2024-2025学年湖北黄冈武穴市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.(3分)在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是（）A.4B.5C.9D.162.(3分)将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（）A.(2,1)B.(−2,1)C.(−2,−1)D.(2,−1)3.(3分)x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A.x+B.1C.1D.14.(3分)下列四项调查中，采用的调查方式正确的是（）A.调查某市植树节活动中所栽树苗的成活率，采用全面调查的方式B.调查娱乐园中一辆过山车座位的稳固情况，采用抽样调查的方式C.调查某市市民知晓“礼让行人”的情况，采用抽样调查的方式D.了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用全面调查的方式5.(3分)如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm6.(3分)下列命题中，为真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.若a2=C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.直线a，b，c在同一平面内，a⊥b，a⊥c，则b∥c7.(3分)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与面MN平行时，∠DEF=120∘，∠BCD=110∘A.90B.110C.80D.1009.(3分)如图，是古诗《登飞来峰》.若建立直角坐标系，“云”所处位置为(2,1)，“千”所处位置为(3,3)，那么“升”所处位置为（）登飞来峰飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升.不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层.A.(4,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(2,4)10.(3分)如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(−1,2).将长方形ABCD沿x轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点A对应点记为A1；经过第2次滚动，点A对应点记为A2；…；以此类推，经过第2025次滚动，点A2025A.(3037,2)B.(3037,1)C.(3038,2)D.(3038,1)二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若x=3−64，则x+412.(3分)在平面直角坐标系中，点P(6−2x,x−5)在第二象限，则x的取值范围是13.(3分)某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打折.14.(3分)如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别折叠至点C'D'，若∠FEC'的度数为63∘，则∠AFD15.(3分)有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米.将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是米.三、解答题（本题共8题，共72分）16.(6分)计算：(1)计算：(−3)(2)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来：&3x+6⩾5(x−2)17.(6分)已知A=4a−b−3a+2是a+2的算术平方根，B=3a+2b−92−b是18.(6分)“高铁列车”“移动支付”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利.七年级某数学兴趣小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生，每名学生从上面四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图.(1)根据图中的信息填空：m=______，n=______；(2)请把条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查的结果，请估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数.19.(8分)中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其中AB∥CD，EF∥GH，点M、E、G、O、P在同一直线上，点N、F、H、T、K在同一直线上，且∠AMO=∠NTD.求证：∠MGH=∠EFT.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AMO=∠MOD(______).又∵∠AMO=∠NTD(已知)，∴______=______(等式的基本事实)。∴PO∥KT(______).∴∠MGH+______=180∵EF∥GH(已知)，∴______+∠EFT=180∴∠MGH=∠EFT(______).20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1，其中点A1，(1)画出平移后的△A(2)直接写出A1，B1，(3)已知点P(m,0)，S三角形B21.(8分)若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如二元一次方程3x−2y=1变形为y=32x−12(1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为______；(2)已知&x=3&y=−11是关于x、y(3)关于x、y的二元一次方程mx−5m=4y+5n−nx，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值.22.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？23.(11分)甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：第一步：将一根铁丝AB在C，D，E处弯折得到如图①的形状，其中AC∥DE，CD∥BE；第二步：将DE绕点D旋转一定角度，再将BE绕点E旋转一定角度并在BE上某点F处弯折，得到如图②的形状；第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，跟前面弯折的铁丝叠放成如图③的形状.请根据上面的操作步骤，解答下列问题：(1)如图①，若∠C=2∠D，求∠E；(2)如图②，若AC∥BF，请判断∠C，∠D，∠E，∠F之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，若∠ACD=3∠DCG，∠DEF=3∠DEG，AC∥BF，设∠D=x，∠F=y，求∠G.(用含x，y的式子表示）24.(12分)如图1，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)，并且满足a−b+2+|b−m|=0，其中m(1)求A点，C点的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D(4,3)，设运动时间为t秒.是否存在t，使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t(3)如图2，在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】实数2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式4、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】C【知识点】平移的性质6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】D【知识点】垂线,平行线的性质9、【答案】B【知识点】坐标确定位置,有序数对10、【答案】D【知识点】点的坐标二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】0【知识点】算术平方根,立方根12、【答案】x>5【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】八【知识点】一元一次不等式的应用14、【答案】54【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】240【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题三、解答题（本题共8题，共72分）16、【解答】解：(1)原式=3−(−0.3)+=3.8+3(2)&3x+6⩾5(x−2)①解不等式①得：x⩽8，解不等式②得：x>−3，∴原不等式组得解集为：−3<x⩽8，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】平方根,实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：由题意，得4a−b−3=2，3a+2b−9=3，解得a=2，b=3，可得A=2，B=−1，所以A+B=1，所以A+B=1的立方根是1.【知识点】算术平方根,立方根18、【解答】解：(1)∵选择共享单车的有10人，占被调查人数的10%，∴m=10÷10%=100；∴选择网购的人数为100×15%=15(人)，∴选择移动支付的人数为100−40−15−10=35(人)，占被调查人数的35÷100=35%，∴n=35；故答案为：100，35；(2)由(1)知，选择网购的人数为15人，选择移动支付的人数为35人，补全条形统计图如下：(3)∵1800×(40%+35%)=1800×75%=1350(人)∴估计在全校1800名学生中，最认可“高铁列车”和“移动支付”这两种新生事物的学生总人数为1350人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图19、【解答】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AMO=∠MOD(两直线平行，内错角相等)，又∵∠AMO=∠NTD(已知)，∴∠MOD=∠NTD(等式的基本事实)，∴PO∥KT(同位角相等，两直线平行)，∴∠MGH+∠GHN=180∵EF∥GH(已知)，∴∠GHN+∠EFT=180∴∠MGH=∠EFT(同角的补角相等)。故答案为：两直线平行，内错角相等；∠MOD，∠NTD；同位角相等，两直线平行；∠GHN，两直线平行，同旁内角互补；∠GHN；同角的补角相等.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)图形如图所示：(2)A1(0,2)；B1(3)∵P(m,O)∴B∴△B1C∵S∴1∴|m+1|⩾4，∴m+1⩾4或m+1⩽−4，∴m⩾3或m⩽−5.【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：(1)x+3y=0，3y=−x，y=−1∴二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为(−1故答案为：(−1(2)∵该方程的“相伴系数对”为(2k,k+3)，∴设该方程为y=2kx+k+3，又∵&∴6k+k+3=−11，解得k=−2，∴y=−4x+1，故所求得方程为4x+y=1；(3)将关于x、y的二元一次方程mx−5m=4y+5n−nx变形为y=m+n∵该方程的“相伴系数对”之和为2，∴m+n∴m+n=−2.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）22、【解答】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x−40)元，由题意得：5x+10(x−40)=1100解得：x=100，∴x−40=60.答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，由题意得：&100(120−m)+60m≤8500m<3(120−m)解得：87.5⩽m<90，又∵m为正整数，∴m可以取88，89；∴共有2种购买方案：①购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；②购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，∴最低费用是31×100+60×89=8440(元)。【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵AC∥DE，∴∠C+∠D=180∵∠C=2∠D，∴2∠D+∠D=180解得：∠D=60∵CD∥BE，∴∠E=∠D=60(2)∴∠C+∠D=∠E+∠F；延长FE交AC于点M，如图，∵AC∥BF，∴∠F+∠CME=180即∠CME=180∵∠DEM=180∠C+∠D+∠DEM+∠CME=360∴∠C+∠D+180∴∠C+∠D=∠DEF+∠F；(3)∵AC∥BF，由(2)可得：∠A