2024-2025学年湖北宜昌当阳市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是3B.0的算术平方根是0C.−16的平方根是−4D.0.1的立方根是0.0012.(3分)如图中的变换属于平移的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.对全国中学生每天睡眠时间的调查B.对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查C.了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度D.了解央视栏目《中国诗词大会》收视率4.(3分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180∘；④∠4=∠7，其中能判定a∥A.①②B.①③C.①④D.③5.(3分)下列计算正确的是（）A.16B.(−7C.−D.36.(3分)在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.三种统计图都可以7.(3分)如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100∘，∠2=48∘A.52B.48C.42D.628.(3分)古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)一元一次不等式组&2x−1>x+1A.B.C.D.10.(3分)将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠4+∠5=180∘；③∠1+∠4=90∘A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)4981的平方根是12.(3分)若(4−m)x|m−3|+2y=0是关于x，y的二元一次方程，则m13.(3分)如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为.14.(3分)把一张长方形纸条按如图方式折叠，∠1+∠3=80∘，则∠2的度数为15.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)我们把P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：(1)(−2(2)2(617.(8分)请完成下面的证明说理：已知：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF.证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠3(______)，∴∠2=∠3(______)，∴______∥______,∴∠C=∠ABD(______)，又∵∠C=∠D(已知)，∴______=______(______)，∴AC∥DF18.(8分)求满足不等式组&5x+2>3(x−1)19.(8分)DeepSeek是一种结合了深度学习与数据渗透的技术，主要用于从大量数据中提取有价值的信息，并将其应用于各个领域.这项技术的核心优势在于其强大的数据处理能力和智能化分析能力，使得用户能够更高效地获取所需信息.DeepSeek的应用场景多在金融行业、医疗健康、智能制造等，其优势是高效性、精准性、适应性等.DeepSeek的发展在带来诸多便利的同时，也存在一些明显的弊端，主要包括信息偏差、缺乏真实情感体验、功能单一等.某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于DeepSeek的利与弊的随机抽样调查活动.调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断等四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)本次共抽取______名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为______；(2)并将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对DeepSeek“接触了解不多，无法判断”的大约有多少人？(4)综合上述调查，对该校“DeepSeek知识知多少”统计结果进行简单评价.(写出一条即可）20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(−2,3)，B(1,5)，AB交y轴于点(1)平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为______；(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3)直接写出点C的坐标为______.21.(8分)规定min(m,n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且m≠n)，例如：min{3,−1}=−1，min(1)min{−(2)若min{2x−13(3)若min{2x−5,x+3}=−2，求x的值.22.(8分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务.该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍.假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元.该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？23.(8分)如图，直线l1∥l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1，(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0∘<∠2<①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=46∘，求②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(本问中的角均为小于180∘24.(11分)在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(1)请直接填空：a=______，点B坐标为______；(2)过y轴上点C(0,3)作直线CP交直线AB于点P，是否存在S△BCP=(3)过y轴上点C(0,3)作直线l∥AB，点P(m,2m+3)为直线l上一动点，已知点D(2,0)，若S数学2024-2025学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】平方根,立方根2、【答案】A【知识点】生活中的平移现象3、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】平行线的判定5、【答案】D【知识点】算术平方根,立方根6、【答案】C【知识点】统计图的选择7、【答案】A【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组10、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】±【知识点】平方根12、【答案】2【知识点】二元一次方程的定义,绝对值13、【答案】400cm【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题14、【答案】70【知识点】平行线的性质15、【答案】(3,1)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=2−2−=2−2+1=1；(2)原式=26【知识点】实数的运算17、【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠3(对顶角相等），∴∠2=∠3(等量代换)，∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=∠ABD(等量代换)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)。故答案为：对顶角相等；等量代换；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；∠ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解：解不等式5x+2>3(x−1)得：x>−2.5解不等式x−2⩽14−3x得：x⩽4，∴不等式组的解集为：−2.5<x⩽4，∴不等式组的所有整数解是：−2，−1，0，1，2，3，4.【知识点】一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：(1)48÷40%=120(名)，∴本次共抽取120名学生；B组所对应的扇形圆心角为360∘故答案为：120，144∘(2)C的人数为120×15%=18(人)，则A的人数为120−48−12−18=42(人)，补全统计图如下：(3)该校学生对DeepSeek“接触了解不多，无法判断”的大约有1500×12(4)根据调查分析：应该合理运用“DeepSeek”，不能完全依赖（答案不唯一)。【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)如图所示：D(3,2)故答案为：(3,2)；(2)△OAB的面积=3×5−1(3)∵AE=2，EF=1，BF=2，∴S∴CE=4∴OC=3+4∴C(0，133故答案为：(0，133【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{−故答案为：−1(2)由题意2x−13解得：x>3.5；(3)若2x−5=−2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5>−2，满足题意；若x+3=−2，解得：x=−5，此时2x−5=−15<−2，不符合题意，综上，x=1.5.【知识点】算术平方根,实数大小比较,解一元一次不等式22、【解答】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据题意列二元一次方程组得：&2x+3y=80解得&x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；(2)设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(20−m)辆.根据题意列一元一次不等式组得，&25m+10(20−m)⩽380解得3⩽m⩽5，∵m为整数，∴m的值为3或4或5；∴共有三种购买方案，利润为(30−25)m+(14−10)(20−m)=(80+m)当m=3时，利润为80+m=80+3=83(万元)；当m=4时，利润为80+m=80+4=84(万元)；当m=5时，利润为80+m=80+5=85(万元)；答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：过点B向右作BF∥l∵l∴l∴∠ABF=∠1，∠FBC=∠2，∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，即∠ABC=∠3+∠2；(2)解：①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，∴∠ABE=90∵∠DBC=∠2，∠DBC=180∴∠2=由(1)知，∠2+∠1=∠ABC，∴∠2=∠ABC−∠1∴180∴∠ABC=180°+∠1∵∠1=46∴∠ABC=180°+46°∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=113②∠EBC=12∠1当点D在AB右侧时，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=1∵∠DBC=∠2，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=∠ABC−=∠ABC−=1由(1)得∠ABC=∠1+∠2，∴∠EBC=1当点D在AB左侧时，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠3=1∵∠DBC=∠2，∴∠EBC=∠3+∠DBC=1由(1)得∠ABC=∠1+∠2，∴∠EBC=1综上，∠EBC=12∠1【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)a=−2，点B坐标为(0,4)；理由如下：在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足依题意得：&a+2=0解得：&a=−2∴点B的标为(0,4)，故答案为：−2，(0,4)；(2)存在S△BCP如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，由S△ABC∴S则PE=1，xp=−1或∵S∴1∴1∴P(−1,2)如图2，过点P作PF'⊥x轴于点F'，PES△ACP同理可得PE'=1，∴P(1,6)综上所述，点P