2024-2025学年湖北黄石阳新县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.(3分)下列调查中，适宜采用普查的是（）A.调查神舟号火箭的零件安全情况B.公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能C.河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量D.公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度2.(3分)下列命题中，属于假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两直线平行，内错角相等C.相等的角是对顶角D.互为相反数的两数和为零3.(3分)下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B.4的平方根是±2C.16的平方根是±4D.2是4的算术平方根4.(3分)与19最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.65.(3分)用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（）A.B.C.D.6.(3分)已知点A(a−2,2a+6)在第二象限，则aA.a<−3或a>2B.−3<a<2C.a<2D.a>−37.(3分)如图，点A，B的坐标分别为(3,2)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为(6,0)，则点D的坐标是（）A.(5,2)B.(4,2)C.(5,3)D.(4,3)8.(3分)我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空.设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（）①0<8x−(4x+20)<8；②8(x−1)<4x+20<8x；③A.①②B.①③C.②③D.①②③10.(3分)如图，已知AB∥CD,CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（）A.∠GPH−∠PHC=B.∠GPH+∠PHC=1C.∠GPH+∠PHC+D.∠PHC+∠GPH+二、填空题（每题3分，满分18分）11.(3分)比较大小：7−12(填“>”“<”或“12.(3分)在第三象限内，点P(m,n)到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为13.(3分)某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有棵.14.(3分)如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB=14.图中阴影部分的面积为84，DH=4，则平移距离为.15.(3分)若m使得关于x的不等式&6x−5⩾m&x4−x−16<12只有2个整数解，且关于x，16.(3分)如图，是5×5的网格，一只蚂蚁在网格左下角(0,0)位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角(5,5)的位置，且不能经过点(1,1)，(1,4)，(4,1)和(4,4)，则不同的走法共有种.三、解答题（共9小题，满分72分）17.(8分)计算：30.00818.(8分)解不等式组&x−19.(8分)解方程组&ax+5y=15&2x−by=−1时，甲看错了a，结果解得&x=−3&20.(8分)点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC,EF∥AB,下面写出证明“∠A+∠B+∠C=180∘证明：∵DE∥AC,EF∥AB(已知)，∴∠1=∠______,∠3=∠______(两直线平行，同位角相等)。∵EF∥AB，∴∠2=∠______(______).∵DE∥AC，∴∠4=∠______(______).∴∠2=∠A(等量代换)。∵∠1+∠2+∠3=180∴∠A+∠B+∠C=18021.(8分)近年来，短视频平台成为青少年获取信息，娱乐放松的重要渠道.为更好地了解青少年对短视频内容的偏好，引导平台优化内容推荐算法，某知名短视频平台开展了专项调查.调查对象与方法：▶目标群体：12至18周岁注册用户▶抽样方式：从平台数据库中随机抽取n名活跃用户▶数据收集：通过用户问卷与后台观看记录结合的方式，统计用户标记为“最喜欢”的视频类别▶分类标准：A类：知识科普；B类：娱乐搞笑；C类：生活技能；D类：其他.初步数据整理：平台整理出部分数据，绘制成了如下条形统计图和扇形统计图.根据以上统计信息，请你回答下列问题：(1)样本容量n=______,m=______,α=______(2)该平台拟计划对某区域内800名该平台青少年用户开展一次“生活技能”互动教学活动，请根据样本数据估计大约需要准备多少份教学活动材料（每名用户一份材料)。(3)短视频中的娱乐搞笑类内容因其轻松幽默的特性吸引了广泛受众，但部分视频因价值引导取向不当，对社会文化生态和青少年成长构成潜在风险.如何规范此类内容，营造健康的上网环境，请你提出可供实施的建议.22.(8分)小李同学探索150的近似值的过程如下：∵面积为150的正方形边长为150，且12<150∴设150=12+x，其中0<x<1画出示意图，如图所示.根据示意图，可得图中正方形的面积为S正方形又∵S∴12当x2<1时，可忽略x2，得：144+24x≈150∴150(1)176的整数部分为______；(2)仿照小李的探索过程，求176的近似值.(画出示意图，标注数据，并写出求解过程）23.(8分)学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套)。下表是服装厂给出的演出服价格表：购买服装的套数1~39套（含39套)40~69套（含69套)70套及以上每套服装的价格80元70元60元甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队.若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元.请回答下列问题：(1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省______元；(2)甲、乙两队各有多少位学生？(3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0)，并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”.若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来.24.(8分)已知直线GH分别交直线AB，直线CD于点E，点F，射线EM平分∠GEA，射线FN平分∠EFC，AB∥CD.(1)如图1，求证：∠GEM=∠EFN；(2)点P为射线FN上一动点，从点F出发，运动到E，A，P三点共线时停止，∠NFD的角平分线为FQ，∠PEB的角平分线交直线FQ于点Q.①如图2，当∠EPF=90∘时，求②试探究∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.25.(8分)活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x−y=0的一个解&x=1&y=1可以用一个点(1,1)表示出来.标出一些以方程x−y=0(1)根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组&2x+y=4(2)点P(t,m)、Q(1−2t,n)分别是2x+y=4、①m−n是否为定值？若是，则求出m−n的值；若不是，则说明理由.②点R在y轴上，当t=2时，S△PQR=3，求出数学2024-2025学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】C【知识点】命题与定理3、【答案】C【知识点】平方根,算术平方根4、【答案】B【知识点】估算无理数的大小5、【答案】D【知识点】生活中的平移现象6、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标7、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式组10、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（每题3分，满分18分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】(−2,−5)【知识点】点的坐标13、【答案】1600【知识点】用样本估计总体,折线统计图14、【答案】7【知识点】平移的性质15、【答案】3【知识点】二元一次方程组的解,二元一次方程组的特殊解法16、【答案】34【知识点】坐标确定位置三、解答题（共9小题，满分72分）17、【解答】3=0.2×==75【知识点】实数的运算18、【解答】解：解不等式得x⩾0.8，解不等式1+3x>2(2x−1)解得x<3所以0.8⩽x<3，把这个不等式组的解集表示在数轴上：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：根据题意，可得2×(−3)−b×(−1)=−1解得b=5，5a+5×4=15，解得a=−1；&①+②，可得：x=14，把x=14代入①，解得y=5.8，∴方程组的正确解是&x=14【知识点】二元一次方程组的特殊解法20、【解答】证明：∵DE∥AC,EF∥AB(已知)∴∠1=∠C，∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)∵EF∥AB.∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)∵DE∥AC.∴∠4=∠A(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠A(等量代换)∵∠1+∠2+∠3=∴∠A+∠B+∠C=180故答案为：C；B；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)n=60+90+30+20=200，m%=90200用360∘×D类的占比可得：故答案为：200，45，36.(2)用800乘以C类的占比可得800×15%=120，答：大约需要准备120份教学活动材料；(3)完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引导；鼓励正向创作；社会共治等.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：(1)∵169<∴13<176∴176的整数部分为13故答案为：13；(2)示意图如图所示：∵面积为176的正方形边长为176，且13<176∴设176=13+x，其中0<x<1根据示意图，可得图中正方形面积为S=13∵S=176，132当x2<1时，可忽略x2解得：x≈0.27，即176≈13.27【知识点】估算无理数的大小,二次根式的定义23、【解答】解：（1）甲、乙两队联合起来购买演出服需花费为：75×60=4500(元)，比各自分别购买节省：5600−4500=1100(元)，故答案为：1100；(2)∵甲队少于70人，且甲队的人数多于乙队，∴甲、乙两队可能都少于39人，也可能甲队为40~69人、乙队少于39人，当甲、乙两队可能都少于39人时，甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费为：75×80=6000(元)，不符合题意，舍去；当甲队为40~69人、乙队少于39人时，设甲队有x名学生，乙队有y名学生，由题意得：&x+y=75解得：&x=40答：甲队有40名学生；乙队有35名学生；(3)设从甲队抽调a名学生，乙队抽调b名学生，去福利院演出，由题意得：3a+4b=60，∴a=20−4∵a、b都为正整数，∴&a=16&b=3或&a=12∴共有4种抽调方案：①甲队抽调16名学生，乙队抽调3名学生；②甲队抽调12名学生，乙队抽调6名学生；③甲队抽调8名学生，乙队抽调9名学生；④甲队抽调4名学生，乙队抽调12名学生.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题24、【解答】(1)证明：∵射线EM平分∠GEA，射线FN平分∠EFC，∴∠GEM=12∠GEA∵AB∥CD，∴∠GEA=∠EFC，∴1∴∠GEM=∠EFN.(2)①解：如图2，设直线AB交射线FN于点L，则∠ELP=∠PFC，∵∠EPF=90∴∠PEA+∠PFC=∠PEA+∠ELP=∠EPF=90∵∠PEB+∠PEA=180∘，∴∠PEB+∠PEA+∠PFC+∠NFD=360∴∠PEB+∠NFD=360∵EQ平分∠PEB，FQ平分∠NFD，∴∠PEQ=12∠PEB∴∠PEQ+∠PFQ=12∴∠EQF=360∴∠EQF的度数是135∘②解：∠EPF+2∠EQF=360理由：如图3，作PK∥CD，则AB∥PK，∴∠PEA=∠EPK，∠PFC=∠FPK，∴∠PEA+∠PFC=∠EPK+∠FPK=∠EPF，同理∠QEB+∠QFD=∠EQF，∵∠PEB=2∠QEB，∠PFD=2∠QFD，∴∠PEB+∠PFD=2(∠QEB+∠QFD)=2∠EQF∵∠PEA+∠PEB+∠PFD+∠PFC=360∴∠EPF+2∠EQF=360【知识点】平行线的性质25、【解答】解：(1)令2x+y=4中的x、y分别等于零，得到(0,4)，(2,0)，连接两点即可得到图象；令x−y=−1中的x、y分别等于零，得到(0,1)，(−1,0)，连接两点即可得到图象，如图所示：（解法不一）(2)①2t+m=4，∴m=−2t+4，把点Q(1−2t,n)代入x−y=−1，得：1−2t−n=−1∴n=−2t+2，∴m−n=(−2t+4)−(−2t+2)=2