2024-2025学年湖北武汉黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1.(3分)式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾0B.x⩽2C.x⩾−2D.x⩾22.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.3B.2.5C.1D.83.(3分)某校举行“我的梦，中国梦”演讲比赛，有5名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.其中一名参赛选手要想知道自己是否进入前三名，他不仅要知道自己的成绩，还要了解这5名选手成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.(3分)矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为y=5−x(x，y均大于0)，则下列不在函数图象上的点是（）A.(1,4)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,2)5.(3分)下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（）A.B.C.D.6.(3分)四边形ABCD中，已知AB∥CD,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AD∥BCD.∠A+∠B=7.(3分)下列命题中，它们的逆命题是真命题的是（）A.如果两个实数相等，则它们的绝对值相等B.全等三角形的对应角相等C.菱形的对角线互相垂直D.如果三角形的三边a，b，c满足a28.(3分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,1)，B(1,1).若直线y=mx与线段AB有交点，则A.1B.1C.−D.−19.(3分)画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半.(1)如图1，已知等腰△ABC，D，E分别是AB，AC的中点，画四边形DBCE；(2)如图2，已知四边形ABCD，AC⊥BD.四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形EFGH；(3)如图3，已知平行四边形ABCD，点E，G分别在AD，BC上，且EG∥AB，点F，H分别在AB，CD上，画四边形EFGH.以上三种画法中，所有正确画法的序号是（）A.(1)(3)B.(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)10.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，经过点A的直线l不经过点C，D，点D关于直线l的对称点为E，连接AE，BE交直线l于点FA.AE=ABB.DE=EFC.∠DEF=D.连接CF，则AF+BF=CF二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11.(3分)12=12.(3分)在▱ABCD中，若∠B+∠D=100∘，则∠A=∘13.(3分)某地出租车行驶里程x(km)与所需费用y(元)的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程8km，则该乘客需支付车费14.(3分)如图，直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2x+515.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，FG⊥BE分别交AD，BC于F，G，垂足为O，连接AO.若AB=AO，DE=2EC=2，则OB的长为.16.(3分)已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，且a≠0)，如果a+b=1，有下列说法：①它的图象经过点(1,1)；②直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(−b③函数y=ax+b图象上两点(−1，y1)，(2，y2)满足④关于x的不等式2ax+2b<3x−2(a≠32)⑤关于x的方程ax+b−1其中正确的是(填写序号即可)。三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.(8分)计算：(1)18(2)(18.(8分)如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，若______,则四边形DFBE为平行四边形.请从①DE∥FB；②AE=CF；③DE=BF这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.19.(8分)已知一次函数y=kx+b，它的图象经过点(−2,0)和(1,6).(1)求y与x之间的函数表达式；(2)一次函数y=kx+b的图象不经过第______象限，y随x的增大而______；(3)当−2⩽y⩽8时，直接写出自变量x的取值范围.20.(8分)近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分)：样本成绩频数分布表样本成绩频数分布直方图分组/分频数频率50~602a60~7040.1070~8080.2080~90b0.3590~10012c合计d1.00请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？21.(8分)如图是由小正方形的组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC上的D也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条.(1)在图①中，先画点F使四边形BCDF是平行四边形，设DF与AB相交于点G，再在BC上画出点P，使BP=DG.(2)在图②中，在边AC上画出点E，使∠CBE=45(3)在图②中，在边BC点画点H，使AH+DH值最小.22.(10分)已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C，D两乡.C乡需要的肥料比D乡少20吨.从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨15元和24元.(1)直接写出C，D两乡各需肥料的吨数；(2)设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元.①请将表中的数据补充完整（用含x的是式子表示）；A城(200吨)B城(300吨)C乡xD乡②求w与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元(a>0)，其它路线运费不变.此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为______(直接写出结果)。23.(10分)如图，在▱ABCD中，BC=2.(1)如图1，若以BC为边作等边△BCE，且点E恰好在边AD上，直接写出此时▱ABCD的面积为______；(2)如图2，若以BC为斜边作等腰直角△BCF，且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF于G，连接AG.①依题意将图2补全；②试判断线段CD，CG，AG之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，以BC为边作▱BCMN，且∠CMN=60∘，BN=3.若NA⊥BD，则24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于直线和图形W给出如下定义：若直线l与图形W有且只有一个交点，则称直线l是图形W的“独立关联直线”.(1)如图1，矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A(t,0)，B(t+2,0)，①若t=1，在一次函数y1=x−1，y2=−2x+2，②若点A，B不与原点重合，一次函数y=kx−2(k≠0)的图象是矩形ABCD的“独立关联直线”，求k的值（用含t(2)平面直角坐标系中，点E(a,a+1)，F(a,a)，G(a+2,a)，H(a+2,a+1)，顺次连接EF，FG，GH的图形称为图形M，若直线l:y=−2x+2是图形数学2024-2025学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】最简二次根式3、【答案】A【知识点】统计量的选择4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】函数的概念6、【答案】B【知识点】平行四边形的判定7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】B【知识点】点的坐标9、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称的性质二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】130【知识点】平行四边形的性质13、【答案】19【知识点】函数的图象14、【答案】x=1【知识点】一次函数与一元一次方程15、【答案】3【知识点】正方形的性质16、【答案】①②③⑤【知识点】点的坐标三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17、【解答】解：（1）原式=3=3(2)原式=5−2=5【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：选择②AE=CF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在AB上，点F在CD上，∴BE∥DF，AB=CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∴四边形DFBE为平行四边形.注：答案不唯一.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）把(−2,0)和(1,6)分别代入y=kx+b得&−2k+b=0解得&k=2∴y与x之间的函数表达式为y=2x+4；(2)∵k>0，b>0，∴y=2x+4经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大；故答案为：四，增大；(3)∵当y=−2时，2x+4=−2，解得x=−3；当y=8时，2x+4=8，解得x=2；∴当−2⩽y⩽8时，自变量x的取值范围为−3⩽x⩽2.【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：(1)∵d=4÷0.1=40，∴a=2÷40=0.05，b=40×0.35=14、c=12÷40=0.30，故答案为：0.05、14、0.30；(2)补全直方图如下：(3)800×14+12答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）如图①，在点B的上方取点F，使BF=CD且BF∥CD，则四边形BCDF是平行四边形，则点F即为所求.过点D作AB的平行线，交BC于点P，则点P即为所求.(2)如图②，在AC的右侧作CF，使CF=BC且CF⊥BC，连接BF交AC于点E，此时△BCF为等腰直角三角形，则∠CBF=45即∠CBE=45则点E即为所求.(3)如图②，在点C的下方取点G，使CG=CD，过点G作BC的平行线MG，再过点D作BC的垂线，交MG于点N，连接AN交BC于点H，连接DH，此时点D与点N关于BC对称，∴AH+DH=AH+HN=AN，为最小值，则点H即为所求.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,正方形的判定与性质,作图—复杂作图,作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）设C乡需要肥料m吨，则D乡需要肥料(m+20)吨.根据题意，得m+m+20=200+300，解得m=240，240+20=260(吨)。答：C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.(2)①根据题意，从B城运往D乡的肥料为(300−x)吨，从A城运往C乡的肥料为(240−x)吨，从A城运往D乡的肥料为200−(240−x)=(x−40)(吨)②w=20(240−x)+25(x−40)+15x+24(300−x)=−4x+11000根据题意，得&x≥0解得40⩽x⩽240，∴w与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为w=−4x+11000(40⩽x⩽240)(3)w=20(240−x)+25(x−40)+(15+a)x+24(300−x)=(a−4)x+11000∵40⩽x⩽240，(a−4)x+11000=10520∴a−4<0，即a<4，∴w随x的增大而减小，∴当x=240时w值最小，得240(a−4)+11000=10520，解得a=2故答案为：2.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：（1）此时▱ABCD的面积为23作EI⊥BC于点I，如图1，∵△BCE是边长为2的等边三角形，∴BI=IC=1∴EI=B∴此时▱ABCD的面积为BC×EI=2×故答案为：23(2)①补全图形，如图2.1即为所求；②CG=CD+AG；理由如下：延长CF交BA的延长线于点H，延长CG交BA的延长线于点J，如图2.2，∵△BCF是以BC为斜边的等腰直角三角形，∴BF=CF，∠BFC=∠BFH=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=45∵四边形ABCD是平行四边形，CG⊥CD，∴∠BJG=∠GFC=90∴∠HBF=90在△HBF和△GCF中，&∠HFB=∠GFC=∴△HBF≌△GCF(ASA)∴GC=BH，FG=FH，又∵∠AFB=∠AFH，FA