2024-2025学年湖北省天门市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省天门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A.乘坐地铁的安检B.长江流域水污染情况C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D.端午节期间市场上的粽子质量情况2.(3分)下列选项是无理数的为（）A.1.20200200020002B.6C.3.1415926D.−3.(3分)下列说法中正确的个数是（）①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行④同旁内角互补A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法.若a>b，m<n，试比较P=n+3a与Q=m+3b的大小关系为（）A.P<QB.P>QC.P=QD.P与Q的大小不确定5.(3分)若关于x的不等式组&7−2x⩽1&x<m的整数解共有2个，则A.3B.4C.5D.66.(3分)如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A.56B.66C.72D.967.(3分)中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘A，B两点的坐标分别为(−4,2)，(−2,−1)，则叶柄底部点C的坐标为（）A.(1,0)B.(1,−1)C.(2,1)D.(2,0)9.(3分)如图，AB∥CD，∠1=12∠FDE，∠2=1A.2:1B.3:1C.3:2D.4:310.(3分)如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域)，则阴影部分面积为（）A.128B.120C.72D.20二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)写出一个大于2且小于4的无理数：.12.(3分)小明编写了一个程序，如图.若输出12，则x的值为13.(3分)小明同学暑假买了张火车票，11车38号，等列车进站了，上车前他应该先找到.14.(3分)已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是4cm，直线b与c之间的距离是2cm，那么直线a与c的距离是.15.(3分)如图，在数轴上表示实数15−1的点可能是16.(3分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.2]=5，[−1]=−1，[−π]=−4；如果[−0.5−(x+0.5)]=−3，则三、解答题（共8个小题，满分72分）17.(9分)(1)计算：9−|3(2)解方程组：&x+4y=2(3)解不等式组&5x−2>318.(9分)补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b,∠1+∠2=100∘，求解：∵∠1与∠2是对顶角（已知)∴∠1=∠2______∵∠1+∠2=100∘(已知)∴∠1=______∵a∥b(已知)，得∠1=∠3______∴∠3=______(等量代换)19.(9分)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t(单位：小时)，将它分为A(0~2小时),B(2~4小时),C(4~6小时),D(大于6小时)4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2).请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：(1)m=______；(2)本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______；(4)若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名.20.(9分)已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180∘.判断GD与21.(9分)已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在坐标轴上，且S△OAB22.(9分)某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如表所示.单位：万元/辆类型进价售价A型2727.8B型24.425.8为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？23.(9分)阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.(1)解方程组&3x−2y=−1(2)如何解方程组&3(m+5)−2(n+3)=−1&3(m+5)+2(n+3)=7呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组&am+bn=7&2m−bn=−2的值与&3m+n=5&24.(9分)根据素材，完成下列任务江景灯光秀素材一今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转.如图②，A灯射出的光线AA'从AP开始逆时针旋转至AQ便立即回转，B灯射出的光线BB'从BN开始逆时针旋转至BM便立即回转，两灯不停旋转.假定江两岸平行，即素材二B灯射出光线的转动的速度为1∘s，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为5∘为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动15s后A灯才开始转动，且A灯转动35s时两灯的光束刚好互相垂直.问题解决任务一请你判断A灯所安装的型号，并说明理由.任务二当B灯的光束第一次达到BM之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间.数学2024-2025学年湖北省天门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解6、【答案】B【知识点】生活中的平移现象7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】5(【知识点】估算无理数的大小12、【答案】±8【知识点】规律型：数字的变化类13、【答案】11车【知识点】一元一次方程的应用-行程问题14、【答案】6cm或2cm【知识点】平行线之间的距离15、【答案】点Q【知识点】平方根,实数与数轴16、【答案】2【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（共8个小题，满分72分）17、【解答】解：(1)9=3−2+1−1=1；(2)&x+4y=2①①×2−②得：5y=1，∴y=1把y=15代入①得：∴x=6∴&(3)&5x−2>3①解①得x>1，解②得x>3，∴x>3；【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角（已知)∴∠1=∠2(对顶角相等)∵∠1+∠2=100∘(已知)∴∠1=50∵a∥b(已知)，得∠1=∠3(两直线平行，内错角相等）∴∠3=50故答案为：对顶角相等；50∘，(两直线平行，内错角相等);【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：(1)m=13÷26%=50故答案为：50；(2)C等级人数：50−4−13−15=18(人)，补全条形统计图如下：；(3)圆心角度数为：15÷50×360故答案为：108∘(4)根据题意有：(18+15)÷50×2000=1320(人)故答案为：1320.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：GD∥CA，理由如下：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD=180∵∠1+∠2=180∴∠ACD=∠2(等量代换)，∴GD∥CA(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：若点A在x轴上时，设点A的坐标为(a,0)，∴1解得：a=±2，∴此时点A的坐标为(2,0)或(−2,0)；若点A在y轴上时，设点A的坐标为(0,b)，12解得：b=±4，∴此时点A的坐标为(0,4)或(0,−4)；综上所述，点A的坐标为(2,0)或(−2,0)或(0,4)或(0,−4).故答案为：(2,0)或(−2,0)或(0,4)或(0,−4).【知识点】点的坐标22、【解答】解：设购买A型汽车x多少辆，根据题意可得：(27.8−27)x+(25.8−24.4)(20−x)>20.5解得：x<12.5，答：这个公司最多能购买A型汽车12辆.【知识点】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用-工程问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：（1）方程组的解为：&x=1&y=2(2)设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为组&3x−2y=−1&3x+2y=7，由（1）可得：&x=1&由方程组&am+bn=7&2m−bn=−2的值与&3m+n=5&把bn=4代入方程2m−bn=−2得2m=2，解得m=1，再把m=1代入3m+n=5得3+n=5，解得n=2，把m=1代入am=3得：a=3，把n=2代入bn=4得：b=2，所以a=3，b=2.【知识点】解二元一次方程组-加减消元法24、【解答】解：任务一：如图所示，当A转动35s后，延长AA'交BB'于点T，延长BB'交PQ∴AT⊥BS，∴∠ATS=90∵B转动了15+35=50s，∴∠B'由条件可知∠PSB=∠SBN=50∴∠QAA'=40∴A每秒转140°35∴A灯安装的是型号Ⅱ.任务二：设A旋转时间t秒，当t=165时，B灯光束到BM，∴0<t<