2024-2025学年湖北襄阳南漳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市南漳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1.(3分)若式子x有意义，则x的取值范围是（）A.x<0B.x⩾0C.x>0D.x⩽02.(3分)下列各根式中，是同类二次根式的是（）A.3和9B.2和1C.a2bD.a+1和a−13.(3分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=1，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点PA.1B.2C.2D.1+4.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2=2.5，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长，在下列选项中，白昼时长小于10ℎ的节气是（）A.立春B.芒种C.大雪D.白露6.(3分)如图，▱ABCD中，DC=5，CB=3，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E，则BE的长为（）A.2B.3C.4D.57.(3分)A，B，C三地的两两之间距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的（）A.正东方向B.西南方向C.正南方向D.正北方向8.(3分)如图，一次函数y=2x+a的图象与y=−x−b的图象交于点A，则关于x，y的方程组&y=2x+aA.&B.&C.&D.&9.(3分)下列说法不正确的是（）A.矩形的对角线相等B.平行四边形的对角相等C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一组邻边相等的四边形是菱形10.(3分)小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（）A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上。11.(3分)写出一个x的值，使式子(x−3)2=3−x是正确的，则x=12.(3分)我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图是宛宛同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形较短的直角边a=5，斜边c=13.则小正方形的边长为.13.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为14.(3分)超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者的创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩分别为70分，90分，80分，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的权重计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.15.(3分)若方程3x=kx+8的解为x=2，函数y=3x与函数y=kx+8的图象相交于点P(m,n)，则不等式3x⩽kx+8的解集是16.(3分)如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别为边AB，CD上一点，将四边形AEFD沿EF翻折得到四边形EGHF，点A的对应点G恰好落在边BC上，若BG:CG=1:2，则DF的长为.三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17.(7分)计算：18+2(118.(7分)如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：DE=BF.19.(7分)某校为了解八年级学生跳绳情况，从八年级甲、乙两个班级中各随机抽取20名学生进行测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分.现将甲，乙两班级的测试成绩整理并绘制了如下不完整的统计图表：甲、乙两班抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数8.98.9中位数a8众数10b根据以上图表信息，回答下列问题：(1)直接写出：①成绩统计表中a的值为______，b的值为______；②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是______；(2)若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有多少人？(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲，乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？并说明理由.20.(8分)请用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.(1)如图1，P是▱ABCD的边AD上一点，过点P作一条直线l把这个四边形分成面积相等的两部分（用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）；(2)如图2，在7×7的网格中，A，B，C均在格点上，请找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可)。21.(9分)探究函数y=−|x+3|的图象与性质，请将探究过程补充完整：(1)第一步：确定自变量的取值范围，函数y=−|x+3|的自变量x的取值范围是______；(2)第二步：列表.如表是x与y的几组对应值x…−7−6−5−4−3−2−101…y…−4−3m−10−1−2n−4…表中m=______，n=______；(3)第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)第四步：根据函数图象得出关于函数y=−|x+3|的以下结论：①函数有最大值为0；②当x>−3时，y随x的增大而减小；③图象关于过点(−3,0)且垂直于x轴的直线对称.其中正确的是______.(只填序号）(5)函数y=−|x−2|+1的图象可以看作是由函数y=−|x+3|的图象向______(填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______(填“上”或“下”）平移个______单位长度得到的.22.(10分)【综合与实践】根据表中素材，探索完成表中任务1和任务2.主题：奶茶销售方案制定问题年轻人喜欢喝奶茶，随着夏天的到来，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”.素材1芝士100ml/杯杨梅肉多肉芝士杨梅配料满杯杨梅配料茉莉清茶400ml/杯茉莉清茶500ml杯杨梅肉多肉素材26月18日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润与每杯“满杯杨梅”的利润比为5:4，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖出20杯.素材3由于受芝士保质期影响，6月19日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，确保当天制作的奶茶当天全部卖出，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml，配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”.问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润任务1每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？任务2为了使6月19日销售这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？最大利润是多少元？23.(12分)在菱形ABCD中，∠ABC=α，点E，F分别为边AB，BC上一点.(1)如图1，当α=90∘，∠EDF=45∘时，直接写出线段AE，(2)当α=120①如图2，若∠EDF=60∘，且AE=3，CF=2，求②如图3，若E为边AB中点，G为边AD上一点，FG交DE于点O且DG=2，∠EOF=60∘，AB=8，求24.(12分)如图1，直线y=kx+33与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B，且∠BAO=60∘，P为直线AB(1)直接写出点A的坐标及△AOB的面积；(2)连接PC，并以PC为边作等边△PCQ，连接AQ.①随着点P的位置变化，点C，Q可以在直线AB的异侧（如图2)，也可以在直线AB的同侧（如图3)，请你选择图2或图3，求∠PAQ的度数；②当△APQ为直角三角形时，请直接写出直线PQ的表达式.数学2024-2025学年湖北省襄阳市南漳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简,同类二次根式3、【答案】C【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理4、【答案】D【知识点】算术平均数,方差5、【答案】C【知识点】平行投影6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】方向角8、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）9、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,矩形的判定与性质,正方形的判定10、【答案】A【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上。11、【答案】0(答案不唯一)【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】49【知识点】数学常识,勾股定理,勾股定理的证明13、【答案】1【知识点】三角形中位线定理14、【答案】78【知识点】加权平均数15、【答案】x⩽2【知识点】一次函数与一元一次方程16、【答案】2【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17、【解答】解：原式=3=3=3=4−2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB.又∵E、F分别是AB，CD的中点，∴BE=12AB∴EB=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）①甲班的中位数a=10+9乙班“B级”的百分比为1−30%−10%−20%=40%，∴乙班抽取学生测试成绩9分的做多，∴b=9，故答案为：9.5，9；②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是360∘故答案为：144∘(2)800×10+3+20×(30%+40%)答：估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有540人；(3)推荐甲班参加，理由如下：∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，∴推荐甲班参加.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数20、【解答】解：（1）如图1中，直线OP即为所求；(2)如图2中，点D1，D2，【知识点】平行四边形的性质,作图—应用与设计作图21、【解答】解：（1）函数y=−|x+3|的自变量x的取值范围是全体实数.故答案为：全体实数；(2)当x=−5时，m=−|−5+3|=−2；当x=0时，n=−|0+3|=−3；故答案为：−2；−3；(3)画出函数的图象如图：(4)由图知，函数有最大值为0；当x>−3时，y随x的增大而减小；图象关于过点(−3,0)且垂直于x轴的直线对称.故正确的是①②③；故答案为：①②③；(5)函数y=−|x−2|+1的图象可以看作是由函数y=−|x+3|的图象向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.故答案为：右；5；上；1.【知识点】有序数对22、【解答】解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是54由题意得：480y解得：y=8，经检验：y=8是原方程的解，54答：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元；任务2：设制做“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n杯，两种奶茶获利为w元；∵制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”，∴400m+500n=17500，∴n=175−4m∵芝士消耗量不少于3500ml，∴100m⩾3500，解得m⩾35，根据题意得：w=(10−4)m+8n=6m+8×∵−2∴w随m的增大而减小，∴当m=35时，w取最大值，最大值为−2此时n=175−4×35∴制做35杯“芝士杨梅”和7杯“满杯杨梅”，最大利润是266元.【知识点】三元一次方程组的应用,二元一次方程组的应用-其他问题,一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：（1）如图1，AE+CF=EF，延长BC至G，使CG=AE，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠BCD=∠DCG=90∘，∴△ADE≌△CDG(SAS)∴DG=DE，∠ADE=∠CDG，∵∠EDF=45∴∠ADE+∠CDF=45∴CDG+∠CDF=45∴∠GDF=45∴∠CDF=∠EDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF(SAS)∴EF=FG=CF+CG=CF+AE；(2)①如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转120∘至△CDG，连接FG，作GH⊥BC，交BC的延长线于H∴DG=DE，∠ADE=∠CDG，∠DCG=∠A，CG=AE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=∠ABC=120∘，AD=CD，∵∠EDF=60∴∠ADE+∠CDF=60∴CDG+∠CDF=60∴∠GDF=60∴∠CDF=∠EDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF(SAS)∴FG=EF，在Rt△CHG中，CG=3，∠GCH=180∴CH=1∴FH=CF+CH=2+3∴EF=FG=G②如图3，作DH⊥BC于H，作EW⊥CB，交CB的延长线于W，连接BD，∵AD=AB，∠A=60∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60∵E是AB的中点，∴∠ABD=1同理可得，∠BDH=30∴∠EDH=60∴∠EOF=60∴DH∥FH，∵AD∥BC，∴四边形FGDH是平行四边形，∴DH=FG=3FH=DH=2，CH=1∴BF=BC−CH−FH=2，在Rt△EBW中，∠EBW=60∘，∴BW=12BE=2∴FW=BF+BW=4，∴EF=F∴EF+FG=27【知识点】四边形综合题