是x函数图象的是（）A.B.C.D.5.(3分)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.6.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数(cm)186182186182方差3.23.26.56.0A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.10B.8C.6D.48.(3分)已知点A(m,−1)，B(n,2)是一次函数y=kx+k+1(k>0)图象上的两点，则mA.m=nB.m⩽nC.m<nD.m>n9.(3分)在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4N的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=GA.当石块下降3cm时，此时石块在水里B.当6⩽x⩽10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为FC.当x=8时，此时石块完全浸入水中D.当10⩽x⩽16时，此时石块所受浮力不变10.(3分)已知如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，E在CB的延长线上，连接AE，AF，EF，点G为EF的中点，连接DG.若AE=AF，EB=14BC=1；小宇同学过中点G作GM∥EC,交FC于M，构造一条中位线，探究出以下一些结论：①△ABE≌△ADF；②△AEF是等腰直角三角形；③GM=52A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.(3分)要使式子x−2在实数范围内有意义，实数x的取值范围是.12.(3分)某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2:2:1:2:3对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为.13.(3分)在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向下平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是.14.(3分)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=25，D为AB的中点，E为BC边上的一点，将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，B'E与AD交于点(1)BD:DF=；(2)CE的长为.三.解答题（共9小题，共75分）16.(6分)计算：(1)20−10(2)27÷17.(6分)已知x=5−2，y=518.(6分)如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，已知∠ABD=118∘，∠GFE=62∘求证：四边形BCED是平行四边形.19.(8分)如图在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,m)在直线l1：y=−3x−1上，直线l2：y=kx+b经过点A，且与x(1)先求m的值，再求出直线l2(2)直接写出kx+b>−3x−1时，x的取值范围.20.(8分)某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制)，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60⩽x<70,70⩽x<80,80⩽x<90,90⩽x⩽100)：b.七年级学生的成绩在80⩽x<90这一组的是：8082848586878787878789c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级84.2mn八年级84.687.588根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)估计七、八两个年级成绩在90⩽x⩽100的人数一共为______；(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p121.(8分)如图,AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)过点D作DH⊥BF，垂足为H点，连接OH，若CH=6，AB=10，求OH的长.22.(10分)2025年5月，第十五届全运或群众比赛羽毛球项目在荆州圆满落幕.荆州作为“羽毛球之乡”已培养出谌龙、王祉怡等多位世界冠军，各中小学也在大力发展羽毛球运动.某体育用品商店抓住商机，计划购进A，B两种型号羽毛球球拍共200副进行销售，其中购进A型号球拍不超过120副，它们的进价和售价如表所示.已知购进1副A型球拍和2副B型球拍共需花费180元，购进2副A型球拍和3副B型球拍共需花费295元.商品进价售价A型球拍（元/副)a70B型球拍（元/副)b90(1)求a，b的值；(2)该商店根据以往的销售经验，决定购进A型球拍数不少于B型球拍数的一半.设购进A型球拍x副，售完这批体育用品共获利y元.①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？试求出最大利润.23.(11分)问题情境：如图1，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF.(1)求证：EF=BF，(请阅读下文“思路领航”解决问题)思路领航：思路1：如图2，从已知条件从发，考虑点E(垂足)、F(中点）的特殊性，小智同学分别延长BF和AD相交于点G，构造了三角形全等和直角三角形解决了问题；思路2：如图3，小慧同学则过点F作MN⊥BC，交BC于点N，交AD的延长线于点M，构造直角三角形全等解决问题；请你任意选择一种思路证明EF=BF，(也可用其他方法解决)拓展探究：小聪同学突发奇想，将平行四边形ABCD沿BF(F为CD中点）所在的直线折叠，如图4，点C的对应点为C'，连接CC'，DC'并延长交AB(2)求证：△DC'(3)猜想并证明AG与BG的数量关系，并加以证明.24.(12分)如图1，已知直线l1：y=−2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且(1)求直线l2(2)如图2，若将△AOB沿线段AC方向平移得到△CDE(点O的对应点为点D，点B的对应点为点E)，连接BE，过点D的直线l3，恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，求直线l(3)如图3，若直线l4：y=kx+k与y轴正半轴交于点M，与直线l2交于点N，若∠MNA=45数学2024-2025学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简4、【答案】D【知识点】函数的概念,函数的图象5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定6、【答案】A【知识点】算术平均数,方差7、【答案】B【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质8、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,四边形综合题二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】8【知识点】扇形统计图13、【答案】(0,−4)，【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】14.5【知识点】勾股定理的应用15、【答案】2:1,5【知识点】平方根,勾股定理,翻折变换（折叠问题）三.解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=2=−55(2)原式==3−1−2+2=22【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：∵x=5−2，∴x+y=25，x−y=−4原式==−4×2=−85.【知识点】二次根式的化简求值,分母有理化18、【解答】证明：∵BD∥GF，∴∠BDF+∠GFE=180∵∠GFE=62∴∠BDF=∵∠ABD=118∴∠BDF=∠ABD=∴BC∥DE，∵BD∥CE，∴四边形BCED是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,翻折变换（折叠问题）19、【解答】解：（1）由题意，∵点A(−1,m)在直线l1：y=−3x−1上，∴A(−1,2)∵直线l2：y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B∴&∴&∴直线l2的解析式为y=2x+4(2)由题意得，不等式kx+b>−3x−1的解集是一次函数y=kx+b在y=−3x−1的图象上方的部分对应的自变量的取值范围，又∵一次函数y=kx+b与y=−3x−1的图象交于A(−1,2)∴结合图象可得，不等式kx+b>−3x−1的解集是x>−1.【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）把七年级20名学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数m=86+87出现次数最多的是87，故众数n=87；(2)240×4估计七、八两个年级成绩在90⩽x⩽100的人数一共为126人.故答案为：126；(3)由题意可知，p1=89，故p1【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CD=AB=BC=10，OB=OD，∴BH=BC+CH=10+6=16，∵DH⊥CH，∴DH=C∴BD=B∵OB=OD，∴OH=1【知识点】四边形综合题22、【解答】解：（1）根据题意得：&a+2b=180解得&a=50∴a=50，b=65；(2)①由题意得y=(70−50)x+(90−65)(200−x)整理得：y=−5x+5000，由条件可知x⩽120，∵购进A型球拍数不少于B型球拍数的一半，∴x⩾1解得：x⩾662则x的取值范围为：662∴y关于x的函数关系式为y=−5x+5000(6623⩽x⩽120②由y=−5x+5000中，−5<0，可得y随x的增大而减小，∵6623⩽x⩽120∴当x=67时，y最大值答：购进A型球拍67副、B型球拍133副时，获利最大，最大利润4665元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：甲同学的思路：如图1，分别延长AD，BF相交于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠PDF=∠C，∠P=∠FBC，∵F为CD的中点，∴DF=CF，∴△PDF≌△BCF(AAS)∴FP=FB，即F为BP的中点，∴BF=1∵BE⊥AD，∴∠BEP=90∴EF=1∴EF=BF；乙同学的思路：如图2，取AB的中点N，连接FN交BE于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵F为CD的中点，N为AB的中点，∴DF=12CD∴DF=AN，∵DF∥AN，∴四边形ANFD是平行四边形，∴AD∥FN，∴∠BMN=∠BEA，BMBE∴M为BE的中点，∴EM=BM，∵BE⊥AD，∴∠BMN=∠BEA=90∴FN⊥BE，∴FN垂直平分BE，∴EF=BF；(2)证明：∵△BFC'是由△BFC∴BF⊥CC'，FC=FC∵DF=FC，∴DF=FC=FC'∴∠CC'(3)解：AG=BG，证明：如图4，由翻折可知：∠CFB=∠C'FB=1∵F为CD的中点，∴FC=FD=1∴FC'∴∠FDC'∵∠CFC'∴∠FC'∴∠FC'∴DG∥FB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴四边形DGBF是平行四边形，∴BG=DF=1∴AG=BG.【知识点】四边形综合题24、【解答】解：（1）在y=−2x+3中，令x=0得y=3，令y