2024-2025学年湖北十堰丹江口七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)在平面直角坐标系内，点P在x轴负半轴，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(−2,0)C.(0,2)D.(0,−2)2.(3分)已知方程ax−3y=1的一组解为&x=1&y=2，则A.5B.6C.7D.83.(3分)如图，将一块含有45∘角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=25∘A.15B.20C.25D.304.(3分)下列计算中正确的是（）A.16B.(−3C.−25D.35.(3分)在△ABC中，AC=3，AB=5，则BC的长不可能为（）A.2B.4C.5D.76.(3分)如图，若AD∥BC,则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠2D.∠2=∠37.(3分)如图，△ABC中，∠ABC=90∘，BD是高，则∠ABD与A.互余B.互补C.相等D.没有关系8.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)已知&3x+2y=5k&2x+3y=3k+2，且−4<x−y<2A.−1<k<2B.−1<k<0C.−3<k<2D.−3<k<010.(3分)在平面直角坐标系中，点A(−4,5)，B(2,−1)，过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点A.(2,5)B.(−4,−1)C.(−4,2)D.(5,2)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)9的算术平方根是.12.(3分)某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为度.13.(3分)在△ABC中，若∠C=90∘且∠B−∠A=30∘14.(3分)已知，不等式2x−1>2a+3恰有1个负整数解，则a的取值范围为.15.(6分)如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，G是MF的反向延长线上一点，EN平分∠CNG，若∠ENC=80∘，∠G=45∘，则①∠GND的度数为；②∠E三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：4+17.(8分)解方程组：(1)&5x−2y=−1(2)&2y=x−3&18.(8分)(1)解不等式1−x(2)解不等式组&2x−3<x19.(8分)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：(1)求本次调查的学生的人数；(2)请通过计算将条形统计图补充完整；(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为(0,2)，△A'B'C'经过平移，使点C(1)画出△ABC；(2)若点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P的对应点P'(3)求△ABC的面积.21.(8分)(1)如图1，EF∥AD，若∠1=∠2，求证：∠CDG=∠B.(2)如图2，已知，AD⊥CD，∠B=50∘，∠A=2322.(8分)随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方65吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共12辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用300元，每辆小型渣土车一次需费用250元.若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于3600元.请列出所有运输方案；(3)在(2)的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？23.(8分)如图1，在△ABC中，已知，∠ACB>∠B，AD是∠BAC的平分线，CE∥AD交BA延长线于点E，(1)求证：∠E=∠ACE；(2)如图2，过点A作AG⊥BC于点G，交EC的延长线于点F，试探究∠F与∠B，∠ACB之间的关系；(3)在(2)的条件下，若∠FCB=∠ACB，∠BAC=80∘，求24.(8分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知，A(a,0)，B(b,0)，D(0,d)，且a，b，d满足(a+2)2+(1)请直接写出A，B，D三点的坐标；(2)如图2，当∠ACB=90∘时，MA，MD分别平分∠CAB，∠BDO，判断MA，(3)如图3，当C为BD的中点，即C(3,4)时，P(x,y)是线段①求x，y之间的等量关系；[注：(a+b)②连接OP，当∠DOP=∠BDO时，求点P的坐标.数学2024-2025学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】B【知识点】点到坐标轴的距离2、【答案】C【知识点】二元一次方程的解3、【答案】B【知识点】平行线的性质4、【答案】D【知识点】算术平方根,立方根5、【答案】A【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】余角和补角8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识9、【答案】A【知识点】解二元一次方程组10、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标与图形性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】3【知识点】算术平方根12、【答案】108【知识点】扇形统计图13、【答案】60【知识点】三角形内角和定理14、【答案】−4⩽a<−3【知识点】一元一次不等式的整数解15、【答案】20∘,【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：原式=2−1+2−3【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：(1)&5x−2y=−1&5x−2y=−1①由①+②得：8x=8，∴x=1，把x=1代入①得：5−2y=−1，∴y=3，∴&(2)&2y=x−3∴&①−②×2，得−3x=−21，∴x=7；把x=7代入①，得7−2y=3，∴y=2，∴&【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)1−x3去分母得，6−2x⩽x+12，移项，得−2x−x⩽12−6，合并同类项，得−3x⩽6，系数化为1，得x⩾−2.解集在数轴上表示为：(2)&2x−3<x①解①得x<3，解②得x⩾1.则不等式组的解集是1⩽x<3，则不等式组的正整数解是1，2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：（1）根据阅读2部的人数除以其百分比可得本次调查被调查的学生为：10÷25%=40(人)；(2)1部的人数为：40−2−10−8−6=14(人)，补全条形统计图如下：(3)利用900乘以读完了2部以上（含2部）的人数所占比可得：900×∴全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；(2)由图形可知，点C'向上平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到点C∴若点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P的对应点P'的坐标是故答案为：(a+4,b−3)；(3)S【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)。∴∠CDG=∠B(两直线平行，同位角相等)；(2)解：延长CD交AB于点E，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90∵∠ADC=∠AED+∠A，∠AED=∠B+∠C，∴∠C=∠ADC−∠A−∠B=90【知识点】垂线,平行线的性质22、【解答】解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则&3x+4y=44解得&x=8即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车(12−m)辆.由题意可得，&8m+5(12−m)⩾87解得：9⩽m<12，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车10辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车11辆，小型运输车1辆.(3)方案1费用：9×300+3×250=3450元；方案2费用：10×300+2×250=3500元；方案3费用：11×300+1×250=3550元；∵3450<3500<3550，∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是3450元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：由条件可知∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠E=∠ACE；(2)解：由条件可知∠AGD=90∴∠DAG===90°−=1∵CE∥AD，∴∠F=∠DAG=1(3)解：由条件可知∠AGD=∠FGC=90∴∠CAG=90∘−∠ACB∵∠FCB=∠ACB，∴∠CAG=∠F，∴∠ACE=∠CAG+∠F=2∠F，又∠ACE=∠CAD=1∴∠F=20【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理24、【解答】解：(1)A(−2,0)，B(6,0)，已知，A(a,0)，B(b,0)，D(0,d)，且a，b，d依题意得：&a+2=0解得：&a=−2∴A(−2,0)，B(6,0)，(2)MA⊥MD；证明：∵∠ACB=90∴∠CAB=90∠ACD=90同理