2024-2025学年湖北省咸宁市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各式中，一定是二次根式的是（）A.xB.3C.−3D.|x|2.(3分)四边形ABCD是平行四边形，若∠B+∠D=100∘，则∠DA.40B.50C.60D.803.(3分)如图，在∠A的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC，BC.可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是（）A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.2D.85.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，则关于x的不等式kx+b>3的解集为（）A.x>2B.x<2C.x>3D.x<36.(3分)某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（）A.40，33B.36，38C.36，37D.36，397.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为OC、BC的中点.若AC=12，则EF的长为（）A.6B.4C.3D.2.58.(3分)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处.若∠B=60∘，AB=1，则▱ABCD的周长为（）A.4B.4C.6D.69.(3分)如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力)，在铁块接触杯底前停止下降.则能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块下降的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.10.(3分)一次函数y1=ax+b与①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y=ax+d的图象不经过第一象限③a−c=④d<a+b+cA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)写出一个二次根式，使它与3是同类二次根式.12.(3分)将直线y=x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.13.(3分)某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分.最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，那么该应聘者最后的成绩为分.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点B，C的坐标分别为(−3,4)，(−4,2)，则顶点A的坐标为.15.(3分)如图，在正方形纸片ABCD中，点M，N分别是BC，AD上的点，将该正方形纸片沿直线MN折叠，使点B落在CD的中点E处.若AB=4，则△CEM的面积是.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：18+(−1)17.(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F，求证：四边形AECF是矩形.18.(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若增加一个条件，可使四边形AECF是菱形，则该条件可以是______.19.(8分)今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：分拣快递数量（万件）1617202223机器人台数（台）11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：众数/万件中位数/万件平均数/万件方差/万件2A型号14和16b15cB型号a20204.2请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中a=______，b=______；(2)请计算表中c的值；(需要写出计算过程）(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点(1)求一次函数的解析式；(2)求出△OBC的面积.21.(8分)2025年4月23日是第30个世界读书日.为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，乌鲁木齐市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书.七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元.(1)求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用.22.(8分)根据以下信息，探索完成任务.如何设计窗户限位器位置信息1问题背景平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图.信息2数学抽象把上述实物图抽象成如右示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE=8cm，DE=16cm，信息3安全规范窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30∘以内（即∠COB⩽问题解决任务1求解关键数量滑撑支架中CD的长度为______cm，滑动轨道AB的长度是______cm.任务2确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=30∘，则限位器P应装在离点23.(8分)在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F.(1)如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是______.证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP.根据此图形易证△AEP≌△EFC.则判断△AEP≌△EFC的依据是______.(2)点E在BC边上运动.①如图2，(1)中的猜想是否仍然成立？请说明理由.②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为2，直接写出△AFD周长的最小值.24.(11分)如图1，直线y=−33x+3图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是线段OA、线段AB上一动点（点C与点A(1)求点A，B坐标和∠BAO度数；(2)设OC的长度为m(0<m<3)①用含m的代数式表示CD的长度；②过点D作DE⊥OB，垂足为点E(如图2)，当CD⩾DE时，求m的取值范围.数学2024-2025学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】C【知识点】中位数,众数7、【答案】C【知识点】平方根,三角形中位线定理,矩形的性质8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】C【知识点】函数的图象10、【答案】D【知识点】一次函数的性质二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】同类二次根式12、【答案】y=x−1【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】80.4【知识点】算术平均数,加权平均数14、【答案】(1,2)【知识点】平行四边形的性质15、【答案】3【知识点】三角形的面积,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：18=3=3=7【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC=∠AFC=90在▱ABCD中,AB∥CD，∴∠EAF=180∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∴四边形AECF为矩形.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：添加条件：AE=CE，理由如下：由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形，故答案为：AE=CE(答案不唯一)。【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定19、【解答】解：(1)B型号的智能机器人每天可分拣20万件的有5台，数量最多，所以众数a=20；A型号数据中间的两个数据是15，15，∴中位数b=1故答案为：20，15；(2)c=1(3)因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，所以应该购买B型机器人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）由条件可得：&6k+b=0&b=−3∴此一次函数的解析式为y=1(2)解方程组&y=得&x=−2∴点C的坐标是(−2,−4)，∴△OBC的面积=1【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题21、【解答】解：（1）设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，则{∴{答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元.(2)设学校购买《骆驼祥子》m套，则{m≤3(26−m)∴16≤m≤19设所需费用为W元，则W=30m+75(26−m)=−45m+1950∵−45<0，∴W随m的增大而减小，∴当m=19时，W有最小值为W=−45×19+1950=1095(元)此时，26−m=7(套)。答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,二元一次方程组的应用-其他问题22、【解答】解：【任务1】∵四边形OCDE始终为平行四边形，OE=8cm，∴CD=OE=8cm∵当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，∴AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=41(cm)故答案为：8，41；【任务2】过点C作CH⊥AB交AB于点H，依题意得∠COB=30∵四边形OCDE为平行四边形，∴ED=CO=16cm∵CH⊥AB，∴在Rt△OCH中，CH=12CO=8(cm)又∵CH⊥AB，CB=17cm∴根据勾股定理可得BH=B∴OB=OH+HB=15+83∴限位器P的位置离A点41−(15+83答：限位器P应装在离A点(26−83【知识点】勾股定理23、【解答】解：(1)AE与EF的数量关系是AE=EF在正方形ABCD中，点E是BC的中点，AE⊥EF，如图1，取AB的中点P，连接EP.∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，AP=BP=1∴AP=EC，∠BAE+∠AEB=90∘，BP=BE，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE=45∴∠APE=180∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠GCF=45∴∠ECF=180∴∠APE=∠ECF，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90∴∠AEB+∠FEC=90∴∠BAE=∠CEF，在△AEP和△EFC中，&∠PAE=∠CEF∴△AEP≌△EFC(ASA)∴AE=EF，故答案为：AE=EF，ASA；(2)①（1）中的猜想仍然成立；理由如下：如图2，在AB上取一点P，使BP=BE，连接PE，则AP=EC，由（1）得：∠PAE=∠CEF，∵BP=BE，∠B=90∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE=45∴∠APE=180∴∠APE=∠ECF，在△AEP和△EFC中，&∠PAE=∠CEF∴△AEP