2024-2025学年湖北咸宁咸安区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.4B.8C.10D.0.12.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2+C.2D.23.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.aC.∠A=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:54.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+2∠B=225∘，则A.45B.75C.120D.1355.(3分)一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数.年龄（岁）18岁19岁20岁21岁22岁人数（个）283下列统计量中，不受影响的是（）A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数6.(3分)如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P，则方程组&A.&B.&C.&D.&7.(3分)如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，BFA.△ABF是等边三角形B.AE平分∠DABC.EF=BED.AE⊥BF9.(3分)如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（）A.①④B.①③C.②④D.②③10.(3分)如图，正方形ABCD的面积为18，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值为（）A.6B.2C.9D.3二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)计算(−3)2的结果是12.(3分)请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：.13.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选参赛.甲乙丙丁平均数(cm)195190195190方差4.54.57.46.114.(3分)我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA=1尺，将它向前水平推送10尺（即P'C=10尺）时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5尺的人一样高（即P'B=5尺），试问绳索有多长？”，设秋千的绳索OP15.(3分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算(1)9×(2)(3+217.(6分)已知y与x−1成正比例，当x=−1时，y=4.(1)求出y与x的函数关系式；(2)请通过计算，判断点(3,2)是否在这个函数的图象上.18.(6分)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F，使得CF=CD，连接AF，BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形.19.(8分)随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活.某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A:60<x⩽70,B:70<x⩽80,C:80<x⩽90,D:90<x⩽100).下面给出了部分信息：甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90.甲、乙两款人工智能软件得分统计表：平均数中位数众数方差甲86ab96.6乙8686.58869.8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x⩽100)的总用户数；(3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）。20.(9分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹)。(1)在图1中作平行四边形ACBD；(2)在图2中作正方形ACEF；(3)在图3中作菱形ACMN，使点B在直线CN上.21.(9分)课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O，求证：▱ABCD是菱形；(2)知识应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=10，AC=12，BD=16.①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=14∠BCD22.(9分)已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：A地（元/吨)B地（元/吨)甲仓库1215乙仓库1018(1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23.(10分)某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月(30天）销售情况记录绘成图象.图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件.(1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+n与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC=(1)求直线BC的解析式；(2)若点M是直线BC上位于第一象限内的一点，且满足S△ABM=S(3)如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在点G的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标.数学2024-2025学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差6、【答案】D【知识点】一次函数与二元一次方程（组）7、【答案】A【知识点】函数的图象8、【答案】A【知识点】作一个角的平分线9、【答案】A【知识点】垂线10、【答案】D【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一【知识点】一次函数的性质,一次函数的定义13、【答案】甲【知识点】算术平均数,方差14、【答案】(x−4【知识点】数学常识,勾股定理的应用15、【答案】2【知识点】菱形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式===33(2)原式=(=3−2−=3−2+1−=2−2【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设y=k(x−1)把x=−1，y=4代入得4=k×(−1−1)解得k=−2，∴y=−2(x−1)即y=−2x+2；(2)∵x=3时，y=−2x+2=−4≠2，∴点(3,2)不在函数y=−2x+2的图象上.【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∵CF=CD，∴CF=AB，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=AF，∴BC=AF，∴平行四边形ABFC是矩形.【知识点】矩形的判定,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）甲款人工智能软件的评分的中位数为(85+86)÷2=85.5(分)即a=85.5；∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，∴众数为85，即b=85，∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为820∴m%=1−40%−30%−10%=20%，即m=20；故答案为：85.5，85，20；(2)∵900×6∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x⩽100)的总用户数为470名；(3)乙款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下：∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，∴乙款人工智能软件比较稳定，【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）如图1，平行四边形ACBD即为所求.(2)如图2，正方形ACEF即为所求.(3)如图3，菱形ACMN即为所求.【知识点】作图—复杂作图,作图—应用与设计作图21、【解答】(1)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形；方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AB=DC，∵BD⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90在△AOB和△COB中，&AO=CO∴△AOB≌△COB(SAS)∴AB=CB，同理可得△DOA≌△ODC(SAS)，则DA=DC又∵AB=CD，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形；(2)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10，AC=12，BD=16.∴DO=BO=12BD=8在△AOD中，AD2=100∴AD∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACD=1∵∠E=1∴∠E=1∵∠ACB=∠E+∠COE，∴∠E=∠COE，∴CE=CO=1如图2所示，过点O作OG⊥BE交BC于点G，∵S∴OG=OB•OC∵BC=AD=10，∴S【知识点】平方根,四边形综合题22、【解答】解：（1）设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资(800−x)吨，乙仓库运往A地物资(1300−x)吨，乙仓库运往B地物资700−(800−x)=(x−100)∴y=12x+15(800−x)+10(1300−x)+18(x−100)=5x+23200∴总运费y关于x的函数表达式为y=5x+23200；(2)由题意知，&x≥0800−x≥01300−x≥0x−100≥0解得：100⩽x⩽800，∵在y=5x+23200中，5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=100时，y取最小值，最小值为5×100+23200=23700(元)，答：甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件，∴第26天的日销售是340−(26−22)×5=320(件)∴这天销售利润是(10−8)×320=640(元)故答案为：320，640.(2)设直线OD的函数关系式为y=kx(k≠0)，将(17,340)代入y=kx∴340=17k，∴k=20.∴直线OD的函数关系式为y=20x；当x=22，y=340；当x=26，y=320，∴DE过(22,340)，(26.320).设直线DE的函数关系式为y=mx+n(m≠0)∴&∴&∴直线DE的函数关系式为y=−5x+450.又由题意，令y=−5x+450=20x，∴x=18.综上，y与x的函数关系式y=&(3)由题意，令y=20x=−5x+450，∴x=18.∴结合函数的图象可得，当x=18时，日销售为20×18=360，此时日销售利润最大为：(10−8)×360=720(元)又∵每件利润为：10−8