2024-2025学年湖北武汉洪山区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1.(3分)25的平方根是（）A.−B.−C.±5D.52.(3分)如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C+∠ABC=D.∠A=∠CDE3.(3分)若a>b，那么下列各式中不正确的是（）A.a+1>b+1B.aC.a−3>b−3D.−2a>−2b4.(3分)华为公司于2024年10月22日推出新型号手机nova13.如图是该型号手机256GB款上市后半年内的售价数据.通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（）A.各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近B.各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近C.各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近D.各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近5.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC=25∘，则∠AODA.155B.115C.90D.656.(3分)若点A(a,b)在第三象限，则点B(b2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)若关于x的不等式组&x+1>0&m−2x>0的解集为−1<x<2A.1B.2C.3D.48.(3分)《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱.问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱.问人数、布价各是多少？”设有x人，布价为y钱，则下列方程组中正确的是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2025秒时，点A.(4048,0)B.(4048,2)C.(4050,2)D.(4050,0)10.(3分)定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形.格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：S=a+b2−1.(其中a是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目)。平面直角坐标系中，已知点A(−2,−3)，B(4,5)，C(6,1)，三角形A.17B.18C.19D.20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11.(3分)请写出一个无理数.12.(3分)2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑.“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟.若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为.13.(3分)已知二元一次方程x+2y=3，用含x的代数式表示y，则y=.14.(3分)若关于x的不等式组&x⩽2a&x−5⩾3无解，则a15.(3分)考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议.某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎.请问：应在汽车行驶万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废.16.(3分)将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折线EF交AD于点E，交BC于点F，点A、B的落点分别是A'，B'，A'E交BC于G，再将四边形A'B'FG沿FG折叠，点A'、B'的落点分别是A″、B″，若B″恰好落在边AD上，当0∘<∠AEF<90∘时，下列四个结论：①∠AEF=∠FEG；②∠DEG=∠GFB'；③如图所示，当三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17.(8分)(1)计算：38(2)解方程组：&x−3y=−2①18.(8分)解不等式组：&2x+1<x+5①&(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______.19.(8分)洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动.设每周阅读时间为x，x⩾8小时为A级（优秀读者),6⩽x<8为B级（良好读者),4⩽x<6为C级（一般读者),x<4为D级（需鼓励读者)。现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比α=______%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？20.(8分)如图，直线AB与CD被直线EF所截，分别交于点P、O，且OA、OB分别平分∠COE和∠DOE，∠1+∠2=90(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2:∠3=1:4，求∠AOE的度数.21.(8分)如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为(2,0)和(6,0).点A，B，C，D，E，F，G都在格点上.(1)写出G点的坐标______；(2)写出三角形BCF的面积______；(3)写出正方形ABFG的面积______；(4)在线段BF上找一点H，使得∠BAH=∠FGE.22.(10分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物.相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元.A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨.(1)求A、B两种型号机器人的单价.(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案.(3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元(0<n<10)，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值.23.(10分)如图，直线GH∥MN,在一副三角板ABC和DEF中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠BAC=30(1)将三角板ABC如图1摆放，边AC与直线GH交于点O，顶点B落在直线MN上，当BC平分∠ABM时，直接写出∠GOC=______(2)将一副三角板如图2摆放，三角板ABC的边BC与直线GH交于点R，三角板DEF的顶点D落在直线MN上，∠HRE=∠EDN=60∘，边DE与边AB在同一直线上，且B与E重合，分别作∠GRE和∠CEF的平分线RT、ET相交于点T，求(3)将一副三角板如图3摆放，三角板ABC绕点A以每秒1∘的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2∘的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0⩽t⩽180，直接写出所有满足边BC与三角板DEF某一边平行的24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(m,0)，B(0,n)，其中m，n满足：(1)直接写出点A，B的坐标：A(______),B(______)；(2)在图1中，点C为线段AB上的一点，且满足S三角形AOC=1(3)在图2中，已知点D(3,6)，连接AB、BD、DA得到三角形ABD.将三角形ABD平移得到三角形EFG(点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），FG始终在BD右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：xE+yE=−2，若点T为FG中点，将T向右平移1个单位得到点P，使S三角形OGP−S三角形OFP=3，求此时点P的坐标.(注：x数学2024-2025学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1、【答案】C【知识点】分母有理化,平方根2、【答案】B【知识点】平行线的判定3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】函数的图象,折线统计图5、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线6、【答案】D【知识点】点的坐标7、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标10、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标与图形性质二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11、【答案】2【知识点】无理数12、【答案】4【知识点】频数（率）分布直方图13、【答案】3−x【知识点】解二元一次方程14、【答案】a<4【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】40【知识点】数学常识16、【答案】①②③【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17、【解答】解：（1）原式=2+=5(2)②−①得：8y=8，解得：y=1，将y=1代入①得：x−3=−2，解得：x=1，故原方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)解不等式①，得x<4，(2)解不等式②，得x⩾−2，(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为−2⩽x<4.故答案为：x<4，x⩾−2，−2⩽x<4.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为24÷48%=50(名)，A组人数所占百分比为：1250故答案为：50，24；(2)C组人数为：50−12−24−4=10(人)，补全图形如下：(3)C组对应的圆心角为：360∘故答案为：72；(4)1500×4答：估计该校D级需鼓励读者有120名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】(1)证明：∵AO，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOC=∠AOE=1∠BOE=∠2=1∵∠COE+∠DOE=180∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=1∴∠2+∠AOC=180∵∠1+∠2=90∴∠1=∠AOC，∴AB∥CD；(2)解：设∠BOE=∠2=x，则∠3=4x，∵∠2+∠3+∠BOE=180∴x+x+4x=180解得x=30∴∠BOE=∠2=30∴∠AOE=90【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)如图所示：点G(3,5)故答案为：(3,5)；(2)由图可知A(0,3)，D(8,1)，E(7,3)，FBC=6−2=4，F到BC的距离（即高）为2，∴S故答案为：4；(3)如图，分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，则P(0,5)，M(5,0)，S==13，故答案为：13；(4)如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接AQ交BF于点H，点H即为所求.【知识点】坐标与图形性质22、【解答】解：（1）设A种型号机器人的单价是x万元，B种型号机器人的单价是y万元，根据题意得：&3x+4y=480解得&x=80∴A种型号机器人的单价是80万元，B种型号机器人的单价是60万元；(2)设该企业购买A种型号机器人m台，则购买B种型号机器人(15−m)台，∵该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人，每天搬运货物不低于825吨，∴&解得3⩽m⩽5，∵m为整数，∴m可取3或4或5，∴一共有3种方案：①购买A种型号机器人3台，购买B种型号机器人12台；②购买A种型号机器人4台，购买B种型号机器人11台；③购买A种型号机器人5台，购买B种型号机器人10台；(3)∵0<n<10，∴60+n<60+10<80，即B型机器人价格每台上涨了n万元后的单价仍然小于A型机器人的单价，∴最低费用的方案为购买A种型号机器人3台，购买B种型号机器人12台，∴3×80+12(60+n)=972解得n=1，∴n的值为1.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：（1）过点C作CT∥MN,则CT∥GH∥MN，∴∠GOC=∠ACT，∠BCT=∠MBC，∵∠ABC=60∘，BC平分∴∠BCT=∠MBC=∠ABC=60∵∠ACB=90∴∠GOC=∠ACT=∠ACB−∠BCT=30故答案为：30；(2)分别过点E，T作TW∥MN,ES∥MN,则TW∥ES∥MN∥GH，∵∠HRE=∠EDN=60∴∠GRE=120∘，由题意得：∠AEC=60∘，∴∠CEF=180∘−∠AEC−∠DEF=∵RT、ET分别是∠GRE和∠CEF的平分线，∴∠RTW=∠GRT=12∠GRE=∴∠TES=∠TEF−∠SEF=22.5∴∠ETW=∠TES=22.5∴∠RTE=∠RTW+∠ETW=82.5(3)如图，当BC∥DE时，延长AB，DE交于点L，根据题意：∠HAB=t∘，∵∠ABC=60∘，∴∠ALD=∠ABC=60∘，同理（1）得∠ALD=∠LDN+∠HAB=60∴t解得：t=30；如图，当BC∥DF时，延长CA，FD交于点K，过点K作KS∥GH,则KS∥GH∥MN，根据题意：∠HAB=t∘，∵∠ACB=90∘，∴∠AKD=180∘−∠ACB=90∘∴∠AKD+∠SKF=∠AKS=∠HAB+∠CAB=30∴30解得：t=120；如图，当BC∥EF时，延长CA，FE交于点X，过点E作EY∥GH,则EY