人教版数学八年级上册 第13-14 章阶段性学习巩固（月考模拟卷） 试卷 含答案

第13-14章阶段性学习巩固（月考模拟卷）（年级：八年级上册范围：第十三、十四考试时间：90分钟，满分120分）试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！第Ⅰ卷（选择题，共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（24-25七年级下·河南开封·期末）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，是的高的图形是（

）A．B．C．D．3．（2022·广东东莞·一模）如图，直线，直线，若，则（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·天津·阶段练习）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（

）A． B． C． D．5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级上·广东韶关·阶段练习）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？（）A．1 B．2 C．3 D．任意一块7．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（

）A． B． C． D．9．（25-26八年级上·重庆·开学考试）在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（

）A．10 B．6 C．12 D．910．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2025八年级上·全国·专题练习）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的．12．（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是．13．（25-26八年级上·全国·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是．14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，若，则．15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为时，剪下的两个三角形全等．16．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为．17．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为．18．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为．三、解答题（本大题共6个小题,共58分）19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数．20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图：，（1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接，求证：平分．22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川绵阳·开学考试）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在中，，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．（1）如图1，点是上一点，连接，若，求证：；（2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是．请证明你的结论．

第13-14章阶段性学习巩固（月考模拟卷）（年级：八年级上册范围：第十三、十四考试时间：90分钟，满分120分）试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！第Ⅰ卷（选择题，共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（24-25七年级下·河南开封·期末）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、【答案】D【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键．根据两边之和大于第三边逐项判断即可．解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意；B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意；C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意；D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意．故选：D．2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，是的高的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的定义求解即可．解：是的高的图形是：故选：D．3．（2022·广东东莞·一模）如图，直线，直线，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵直线∴∵∴又∵，∴∴故选：C．4．（25-26八年级上·天津·阶段练习）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了尺规作图中“作一个角等于已知角”的原理及三角形全等的判定定理，解题的关键是理解尺规作图过程中所构造的对应线段相等，进而通过三角形全等推导出对应角相等．依据作图过程知，两三角形对应边相等，故利用的是“边边边”定理证明了两三角形全等，则全等三角形的对应角相等．解：在和中，，，，故选D．5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题意得到，，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可．解：是和的平分线，∴，∴，即又，当，，故选项A不符合题意；当，不能判断，故选项B符合题意；当，，故选项C不符合题意；当，，故选项D不符合题意；故选：B．6．（24-25八年级上·广东韶关·阶段练习）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？（）A．1 B．2 C．3 D．任意一块【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形，故选：．7．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B解：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角性质等知识点，解题的关键在证明．先证明．然后利用全等三角形的性质得出，再结合三角形内角和定理计算出的具体度数．【点拨】解：，，即，在和中，，，，，在中，，，．故选：B．8．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键．先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果．解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，，，，，，在中，，，在中，，，即，，．故选：A．9．（25-26八年级上·重庆·开学考试）在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（

）A．10 B．6 C．12 D．9【答案】C【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识；过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值．解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，∵，，∴，∴的最小值为12．故选：C．10．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可．解：在中，，∴，又∵分别平分，∴，∴，∴，故①正确；∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，，∴，故②正确；∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴；故④正确；，，，，，，故③错误；故选：C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2025八年级上·全国·专题练习）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的．【答案】稳定性【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性作答即可．解：在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性．12．（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是．【答案】5【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解．解：∵是的中线，∴，由的周长为，的周长，∵的周长比的周长大，∴，∵，∴，故答案为：5．13．（25-26八年级上·全国·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是．【答案】/75度【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质．根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果．解：由题意得，，∴，∵，∴，故答案为：14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，若，则．【答案】72【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．先证明，得出，根据三角形内角和求出结果即可．解：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：72．15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为时，剪下的两个三角形全等．【答案】2【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等．解：如图所示，当时，则，∴，故答案为：2．16．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为．【答案】【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出．解：∵，平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．17．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；解：在和中，，，，故答案为：18．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为．【答案】或【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质构造一元一次方程是解决问题的关键．先证明和全等得，依题意得，，根据点P的运动速度和方向有以下两种情况∶①当点P从点A向点B运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，证明和全等得．则，由此解得；②当点P从点B向点A运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明和全等得，则，由此解得．综上所述即可得出答案．解：，，．在和中，．∵点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动，．，根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况：①当点P从点A向点B运动时，依题意得：，此时．当点P，Q，C三点在同一条直线上时，在和中，．．，解得：；②当点P从点B向点A运动时，依题意得：，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明：．．，解得：，综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为或．三、解答题（本大题共6个小题,共58分）19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数．【答案】，【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键．由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解．解：，，，，，，由三角形的外角性质得，．20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见分析；（2）【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，（）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证；（）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解；解：（1）证明：，∴，∵平分交于点，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵是的一个外角，∴．21.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图：，（1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接，求证：平分．【答案】（1），理由见分析；（2）见分析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，（1）设交于点G，先证明，进而得出，即可证明结论；（2）作于P，于Q，由全等得出，即可证明结论；解：（1）解：结论：，理由如下：

如图，设交于点G，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，

∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）证明：如图，作于P，于Q，∵，∴（全等三角形对应边上的高相等），∵于P，于Q，∴平分．22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川绵阳·开学考试）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见分析；（2）7【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质．（1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论；（2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可．解：（1）证明：∵，∴