2024-2025学年湖北襄阳襄城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.6B.9C.12D.182.(3分)以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.3、4、5B.1、2、2C.1、2、3D.8、15、173.(3分)下列各点在函数y=2x−1图象上的是（）A.(−1,3)B.(0,1)C.(1,−1)D.(2,3)4.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=125∘，则A.75B.65C.55D.455.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.3D.126.(3分)甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是（）A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同7.(3分)正方形的对角线长为62A.24B.72C.36D.248.(3分)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+19.(3分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（）A.10B.6C.2D.210.(3分)某快递公司每天上午9:00−10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（）A.9:10B.9:35C.9:15或9:00D.9:10或9:30二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若x=2−1，则代数式x212.(3分)若一次函数y=kx−2(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是.(写出一个即可）13.(3分)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=4，则BE的长为.14.(3分)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=3，OB=1，则关于x的不等式kx+b>0的解集为.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为.三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(6分)计算：(3−217.(6分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且CE=CF.求证：∠AEC=∠AFC.18.(6分)如图所示，一次函数y=mx+n的图象经过点A，与函数y=−x+6的图象交于点B，点B的横坐标为1.(1)方程组&y=mx+n&y=−x+6的解是______，m=(2)求代数式(119.(8分)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0⩽x<5)，B组(5⩽x<10)，C组(10⩽x<14)，D组(x⩾14).【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.根据以上信息，解答下列问题：(1)求A组人数，并补全条形统计图；(2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数；(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.20.(8分)如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边AD上.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)线段AB的长为______；(2)在网格内画一点C，使CD∥BA且CD=BA；(3)直接写出点D到AB的距离为______；(4)在BD、BC边上分别画点O、F，使OB=OD，AE=CF.21.(8分)【操作发现】由(a−b)2⩾0，得a2+b2⩾2ab；如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b⩾2解：令a=x，b=4x，则由a+b⩾2ab，得x+4x⩾2x4请根据上面材料回答下列问题：【问题解决】(1)已知x>0，当x=______时，代数式x+9【灵活运用】(2)当x>2时，求x+1【拓展创新】(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别是5和10，求四边形ABCD面积的最小值.22.(10分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，其中选用A种食品m包，每份午餐的总热量为wkJ，请求出w与m的函数关系式；(3)在第（2）问的条件下，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？23.(11分)如图1，在平行四边形中ABCD，∠DAB=60∘，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，交DC于点(1)试判断△DEF的形状，并说明理由；(2)如图2，连接AC，若AB=6，AD=4，求△ABC的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，O为AC的中点，G为EF的中点，求OG的长.24.(12分)如图1，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使OE=OC，OD=OA，直线AC交直线DE于点F.(1)求直线DF的解析式；(2)求证：FO平分∠CFD；(3)在直线OF上是否存在一点G，使△DFG是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】D【知识点】方差,算术平均数7、【答案】C【知识点】正方形的性质8、【答案】B【知识点】列代数式,规律型：图形的变化类9、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,等腰直角三角形10、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的化简求值12、【答案】−1【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】8【知识点】三角形中位线定理14、【答案】x>−3【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】(3,10)【知识点】点的坐标,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、【解答】解：原式=3−43=9−43【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且CE=CF.连接AC，∴∠ACE=∠ACF，在△ACE和△ACF中，&CE=CF∴△ACE≌△ACF(SAS)∴∠AEC=∠AFC.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质18、【解答】解：(1)由条件可知B点坐标为(1,5)，所以方程组的解是&x=1把A(−1,1)，B(1,5)代入y=mx+n得解得&m=2故答案为：&x=1&y=5，2(2)(=n当m=2，n=3时，原式=3【知识点】点的坐标19、【解答】解：（1）样本容量为：14÷35%=40，故A组人数为40−10−14−4=12(人)，补图如下；(2)利用样本估计总体的思想可得：800×答：成绩不低于10个的男生有360人；(3)答案不唯一，符合题意即可.例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：（1）在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，由勾股定理得：AB=2故答案为：25(2)使CD∥BA且CD=BA的点C，如图1即为所求；(3)S△ABD设点D到AB的距离为ℎ，∴S△ABD=解得：ℎ=8∴点D到AB的距离为85故答案为：85(4)使OB=OD，AE=CF的点O、F，如图2即为所求..【知识点】点到直线的距离,平行线的判定与性质,勾股定理,作图—应用与设计作图21、【解答】解：(1)已知x>0，令a=x，b=9x，则当且仅当x=9x时，等号成立，解得∴当x=3时，代数式x+9x的最小值为故答案为：3，6；(2)当x>2时，x−2>0，令x−2=a，1x−2=b，则由x−2+1当且仅当x−2=1x−2时，x−2+1x−2+2⩾4即x=3时，式子x+1x−2有最小值，最小值为(3)设S△BOC=x(x>0)，由△AOB，△COD的面积分别是5和根据等高三角形可知，S△AOB：S△AOD=即5:S△AOD=x:10∴四边形ABCD面积为5+10+x+50当且仅当x=50x，即则四边形ABCD面积的最小值为15+102【知识点】轴对称-最短路线问题22、【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意列二元一次方程得，&700x+900y=4600解得&x=4即应选用A种食品4包，B种食品2包，答：应选用A种食品4包，B种食品2包；(2)由题意得，选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，w=700m+900(7−m)=−200m+6300(0⩽m⩽7)(3)由题意列一元一次不等式得，10m+15(7−m)⩾90解得m⩽3.由（2）知，w=−200m+6300，∵−200<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=3时，w取得最小值，此时7−m=7−3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)△DEF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AD∥BC，∴∠EDF=∠DAB，∠EFD=∠ABE，∠E=∠CBE，∠DAB+∠ABC=180∵∠DAB=60∴∠EDF=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∴∠EDF=∠EFD=60∴∠EDF=∠EFD=∠E=60∴△DEF是等边三角形；(2)四边形ABCD是平行四边形，如图2，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，则∠H=90∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAB=∠CBH，∵AD=4，AB=6，∠DAB=60∴BC=4，∠CBH=60又∵∠H=90∴∠CBH+∠BCH=90∴∠BCH=30∴BH=1在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH=B∴S(3)四边形ABCD是平行四边形，如图3，连接BD、DG，过点D作DP⊥AB于点P.∴AC与BD互相平分，∵点O为AC的中点，∴点O在BD上，且点O为BD的中点，由（1）知，△DEF是等边三角形，又∵点G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴∠BGD=90∴OG=1在Rt△APD中，AD=4，AB=6，∠DAB=60∴∠ADP=30∴AP=1由勾股定理得：DP=42−在Rt△DPB中，由勾股定理得：BD=B∴OG=1【知识点】平方根,勾股定理,四边形综合题,锐角三角函数的定义24、【解答】(1)解：∵直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，当x=0时，得：y=2，当y=0时，得：2x+2=0，解得：x=−1，∴A(0,2)，C∴OA=2，OC=1，∵OE=OC，OD=OA，点D在x轴正半轴上，点E在y轴正半轴上，∴