2026年盐城市中考数学试题（含答案及解析）

第1页共32页盐城市二○二六年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.周六早晨，小明了解到当天的最高气温是27℃，最低气温是19℃，则当天的温差是（）A.27℃ B.23℃ C.8℃ D.－8℃2.小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（）A.望乡B.归来C.东进D.海洋之星3.在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a元、b元、c元，共需支付的金额（单位：元）为（）A.a+2b+3c B.2a+3b+c C.a+3b+2c D.2a+b+3c4.“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约9757000m，位居全省第一.数据9757000用科学记数法表示为（）.5.如图，果盘的上边缘呈正六边形.正六边形的一个内角的度数为（）A.135° B.120° C.90° D.60°6.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）.图2是其示意图，它的主视图是（）第2页共32页7.已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来.下列说法正确的是（）A.①是随机事件，②是必然事件 B.①②都是必然事件C.①是必然事件，②是随机事件 D.①②都是随机事件8.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30cm，则线段DE的长为（）A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.计算:a·a＝.10.若x2+x＝1，则代数式11.电阻R的增大而.（填“增大”或“减小”）12.小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图）.已知图中小菱形的边长为0.25m，则最大菱形的周长为m.13.如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变.图2是其部分光线示意图，其中四边形ABCD是矩形，点F，G分别在边AD，BC上，EF∥HG.若∠EFD＝27°，则∠BGH的度数为.第3页共32页14.15.小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：5只麻雀、6只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平就平衡了.已知所有的麻雀和燕子总重1斤（“斤”为古代计量单位）.问：麻雀、燕子每只重多少斤?设一只麻雀重x斤，一只燕子重y斤.请列出符合题意的二元一次方程组：.16.如图，小明先将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再将△ABC纸片沿CD方向平移到△EAD处，BC与AD重合，连接EC.若AB＝2，BC＝3，则sin∠ACE的值为.三、填空题(本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:20218.解不等式组：2x+5＞33x≤8+x19.20.小明折叠如图所示的▱ABCD纸片，使得边BC，AD有一部分重叠（点B，C的对应点分别为M，N，重叠部分为AN）.小明观察思考后，认为:①MA＝ND;②△MAE≌△NDF;③F为CD的中点.请从①②③中任选两个，判断是否正确，并说明理由.21.小明利用数学画图软件，进行了如下操作：（1）生成反比例函数y＝（Ⅱ）过点（1，0）生成x轴的垂线，过点（0，12）生成y轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点A，B，生成直线A所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题.（1）求A，B两点的坐标，以及直线AB的函数表达式y＝kx+b.（y＝kx+b的值?（直接写出结果）22.小明和他的同学利用AI设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成.（1）若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是.（2）若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率.23.小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是4.5星.为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表.顾客对食品的评分情况统计表商家总体评分（单位：星）分项评分（单位：星）口味包装配送A4.54.44.6B4.24.8（1）①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是；②在商家B食品“口味”的评分中，众数是星.（2）总体评分是由口味、包装、配送的评分按5：3：2计算得到的.小明由此算出商家A食品“配送”的评分为4.6星，请计算商家B食品“配送”的评分.（3）根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家?说说你的想法.24.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式h（1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开?（2）火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形?请说明理由.25.如图1所示的LOGO标志由正方形和圆构成.如图2，正方形ABCD的边AB，BC分别为⊙E，⊙F的直径，⊙B经过点F，点G，H，K是⊙B，⊙F，⊙E两两的公共点.（1）求GF的度数；（2）探究：仅用直尺在图2中画出一条15°的弧，请用符号表示该弧，并说明理由.26.小明看到一个有趣的现象：在如图1所示的装置中，带电粒子绕圆运动.【新定义】人站在射线端点处，看向射线的延伸方向时，人的右侧称为这条射线的右侧.一个动点，从一条确定的射线端点出发，在射线的右侧，以该射线所在的直线为切线，端点为切点，顺时针方向做圆周运动，称这个点的运动为“射线·圆”运动，这个点运动所形成的图形叫作“射线·圆”.如图2，动点Q从确定的射线l的端点P出发，在射线l的右侧，沿顺时针方向做圆周运动，圆与射线l所在的直线相切于点P，那么点Q的运动就是“射线·圆”运动，图中的圆就是“射线·圆”.【理解】（1）请用直尺和圆规作图，探索下列问题.（不写作法，保留作图痕迹）①如图3，任作一条端点为P的射线l，再作动点Q关于射线l的半径为1.5cm的“射线·圆”.②如图4，已知端点为N的射线l和直线a，l⊥a.动点M从点N出发做“射线·圆”运动，当动点M落在直线a上时停止运动.在直线a上作出到点N距离最大的点M的位置.【运用】（2）如图5，点A到直线b的距离为2cm.从点A出发的动点Q做半径为3cm的“射线·圆”运动，当动点Q落在直线b上时停止运动.在动点Q落在直线b上的所有可能的位置中，求间距最大的两个位置之间的距离.27.周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》.学习笔记知识点：当a＞0时，|a|＝a;当a＝0时，|a|＝a＝0;当a＜0时，|a|思考1：a与|a|的不等关系是什么?思考2：a+b≤|a|+|b|成立吗?问题1：在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），B（x，y），且.AB＝5，则点B的横坐标x问题2：在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为x1y1，x2请与小明一起思考.（1）①直接写出“思考1”的正确结论；②对“思考2”作出判断，并说明理由：③写出“问题1”的解答过程；④写出“问题2”的解答过程.（2）基于（1）的活动经验，完成下面的问题.在平面直角坐标系xOy中，已知点Pn的坐标为（xnyn，其中n＝1，2，3，且满足xn2+yn2－2xn－4yn＝0第17页共32页盐城市二○二六年初中毕业与升学考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.周六早晨，小明了解到当天的最高气温是27℃，最低气温是19℃，则当天的温差是（）A.27℃ B.23℃ C.8℃ D.－8℃【答案】C【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可.【详解】解：温差为当日最高气温与最低气温的差值，故:27－19＝8（℃）.2.小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（）A.望乡B.归来C.东进D.海洋之星【答案】A【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐项判断即可：【详解】解：对于选项A:图形左右对称，是轴对称图形，故A符合题意；对于选项B:图形不具有对称性，不是轴对称图形，故B不符合题意；对于选项C:图形不具有对称性，不是轴对称图形，故C不符合题意；对于选项D:图形不具有对称性，不是轴对称图形，故D不符合题意.3.在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“糜鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a元、b元、c元，共需支付的金额（单位：元）为（）A.a+2b+3c B.2a+3b+c C.a+3b+2c D.2a+b+3c【答案】A【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额.【详解】解：1个“糜鹿王”费用为a元，2个“盐小勺”费用为2b元，3个“盐小饼”费用为3c元，总金额为（a+2b+3c）元.4.“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约9757000m，位居全省第一.数据9757000用科学记数法表示为（）.【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：97570005.如图，果盘的上边缘呈正六边形.正六边形的一个内角的度数为（）A.135° B.120° C.90° D.60°【答案】B【分析】利用正n边形内角和公式（n-2【详解】解：∵正六边形的边数n＝6，∴内角和为6∵正多边形各内角相等，∴一个内角的度数为726.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）.图2是其示意图，它的主视图是（）【答案】A【分析】根据题目指定的图形，判定主视图方向是正前方，从而判定水壶的主视图.【详解】解：A、呈现的是从正前方观察水壶，能看到左侧壶嘴，下方的壶身，上方的环形提手以及壶口轮廓，符合题目指定的主视图方向.B、呈现的是从水壶的侧面（正对壶嘴的方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向.C、呈现的是从水壶的正上方俯视观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向.D、呈现的是从水壶的侧面（壶嘴的相反方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向.7.已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来.下列说法正确的是（）A.①是随机事件，②是必然事件 B.①②都是必然事件C.①是必然事件，②是随机事件 D.①②都是随机事件【答案】D【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可.【详解】解：①经过十字路口时，信号灯颜色不确定，正好是绿灯可能发生也可能不发生，是随机事件；②到达公交车站时，公交车是否驶来不确定，正在驶来可能发生也可能不发生，是随机事件；故①②都是随机事件.8.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30cm，则线段DE的长为（）A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理可证DE是△ABC的中位线，进而利用三角形中位线定理求解.【详解】解：如图，∵DF∥BG，∴∴AD＝BD.∵EF∥CG，∴∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∵小正方形的边长为30cm，∴BC＝60cm，∴DE二、填空题9.计算:a·a＝.【答案】a²【分析】运用同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.【详解】解：a⋅a10.若x2+x＝1，则代数式【答案】－2【分析】直接整体代入所求代数式计算即可.【详解】解：∵∴11.某电器的电阻R（单位：Ω）与流经的电流I（单位：A）之间的函数关系式为I＝48R，则电流I随电阻R的增大而【答案】减小【分【详解】解：由实际意义可知R＞0，I＝48R是反比例函数，比例系数48当反比例函数的比例系数大于0，且自变量大于0时，函数值随自变量的增大而减小.因此电流I随电阻R的增大而减小.12.小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图）.已知图中小菱形的边长为0.25m，则最大菱形的周长为m.【答案】4【分析】根据菱形的性质解答即可.【详解】解：如图：由题意可知图中的小四边形都是菱形，∴AB∴AB同理可证AB＝BE＝GE＝GF，∵小菱形的边长为0.25m，∴AB∴AF即最大菱形的边长为1m，∴最大菱形的周长为1×4＝4（m）13.如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变.图2是其部分光线示意图，其中四边形ABCD是矩形，点F，G分别在边AD，BC上，EF‖HG.若∠EFD＝27∘，则【答案】2【分析】由矩形的性质，结合平行线的性质，推断∠BGH的度数即可.【详解】解：如图所示，延长EF、BC交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFD＝∠EMC，又∵EF∥HG，∴∠BGH＝∠EMC，即∠BGH＝∠EMC＝∠EFD＝27°，故∠BGH的度数为27°.14.如图，AD与BC相交于点O，∠A＝∠B，OBOA＝13，AC＝6，【答案】2【分析】先证明△BOD∽△AOC，则可得OBOA＝BD【详解】解:∵在△BOD和△AOC中，∠BOD＝∠AOC，∠B＝∠A，∴△BOD∽△AOC，∴∵∴解得BD＝2.15.小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：5只麻雀、6只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平就平衡了.已知所有的麻雀和燕子总重1斤（“斤”为古代计量单位）.问：麻雀、燕子每只重多少斤?设一只麻雀重x斤，一只燕子重y斤.请列出符合题意的二元一次方程组：.【答案】{【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组.【详解】解：∵所有麻雀和燕子总重为1斤，一只麻雀重x斤，一只燕子重y斤，共5只麻雀与6只燕子，∴第一个方程为5x+6y＝1，∵交换1只后，麻雀侧变为4只麻雀加1只燕子，燕子侧变为5只燕子加1只麻雀，此时天平平衡，两侧重量相等，∴第二个方程为4x+y＝x+5y，∴方程组为{16.如图，小明先将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再将△ABC纸片沿CD方向平移到△EAD处，BC与AD重合，连接EC.若AB＝2，BC＝3，则sin∠ACE的值为.【答案】【分析】作垂线AH⊥CE于H，先利用勾股定理计算AC的长度，再利用面积法求出AH的长度，最后通过正弦的定义求出sin∠ACE的值.【详解】解:如图，作AH⊥CE于H，则∠AHC＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，∴AC∵△ABC纸片沿CD方向平移到△EAD，∴EA＝AB＝2，∴EB＝EA+AB＝4，∴EC∵∠AHC＝90°，∠B＝90°，∴△ACE的面积＝∴AH∴三、解答题17.计算:202【答案】1【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并计算即可.【详解】解：原式＝1-18.解不等式组：{【答案】－1＜x≤4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：{解不等式①得x＞－1，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集为－1＜x≤4.19.【答案】x+1，6.【详解】解：＝＝＝x+1，当x＝5时，原式＝5+1＝6.20.小明折叠如图所示的▱ABCD纸片，使得边BC，AD有一部分重叠（点B，C的对应点分别为M，N，重叠部分为AN）.小明观察思考后，认为:①MA＝ND;②△MAE≌△NDF;③F为CD的中点.请从①②③中任选两个，判断是否正确，并说明理由.【答案】①②③都正确，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，且AD∥BC，AB∥CD，由折叠的性质可得：MN＝BC，∴MN＝AD，∴MN－AN＝AD－AN，∴MA＝ND，①正确;∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，根据折叠性质得∠M＝∠B，∴∠M＝∠D，∵AB∥CD，∴∠MAE＝∠D，∴∠MAE＝∠M，∴ME＝AE，根据折叠性质和AB∥CD得ME∥NF，∴∠M＝∠FND，∴∠D＝∠FND，∴DF＝NF，根据折叠性质得ME＝BE，NF＝CF，∴AE＝BE，DF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，又E为AB的中点，F为CD的中点，∴AE＝DF＝ME＝NF，又∵MA＝ND，∴△MAE≅△NDF（【分析】根据平行四边形和折叠的性质可得MN＝AD，即可得MA＝ND，则①正确；根据平行四边形和折叠性质得∠M＝∠D，根据AB∥CD，得∠MAE＝∠D，则∠MAE＝∠M，证明ME＝AE，同理证明DF＝NF，结合ME＝BE，NF＝CF，得出AE＝BE，DF＝CF，即可得③正确.根据平行四边形的性质得AB＝CD，结合E为AB的中点，F为CD的中点，得AE＝DF＝ME＝NF，即可证明△MAE≌△NDF（SSS），因此②正确.【详解】略21.小明利用数学画图软件，进行了如下操作：（1）生成反比例函数y＝（Ⅱ）过点（1，0）生成x轴的垂线，过点（0，12）生成y轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点A，B，生成直线A所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题.（1）求A，B两点的坐标，以及直线AB的函数表达式y＝kx+b.（y＝kx+b的值?（直接写出结果）【答案】（（2）0＜x＜1或x＞4【分析】（1）由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为12，结合反比例函数解析式，即可求出坐标，再设直线AB的解析式为y＝kx+b，并将A、B代入即可求解；第18页共32页（2）根据图象即可求解.【详解】（1）解：由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为\frac{1}{2}∴∴点A的坐标为（1，2），将解得x＝4，∴点B的坐标为（4，12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（1，2）、B（4，12）代入解析式中，得{解得∴（2）解：由图象可得，反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应x的取值范围为0＜x＜1或x＞4.22.小明和他的同学利用AI设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成.（1）若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是.（2）若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率.【答案】（1）12【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先根据题意画出树状图，再结合树状图求概率即可.【详解】（1）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是1（2）解：根据题意画树状图如下：由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是123.小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是4.5星.为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表.顾客对食品的评分情况统计表商家总体评分（单位：星）分项评分（单位：星）口味包装配送A4.54.44.6B4.24.8（1）①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是；②在商家B食品“口味”的评分中，众数是星.（2）总体评分是由口味、包装、配送的评分按5：3：2计算得到的.小明由此算出商家A食品“配送”的评分为4.6星，请计算商家B食品“配送”的评分.（3）根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家?说说你的想法.【答案】（1）60%;5（2）商家B食品“配送”的评分为4.8星第20页共32页（3）解：建议选择商家A，理由如下：食品的核心是口味，商家A的口味评分（4.4星）高于商家B（4.2星）；且商家A的低星评价（1星、2星）占比极低，好评更集中，口味体验更稳定，因此更推荐选择商家A.【分析】（1）①先求出商家A“口味”评分的总人数，进而即可得解；②从扇形统计图获取信息即可；（2）设商家B食品“配送”的评分为x星，再根据题意列出方程并求解即可；（3）理由合理即可.【详解】（1）解:①由题意得，商家A“口味”评分的总人数为:60+24+13+2+1＝100，∴“5星”好评所占百分比为：60②商家B的口味评分中，5星占比70%，占比最高，∴众数是5星；（2）解：设商家B食品“配送”的评分为x星，∵总体评分是由口味、包装、配送的评分按5：3：2计算得到的，∴21+14.4+221+14.4+2x＝45，解得x＝4.8;（3）略24.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式h（1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开?（2）火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形?请说明理由.【答案】（1）火箭点火后13s降落伞将打开.（2）解：火箭上升过程中，不存在经过5s恰好上升75m的情形；理由如下：当h＝75时，得-整理，得t∵△故方程的两个不相等的实数根为：根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：0≤t≤13，∵∴t＝第21页共32页∵t∴t＝∵t故火箭上升过程中，不存在经过5s恰好上升75m的情形.【分析】（1）将解析式配方，得h＝（2）令函数值等于75，建立一元二次方程，求得方程的两个根，根据方程的根，判断是否有一个根是5，求解即可.【详解】（1）解：根据题意，得h∵－1＜0，当t＝13时，函数取得最大值，故火箭点火后13s降落伞将打开.（2）解:略.25.如图1所示的LOGO标志由正方形和圆构成.如图2，正方形ABCD的边AB，BC分别为⊙E，⊙F的直径，⊙B经过点F，点G，H，K是⊙B，⊙F，⊙E两两的公共点.（1）求GF的度数；（2）探究：仅用直尺在图2中画出一条15°的弧，请用符号表示该弧，并说明理由.【答案】（1）GF1的度数为60°；（2）解:如图，GK即为所作.连接AC，AK，CK，第22页共32页∵正方形ABCD的边AB，BC分别为⊙E，⊙F的直径，∴∠AKB∴∠AKB+∠CKB∴点A、K、C共线，∴∠BCK∴∠CBK∵∠FBG∴∠KBG∴GK的度数为15∴GK【分析】（1）连接FG，BG，证明△BGF是等边三角形，据此即可求解；（2）连接FG，BG，AK，CK，证明点A、K、C共线，推出∠BCK＝45°，∠CBK＝45°，据此即可得到GK的度数为15°.【详解】（1）解:连接FG，BG，由题意得∴BG∴△BGF是等边三角形，∴∠FBG∴GF的度数为60第23页共32页（2）略26.小明看到一个有趣的现象：在如图1所示的装置中，带电粒子绕圆运动.【新定义】人站在射线端点处，看向射线的延伸方向时，人的右侧称为这条射线的右侧.一个动点，从一条确定的射线端点出发，在射线的右侧，以该射线所在的直线为切线，端点为切点，顺时针方向做圆周运动，称这个点的运动为“射线·圆”运动，这个点运动所形成的图形叫作“射线·圆”.如图2，动点Q从确定的射线l的端点P出发，在射线l的右侧，沿顺时针方向做圆周运动，圆与射线l所在的直线相切于点P，那么点Q的运动就是“射线·圆”运动，图中的圆就是“射线·圆”.【理解】（1）请用直尺和圆规作图，探索下列问题.（不写作法，保留作图痕迹）①如图3，任作一条端点为P的射线l，再作动点Q关于射线l的半径为1.5cm的“射线·圆”.②如图4，已知端点为N的射线l和直线a，l⊥a.动点M从点N出发做“射线·圆”运动，当动点M落在直线a上时停止运动.在直线a上作出到点N距离最大的点M的位置.【运用】（2）如图5，点A到直线b的距离为2cm.从点A出发的动点Q做半径为3cm的“射线·圆”运动，当动点Q落在直线b上时停止运动.在动点Q落在直线b上的所有可能的位置中，求间距最大的两个位置之间的距离.【答案】（1）①如图即为所求；②如图即为所求.2【分析】（1）①理解“射线·圆”的两个要素是相切和右侧，以P为端点，作一条射线，反向延长该射线，过点P作这条射线的垂线，再在垂线上截取长为1.5cm的线段即可得到圆心，最后画圆即可，注意圆的位置要在射线的右侧；第24页共32页②当点M为“射线·圆”与直线a的切点时，MN的长最大，易证此时“射线·圆”的圆心，点M，N，l与a的交点组成的四边形是正方形，故补全射线l，以该交点为圆心作半径为点N到直线a的距离的圆，圆与直线a的交点即为点M的位置.（2）由题意可知“射线·圆”的圆心O在以点A为圆心，3cm为半径的圆上运动，由于点Q是顺时针旋转，所以点Q始终为⊙O与直线的交点中靠右侧的点，分两种情况讨论，当点Q在点A左侧时，过点A作直线b的垂线，只需要找到一侧点Q到该垂线的距离的最大值时的位置即可，同（1）的思路，根据图象，利用圆的性质判断出“射线·圆”与直线b相切时取得最大值，再计算对应间距即可；当点Q在点A右侧时，根据点圆最值，可知AQ的最大值为直径，计算此时的间距，然后相加即可得到结果.【详解】（1）解:①略;②如答案所示，补全射线l，得到l与a的交点，以该交点为圆心，点N到直线a的距离为半径作弧，交点即为点M的位置，理由如下：如图，补全射线l，交直线a于点A，作“射线·圆”，记圆心为O，连接MN，过点M作MB⊥ON，由题意，ON∥a，设两平行线间的距离为h，则AN＝MB＝h，设“射线·圆”的半径为r，又M为“射线·圆”与直线a的交点，∴r≥h，设∴∠BMN＝90°－∠ONM＝α，∵又2α≤90°，∴当2α越大，即当α越大，sin2α越大，cosα越小，又∴当2α＝90°时，MN最大，此时OM＝ON＝AN＝r，∠MON＝∠ONA＝∠NAM＝90°，∴四边形ONAM是正方形，AM＝AN，故在直线a上作AM＝AN即可得到点M;（2）解：如图，设“射线·圆”的圆心为O，由题意可知，OA＝3，故点O在以A为圆心，半径为3cm的圆上运动，当圆心O在点A的左侧时，按照题意作⊙O与直线l相切，切点记为Q，作⊙O'，与直线b的交点（靠近点A处）为点Q'，作AB⊥b，由图，及圆的性质可知，当O'在O的下方时，点Q'始终在Q的右侧，∴当⊙O与直线b相切时，BQ取得最大值，如图，作AD⊥OQ，则四边形ABQD是矩形，∴AD＝BQ，DQ＝AB，∴OD＝OQ－DQ＝1cm，BQ当圆心O在点A的右侧时，由圆的性质，可知，当AQ为⊙O直径时，AQ的值最大，即BQ的值最大，此时BQ故间距最大的两个位置之间的距离为227.周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》.学习笔记知识点：当.a＞0时，当a＝0时，当a＜0时，思考1：a与|a|的不等关系是什么?思考2：a+b≤|a|+|b|成立吗?第27页共32页问题1：在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），B（x，y），且AB＝5，则点B的横坐标x问题2：在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（x₁y₁，x₂y₂.如何用含x₁，x₂，y₁，y₂请与小明一起思考.（1）①直接写出“思考1”的正确结论；②对“思考2”作出判断，并说明理由：③写出“问题1”