2024-2025学年湖北十堰竹溪县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x⩾2B.x⩽2C.x>2D.x<22.(3分)下列计算错误的是（）A.6B.6C.8D.83.(3分)下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.5，6，7C.3，4，5D.6，7，84.(3分)下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)一组数据：4，6，6，8，6，若去掉一个数据6，则下列统计量中发生变化的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差6.(3分)如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE=65∘，则A.115B.125C.135D.557.(3分)如图是函数y=−6x与y=−6x+5的图象，下列说法错误的是（）A.函数y=−6x的图象经过原点B.直线y=−6x+5由直线y=−6x向上平移6个单位得到C.函数y=−6x+5的图象与y轴交于点(0,5)D.两函数图象倾斜度相同8.(3分)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生18J的热量，电流A.3B.9C.2D.39.(3分)如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm，底面周长为30cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（）A.(5B.2C.17cmD.24110.(3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为（）A.2B.2C.2D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值.12.(3分)8与最简二次根式m−1能够合并，则m=.13.(3分)如图，一次函数y=kx−4(k>0)与y=mx(m<0)的图象相交于点P(2,−3)，则关于x的不等式kx−4<mx的解集为14.(3分)我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离DE的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，即BC=8尺，秋千踏板离地的距离BF和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是尺.15.(3分)如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AD上，将菱形沿CE折叠，点A、B分别落在A'，B'处，A'B'⊥CD，垂足为F.若AB=2cm，∠ABC=60∘三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(5分)计算：3×17.(7分)如图，在四边形ABDC中，∠A=90∘，AB=8，AC=6，CD=26，BD=2418.(7分)【综合与实践】任务如图1，测出水池A，B两点间的距离（水池有障碍物不能直接测量)。测量工具皮尺皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度，长度单位：m)；小明的测量及求解过程测量过程(1)如图2，在水池外选点C，用皮尺测得AC=am，BC=bm；(2)分别在AC，BC上用皮尺测得CM=a2m，CN=求解过程由测量可知：∵AC=am，BC=bm，CM=a2m∴点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MN是△ABC的______.∵MN=dm，∴AB=______m.(1)把小明的求解过程补充完整；(2)小明测出水池A，B两点间的距离的依据是______.19.(9分)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0⩽x<5)，B组(5⩽x<10)，C组(10⩽x<14)，D组(x⩾14).【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.根据以上信息，解答下列问题：(1)求A组人数，并补全条形统计图；(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.20.(9分)如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE，交BA的延长线于点F.连接AC，FD.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)若BC=3，∠B=①当AB的长为______时，四边形ACDF是矩形；②当AB的长为______时，四边形ACDF是菱形.21.(8分)学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题，【课本原型】人教版八年级下册数学课本P108第11题.原题为：“画出函数y=|kx−1|的图象”.【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下.自变量x的取值范围是全体实数，y与x的几组对应值列表如表：根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分.x…−3−2−1012345…y…432101234…(1)请补全该函数的图象.【数学思考】(2)结合函数的图象，下列说法错误的是______.A.函数图象关于y轴对称B.当x⩾1时，y随x的增大而增大，当x⩽1时，y随x的增大而减小C.当y=2时，x=−1或3D.图象是轴对称图形，对称轴是直线x=1【深入探究】(3)函数y=|x−1|(−1⩽x⩽3)与y=1322.(8分)2025年五一随着“东门美食街”的开街，竹溪县旅游迅速火爆全国，吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主，热情迎嘉宾”，东门某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需34元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需140元.(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共20千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.23.(10分)(1)【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：(2)【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，∠AEP=90∘，且EP交正方形外角的平分线CP于点P.求证：(3)【知识迁移】如图3，在(2)问的条件下，连接DP，过点E作EM∥DP交AB于点M，连接DM，若BE=2，EC=3，请直接写出DM的长.24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点(1)求线段AB的长度；(2)过点D作DE垂直于x轴于点E，已知点D(8,2)，求出BC(3)若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由.数学2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】函数的概念5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换8、【答案】A【知识点】二次根式的应用9、【答案】C【知识点】二次根式的定义,平面展开-最短路径问题10、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,正方形的性质二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】正比例函数的性质12、【答案】3【知识点】最简二次根式,同类二次根式13、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】10【知识点】数学常识,勾股定理的应用15、【答案】30∘,【知识点】菱形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：3=9−(3−=9−3+=7+3【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：∵∠A=90∘，AB=8，∴BC=A∵CD=26，BD=24，∴BC2+B∴BC∴∠CBD=90∴S【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理18、【解答】解：(1)∴点M是AC的中点，点N是BC∴MN是△ABC的中位线，∵MN=dm，∴AB=2MN=2dm，故答案为：中位线，2d；(2)小明测出水池A，B两点间的距离的依据是三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理.【知识点】全等三角形的应用,三角形中位线定理19、【解答】解：(1)样本容量为：14÷35%=40，故A组人数为：40−10−14−4=12(人)，补全条形统计图如下：(2)400×14+4答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；(3)平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点E是AD的中点，连接CE，并延长CE，交BA的延长线于点F，∴AE=DE，∠AFE=∠DCE，在△AFE和△DCE中，&,∴△AFE≌△DCE(AAS)∴FE=CE，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：①当AB=32时，四边形理由：∵四边形ABCD、四边形ACDF都是平行四边形，AB=3∴AB=CD=AF=3∴BF=2AB=3∵BC=3，∠B=∴BF=BC，∴△BCF是等边三角形，∴AC⊥BF，∴∠FAC=90∴四边形ACDF是矩形，故答案为：32②当AB=3时，四边形ACDF∵AB=BC=3，∠B=∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3∵四边形ABCD、四边形ACDF都是平行四边形，∴AB=CD=AF=3∴AC=AF，∴四边形ACDF是菱形，故答案为：3.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：(1)补全函数图象如下：(2)观察函数的图象，A.函数图象关于直线x=1对称，故A错误，符合题意；B.当x⩾1时，y随x的增大而增大，当x⩽1时，y随x的增大而减小，故B正确，不合题意；C.当y=2时，x=−1或3，故C正确，不合题意，D.图象是轴对称图形，对称轴是直线x=1，故D，不合题意；故答案为：A；(3)如图，当y=13x+n经过点(1,0)解得n=−1当y=13x+n经过点(3,2)解得n=1，∴两个函数图象有两个交点时，n的取值范围是−1【知识点】有序数对22、【解答】解：(1)A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b根据题意，得&a+b=34解得&a=19答：A种食材的单价为19元，B种食材的单价为15元.(2)设购买A种食材m千克，则购买B种食材(20−m)千克.根据题意，得m⩾3(20−m)解得m⩾15，∴15⩽m⩽20，设总费用为W元，则W=19m+15(20−m)=4m+300∵4>0，∴W随m的增大而增大，∵15⩽m⩽20，∴当m=15时W值最小，W最小20−15=5(千克)。答：购买A种食材15千克、B种食材5千克总费用最少，最少总费用为360元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90∘，∵点G、E分别是边AB、BC的中点，∴BG=AG=BE=CE，∴△BEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=135∵CF平分∠DCN，∴∠DCF=1∴∠ECF=135∵∠GAE+∠AEB=90∘，∴∠GAE=∠CEF，在△AEG和△EFC中，&∴△AEG≅△EFC(ASA)∴AE=EF；(2)证明：在AB上截取BG=BE，连接EG，同理(1)可得：AG=EC，∠AGE=∠ECP=135∘，∴△AEG≅△EPC(ASA)∴AE=EP；(3)解：∵BE=2，EC=3，∴AB=BC=BE+EC=2+3=5，过点P作PF⊥CD于点F，过点P作PG⊥BC于点G，∴∠ABE=∠EGP=90∘，四边形在△ABE与△EGP中，&∠ABE=∠EGF=90°∴△ABE≅△EGP(AAS)∴AB=EG=5，BE=GP=2，∴CG=EG−EC=5−3=2，∴CG=GP，∴四边形CFPG是正方形，∴FP=2=BE，∵EM∥DP，∴∠EMD+∠MDP=180∘，即∵AB∥CD，∴∠MDC=∠AMD，∵∠AMD+∠EMD+∠BME=1