2024-2025学年湖北襄阳宜城市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）1.(3分)下列式子中，一定是二次根式的是（）A.−6B.−C.3D.x−12.(3分)计算3−A.−2B.−4C.−2D.−23.(3分)为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2022−2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名1423则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.92.5，95B.95，95C.92.5，93D.92.5，1004.(3分)某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（）A.1元B.1.1元C.1.2元D.2.5元5.(3分)一架长5米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足将滑（）A.0.5米B.0.75米C.1米D.2米6.(3分)下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A.y=2B.y=C.y=D.y=x+27.(3分)有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等的是（）A.①②③B.②③C.①④D.①②③④8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A.10B.8C.7D.59.(3分)在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线EF，交对角线AC于点G.③连接DG.若∠B=75A.60B.65C.70D.75∘10.(3分)如图，直线y=−2x+1与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(−2,5)，则关于x的不等式−2x+1<kx+b的解集为（）A.x>−1B.x<−2C.x>−2D.x<−1二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分．）11.(3分)使x−3有意义的x的取值范围是.12.(3分)已知正比例函数y=−x图象经过A(a,−1)，B(b,−2)两点，则ab(填“>”“<“或“13.(3分)某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，78，81.若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是.14.(3分)已知一次函数y=(k−2)x+k的图象经过第三象限，则k的取值范围是15.(3分)如图，点E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是.三、解答题（本题有9个小题，共75分.）16.(6分)计算：(1)12−(2)50×817.(6分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a−5)(1)求a，b，c的值；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由.18.(6分)已知，如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，分别连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形.19.(8分)第九届亚冬会于2025年2月14日在哈尔滨胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次亚冬会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行亚冬会知识测试，将测试成绩分别进行整理（得分用x表示)，分成A(70⩽x<75)，B(75⩽x<80)，C(80⩽x<85)，D(85⩽x<90)，已知八年级测试成绩D组的全部数据为：86，85，87，86，85，89，88.请根据以上信息，完成下列问题：(1)n=______，图中a=______；(2)求八年级测试成绩的中位数；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对亚冬会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对亚冬会关注程度高的学生总人数.20.(8分)如图，已知直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(4,1)，并与x轴交于点C，与直线y=2x−1相交于点(1)求直线AB的函数表达式；(2)求不等式kx+b<0的解集；(3)直线y=2x−1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△AED=2S21.(8分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG.(1)求证：四边形BGDE是菱形；(2)若∠EDG=30∘，∠C=45∘，ED=422.(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元），且y1=k(1)求k1和b(2)求打折前的每次健身费用和k2(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.23.(11分)已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，△ACB的顶点A在△ECD的斜边(1)如图1，连接BD.①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；②求证：AE(2)如图2，若AE=2，AC=25，点F是AD的中点，求CF24.(12分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=5，OC=4.如图1，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点.(1)求点E的坐标；(2)折痕DB的长；(3)如图2，在OC、CB边上选取适当的点D、G，将△DCG沿DG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH=x，四边形OHGC的面积为S.求：S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.数学2024-2025学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】二次根式的加减法3、【答案】A【知识点】中位数,众数4、【答案】A【知识点】函数的图象5、【答案】C【知识点】勾股定理的应用6、【答案】D【知识点】一次函数的定义7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质8、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的性质10、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分．）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】<【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】8【知识点】算术平均数,方差14、【答案】k>2或k<0【知识点】一次函数图象与系数的关系15、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本题有9个小题，共75分.）16、【解答】解：(1)原式=2=2=33(2)原式==20−3=17.【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）由题意得：(a−5)∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，∴a=5，b=12，c=13；(2)△ABC是直角三角形，∵a2+∴a故△ABC是直角三角形.【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，&AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)由题意得，n=7÷35%=20，∴a=(20−2−6−3−1)÷2=4故答案为：20，4；(2)把八年级ABC三组共20×(5%+5%+20%)=6(人)D组测试成绩从小到大排列为：85，86，86，87，87，88，89，处在最中间两个数据都为87，∴八年级测试成绩的中位数为87+872(3)500×=100+175=275(人)，答：估计该校七、八两个年级对亚冬会关注程度高的学生总人数有275人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数20、【解答】解：（1）由题意，把点A(0,5)，B(4,1)代入y=kx+b得，∴&∴直线AB的函数表达式为y=−x+5.(2)由题意，在y=−x+5中，令y=0，则x=5，∴C(5,0)∴结合图象可得，不等式kx+b<0的解集为x>5.(3)由题意，联立方程组&y=−x+5∴&∴D(2,3)设P(m,−m+5)∵直线y=2x−1与y轴交于点E，∴E(0,−1)∴OE=1，∵S∴1∴1∴m=±1，∴P(1,4)或(−1,6)【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，∴∠ABD=∠DBG，∵EG垂直平分BD，∴DG=BG，DE=EB，∴∠DBG=∠GDB，∠ABD=∠EDB，∴∠EDB=∠DBG=∠ABD=∠GDB，∴BE∥DG,DE∥GB，∴四边形BGDE是平行四边形，又∵DE=EB，∴四边形BGDE是菱形；(2)解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BGDE是菱形，∴∠ABC=∠EDG=30∘，DE=DG=BG=4,DG∥∴∠ABC=∠DGC=30又∵DH⊥BC，∴DH=12DG=2∵∠C=45∘，∴∠C=∠CDH=45∴CH=DH=2，∴GC=GH+HC=23∴BC=BG+GH+CH=6+23【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质22、【解答】解：(1)∵y1=k1∴&b=30&k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，则k2(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：由题意可知，y1=15x+30，当健身8次时，选择方案一所需费用：y1选择方案二所需费用：y2∵150<160，∴选择方案一所需费用更少.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)①解：AE=BD，AE⊥BD.证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90∘，∠CEA=∠CDE=45∘，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，&CE=CD∴△ECA≌△DCB(SAS)∴AE=BD，∠CEA=∠CDB=45∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90∴AE⊥BD；②证明：∵△ADB是直角三角形，∠ADB=90∴AD∴AD∴AE(2)解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，∵AC2+BC2=2AC∴AD=6，∴DE=AE+AD=8，∵点F是AD的中点，∴AF=DF=3，∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE=8，∴CH=DH=EH=4，∴HF=DH−DF=1，∴CF=C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形综合题24、【解答】解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=5，AB=OC=4，∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，∴BC=BE=5，DC=DE，在Rt△ABE中，BE