人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形（章节复习检测培优卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第14章全等三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE=8，AD=12，则BE的长是（A．4 B．3 C．2 D．62．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=12∠CAD，连接DE．下列结论：①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25八年级上·河南安阳·期末）已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=40°，则∠F的度数为（）A．100° B．90° C．50° D．40°4．（24-25八年级上·广西百色·期末）如图，已知在△ABC中，AB=8cm,BC=3cm，嘉淇通过尺规作图作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，已知△ABD的面积为16cm2A．3cm2 B．4cm2 C．5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=138°，12∠ACB+∠BCD=90°，则A．42° B．48° C．50° D．53°6．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（

）A．22° B．34° C．56° D．68°7．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平分线BD于点D，交直线BC于点E，作DF⊥AE交BE于点F，连接AF①∠ADB=45°；②BD垂直平分AF；③EC=2BF；④ED=AF+DF．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④8．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，若S△ABC=14，CD平分∠ACB，且BE⊥CD于点E，连接AE，则S△ACE

A．5 B．6 C．7 D．89．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=AC，点E在BC边上，CE=BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF=2，BC=8，则DF的长为（）A．3.8 B．4 C．4.2 D．510．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列结论：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC．其中，正确的有（

）个A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图所示，三角形ABC的面积为3cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则三角形PBC的面积是12．（24-25八年级上·四川南充·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的是（）①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③13．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，在△ABC中，点M在BC边上，MN⊥AC，垂足为N，MN平分∠AMC，△ABM的周长为18，AN=3，则△ABC的周长为．14．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F，AE=3，AC=7，S△AEF:15．（24-25八年级上·河南新乡·期中）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=．16．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、BC边上，且BD=BE，现增加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是下列中的．①CE=AD；②∠BAC=∠BCA；③∠BAE=∠BCD；④AE⊥CD．17．（24-25八年级上·山东临沂·期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=3:4,AD与BE交于点O，若△OAE的面积比△OBD的面积大1，则△ABC的面积是．18．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG=OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有：．①OC平分∠ACB；②∠COD=∠BOF：③2∠AEC=∠BAC：④BM+CN>BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC=180°．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级下·江西九江·期中）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)求证：PA平分∠BPE．20．（本题6分）（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=110°,∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=55°．(1)∠ACE的度数是；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=14,AB=8，且S△ACD21．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；）(2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：∠APQ=∠AQP．22．（本题8分）（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．(1)用的代数式表示PC的长度；(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？23．（本题8分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AE=CD；(2)AC=14cm，求BD24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知AB=AC，D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC．(1)如图1，若∠BAC=90°，BD=5，CE=4，则线段DE的长为；(2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“∠BDM=∠BAC=∠MEC”，其他条件不变，且BD=6，CE=9，则线段DE的长为．25．（本题10分）（24-25八年级上·河南鹤壁·期末）如图所示，AE与BD相交于点C，AC=EC, BC=DC, AB=5cm，点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE上沿D→E以1cm/s的速度运动，P, Q两点同时出发，当点P(1)求证：AB∥(2)写出线段AP的长（用含t的代数式表示）；(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值．26．（本题10分）（24-25八年级上·重庆綦江·期末）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC=_____，BC=_____，BC+DE=_____．我们把这个数学模型称为“(2)如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；我们把这个数学模型称为“婆罗摩笈多”模型．(3)如图2，∠ADC=∠EDF=90°，AD=DC，DE=DF，连接AC，EF，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，S1

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第14章全等三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE=8，AD=12，则BE的长是（A．4 B．3 C．2 D．6【答案】A【思路引导】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识；由BE⊥CEE，AD⊥CE，得∠E=∠ADC=90°，因为∠ACB=90°，所以∠BCE=∠CAD，而BC=CA，即可根据“AAS”证明△BCE≌△CAD，得CE=AD=12，因为DE=8，所以BE=CD=CE−DE=4，于是得到问题的答案，推导出∠BCE=∠CAD，进而证明△BCE≌△CAD是解题的关键．【规范解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠E=∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD=90°−∠ACD，在△BCE和△CAD中，∠BCE=∠ACD∠E=∠ADC∴△BCE≌△CADAAS∴BE=CD，CE=AD=12，∵DE=8，∴BE=CD=CE−DE=12−8=4，故选：A．2．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=12∠CAD，连接DE．下列结论：①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【思路引导】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．延长EB至G，使BE=BG，从而得出∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，利用SAS证明△GAC≌△EAD，根据全等三角形的性质即可判断②；根据线段的等量代换推导即可判断④；设∠BAE=x，则∠CAD=2x，根据平行线的性质，及角的计算即可得出∠DAE=90°即可判断③；当∠BAE=∠EAC时，可得出AC⊥DE；∠BAE≠∠EAC时，则无法说明AC⊥DE，即可判断①．【规范解答】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC=90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG=AE，∠GAB=∠BAE，∴∠BAE=1∵∠BAE=1∴∠GAE=∠CAD，∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，∴∠GAC=∠EAD，在△GAC和△EAD中，AG=AE∠GAC=∠DAE∴△GAC≌△EADSAS∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，∴②是正确；∵AG=AE，∴∠G=∠AEG=∠AED，∴AE平分∠BED，当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE；当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE；∴①是错误的；设∠BAE=x，则∠CAD=2x，∴∠ACD=∠ADC=1∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=90°−x，∴∠CAE=∠BAC−∠EAB=90°−x−x=90°−2x，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°−2x+2x=90°，∴AE⊥AD，∴③是正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG=DE，∵CG=CE+GE=CE+2BE，∴DE=CE+2BE，∴④是正确的；故选C．3．（24-25八年级上·河南安阳·期末）已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=40°，则∠F的度数为（）A．100° B．90° C．50° D．40°【答案】B【思路引导】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=50°,∠E=∠B=40°，再根据三角形的内角和定理求解即可得．【规范解答】解：∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=40°，∴∠D=∠A=50°,∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=90°，故选：B．4．（24-25八年级上·广西百色·期末）如图，已知在△ABC中，AB=8cm,BC=3cm，嘉淇通过尺规作图作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，已知△ABD的面积为16cm2A．3cm2 B．4cm2 C．【答案】C【思路引导】本题考查了基本作图及角平分线的性质，掌握基本的尺规作图和角平分线的性质是解题的关键．过D作DE⊥AB,DF⊥BC,根据作角平分线的基本作法可得BD平分∠ABC,根据角平分线的性质可得ED=FD,，根据三角形的面积公式求解．【规范解答】解：如图：过D作DE⊥AB,DF⊥BC,由作图可得BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴ED=FD,∵∴△CBG的面积为6cm故选：C5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=138°，12∠ACB+∠BCD=90°，则A．42° B．48° C．50° D．53°【答案】B【思路引导】本题考查了角平分线的定义、角平分线的性质和判定、三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，根据角平分线的性质可得DE=DG，再由三角形外角的性质及角平分线的定义可得∠ADB=∠DBE−∠DAB=1【规范解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∵∠ACD=138°，∴∠ACB+∠BCD=138°∵1∴∠ACB=96°∴∠DCF=180°−∠ACD=180°−138°=42°，，∴∠BCD=∠DCF=42°，∴CD平分∠BCF，∵DF⊥AC，DG⊥BC，∴DF=DG，∴DE=DG，∴BD平分∠CBE，∴∠EBD=1∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADB=∠DBE−∠DAB=====48°，故选：B．6．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（

）A．22° B．34° C．56° D．68°【答案】D【思路引导】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短路线问题），角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等式的性质1，垂线段最短，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形，利用垂线段最短解决最短路线问题是解题的关键．在BC上截取BE=BQ，连接PE，利用SAS可证得△BQP≌△BEP，于是可得PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，根据垂线段最短可知，当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的值最小，即【规范解答】解：在BC上截取BE=BQ，连接PE，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1在△BQP和△BEP中，BQ=BE∠ABD=∠CBD∴△BQP≌△BEPSAS∴PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，∴AP+PQ=AP+PE，∵垂线段最短，∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的值最小，即AP+PQ的值最小，∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，∠AEB=90°，∵∠CBD=34°，∴∠BPE=90°−34°=56°，∴∠BPQ=∠BPE=56°，∴∠APQ=180°−∠BPQ−∠BPE=180°−56°−56°=68°，故选：D．7．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平分线BD于点D，交直线BC于点E，作DF⊥AE交BE于点F，连接AF①∠ADB=45°；②BD垂直平分AF；③EC=2BF；④ED=AF+DF．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【思路引导】根据角平分线的定义以及外角等于∠EAC=12180°−45°，即可证明①是正确的；证明△ABD≌△FBDASA，得DA=DF，BA=BF，则②是正确的；将Rt△ADF绕点D顺时针旋转90度，AD【规范解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平分线BD于点D，∴∠EAC=1在△ABD中，∠ADB=180°−67.5°+45°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°，∵∠ABC的角平分线BD，∴∠ABD=∠FBD=22.5°，∵BD=BD，∴△ABD≌△FBDASA∴DA=DF，∴BD垂直平分AF，故②正确；将Rt△ADF绕点D顺时针旋转90度，AD与DF重合，点F与点M易得Rt△ADF≌∴∠DMF=∠DFA=45°，∵∠E=180°−∠EDF−∠FDB−∠FBD=22.5°，且∠E+∠MFE=∠DMF=45°，∴∠MFE=∠E=22.5°，∴EM=FM，则ED=EM+MD=MF+MD=AF+DF，故④正确；过点M作MN⊥EB，如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠1=∠CBD=22.5°，∵MF=AF，∴Rt△MNF≌∴BC=AC=NF=1∵BF=FC+BC，∴EC=BF−BC综上正确的是①②④．故选：C【考点剖析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角以及内角和性质，角平分线，等角对等边等知识内容，解题的关键是正确作出辅助线证明三角形全等．8．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，若S△ABC=14，CD平分∠ACB，且BE⊥CD于点E，连接AE，则S△ACE

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【思路引导】本题考查几何的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点E作EF⊥AC交AC于点F；根据角平分线的性质，可得EF=EM，∠ACD=∠BCD；过点B作BG⊥AC交AC于点G；过点E作EH⊥BG交BG于点H，设BG与CD的交点为点P；EM与BG的交点为点Q；根据平行线的性质，得到EF∥BG，推出∠HEP=∠GCD=∠BCD，根据三角形的外角和，角的和差，∠GBC+∠GCD=∠GBC+∠HEP=∠GPC=∠DPB，根据直角三角形中，角互余，可得∠GBC=∠QEH，利用角的和差，得到∠EBH=∠BEQ，根据全等三角形的判定和性质，得到△EHB≌△BEHAAS，推出EF=EM=BH，根据矩形的判定和性质，得到四边形EHGF是矩形，即EF=EM=BH=HG=【规范解答】解：过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点E作EF⊥AC交AC于点F；∵CD平分∠ACB，∴EF=EM，∠ACD=∠BCD；过点B作BG⊥AC交AC于点G；过点E作EH⊥BG交BG于点H，设BG与CD的交点为点P；EM与BG的交点为点Q；∴EF∥BG，∴∠HEP=∠GCD=∠BCD，∵∠GBC+∠BCD=∠GPC=∠DPB，∴∠GBC+∠GCD=∠GBC+∠HEP=∠GPC=∠DPB，∵∠EQH=∠MQB且∠EHQ=∠EMB=90°，∴∠GBC=∠QEH；∵∠CEM=∠HEP+∠QEH=∠GBC+∠QEH=∠DPB，∴∠CEM=∠DPB=∠GPC，∵∠EBH+∠BPE=∠BEQ+∠QEP，∴∠EBH+∠DPH=∠BEQ+∠QEP，∴∠EBH=∠BEQ，在△EHB和△BEH中，∠EHB=∠EMB=90°∠EBH=∠BEQ∴△EHB≌△BEHAAS∴EM=BH，∴EF=EM=BH，∵∠EFC=∠CGB=∠EHG=90°，∴四边形EHGF是长方形，∴EF=HG，∴EF=EM=BH=HG，∴EF=EM=BH=HG=1∵S△ABC=14=1∴S△AEC故选：C．

9．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=AC，点E在BC边上，CE=BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF=2，BC=8，则DF的长为（）A．3.8 B．4 C．4.2 D．5【答案】B【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质；设∠BCD=α，延长AC到点G，使AG=AB，连接BG，延长EF和CA交于点H，根据已知条件证明△CEH≌△CGB，即可求解．【规范解答】解：延长AC到点G，使AG=AB，连接BG，延长和交于点，如图：设∠BCD=α，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°−α，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=90−α，∴∠CAB=180°−2∠ACD=2α，∴∠ABC=90°−2α，∵EF⊥CD，∴∠CKF=90°，∴∠DFK=90°−90°−α∵∠CEF是△BEF的外角，∴∠CEF=∠ABC+∠DFK=90°−α，∵AD=AC，AG=AB，∴CD∥GB，BD=CG=CE，∴∠GBC=∠BCD=α，∴∠G=90°−α，∴∠G=∠CEF，∵∠H+∠DCH=90°，∠BCD+∠DCH=90°，∴∠H=α=∠BCD=∠GBC，∵∠CAB=2α，∴∠AFH=α，∴∠H=∠AFH，∴AH=AF=2，在△CEH和△CGB中，∠CEH=∠GCE=CG∴△CEH≌△CGBASA∴CH=CB=8，∴DF=AD−AF=AC−AH=CH−2AH=8−4=4；故选：B．10．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列结论：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC．其中，正确的有（

）个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【思路引导】本题考查了三角形的高和角平分线，全等三角形的判定和性质，由三角形的高可得∠CAD+∠ACD=90°，进而由三角形角平分线的定义可得∠CAM+∠ACM=45°，即可判定①；证明△ACM≌△BCMASA，得到AM=BM，AC=BC，进而可证明△AMH≌△BMEASA，即可判定②；由△AMH≌△BMEASA得到AH=BE，MH=ME，可得AH+CE=BE+CE=BC=AC【规范解答】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CE平分∠CAD，CF平分∠ACD，∴∠CAM+∠ACM=1∴∠AMC=180°−∠CAM+∠ACM∵BM⊥AE，∴∠AMB=∠BME=90°，∵∠AMC=135°，∴∠AMF=45°，∴∠BMF=90°−45°=45°，∴∠BMC=180°−∠BMF=180°−45°=135°，∴∠AMC=∠BMC，∵CF平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM，又∵CM=CM，∴△ACM≌△BCMASA∴AM=BM，AC=BC，∵∠MAH+∠AHM=90°，∠MBE+∠BHD=90°，∠AHM=∠BHD，∴∠MAH=∠MBE，∵∠AMH=∠BME=90°，AM=BM，∴△AMH≌△BMEASA∴AH=BE，MH=ME，∴AH+CE=BE+CE=BC=AC，BM+MH=AM+ME=AE，∵∠AEC=∠BME+∠MBE=90°+∠MBE，∴∠AEC>∠ACE，∴AC>AE，∴BC>AE，即BM+MH<BC，故③正确，④错误；综上，正确的有3个，故选：B．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图所示，三角形ABC的面积为3cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则三角形PBC的面积是【答案】3【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，延长AP交BC于点D，可证△ABP≌△DBPASA，得到AP=DP，即得S△ABP=S△DBP【规范解答】解：延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠DPB=90°，∵BP=BP，∴△ABP≌△DBPASA∴AP=DP，∴S△ABP=S∴S△PBC故答案为：3212．（24-25八年级上·四川南充·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的是（）①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③【答案】①③④【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理：正确掌握相关性质内容是解题的关键．①根据三角形内角和定理可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根据AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可得∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD=S△ADC，进而可以进行判断；③作∠AFC的平分线交AC于点G，可得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，证明△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，可得AE=AG，CD=CG，进而可以判断；④过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，【规范解答】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ACB+∠CAB=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=12∠ACB∴∠AFC=180°−∠FCA+∠FAC②只有当AD是△ABC的中线时，S△ABD③如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=60°，∴∠AFE=60°，∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，AF=AF，CF=CF，∴△AEF≌△AGFASA，△CDF≌△CGF∴AE=AG，CD=CG，∴CD+AE=CG+AG=AC，故③正确；④过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由③知，FG为∠AFC的角平分线，∴GH=GM，∴S∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S综上所述：正确的有①③④，故答案为：①③④．13．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，在△ABC中，点M在BC边上，MN⊥AC，垂足为N，MN平分∠AMC，△ABM的周长为18，AN=3，则△ABC的周长为．【答案】24【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据角平分线和垂直证明△AMN≌△CMN，然后利用全等三角形的性质可得AM=CM，AN=CN=3，从而利用等量代换进行计算即可解答．【规范解答】解：∵MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠CMN，∵MN⊥AC，∴∠ANM=∠CNM=90°，∵MN=MN，∴△AMN≌△CMNASA∴AM=CM，AN=CN=3，∵△ABM的周长为18，∴AB+BM+AM=18，∴AB+BM+CM=AB+BC=18，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=18+3+3=24，故答案为：24．14．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F，AE=3，AC=7，S△AEF:【答案】3:4【思路引导】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形内角和定理等知识．过点F作FM⊥BC,FN⊥AB,FK⊥AC，垂足分别为M,N,K，在AC上截取CL=CD，根据角平分线性质定理得到FM=FN，证明△CLF≌△CDFSAS，则∠CFD=∠CFL=60°，证明△AEF≌△ALFASA，得到AL=AE=3，则CL=AC−AL=4，得到CD=CL=4，由【规范解答】解：过点F作FM⊥BC,FN⊥AB,FK⊥AC，垂足分别为M,N,K，在AC上截取CL=CD，∵AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∴FM=FK,FK=FN，∠ACF=∴FM=FN，∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC=120°，∴∠ACF+∠CAD=∴∠AFC=180°−∴∠CFD=180°−∠AFC=60°，∵∠DCF=∠LCF,CL=CD,CF=CF，∴△CLF≌△CDFSAS∴∠CFD=∠CFL=60°∴∠AFL=120°−60°=60°，∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFL，∵∠FAE=∠FAL,AF=AF，∴△AEF≌△ALFASA∴AL=AE=3，∴CL=AC−AL=4，∴CD=CL=4∵S∴S故答案为：3:415．（24-25八年级上·河南新乡·期中）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=．【答案】100°【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ABD≌△EBD得出∠BED=∠A=80°，即可得解．【规范解答】解：在△ABD和△EBD中，AD=EDBD=BD∴△ABD≌△EBDSSS∴∠BED=∠A=80°，∴∠CED=180°−∠BED=100°，故答案为：100°．16．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、BC边上，且BD=BE，现增加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是下列中的．①CE=AD；②∠BAC=∠BCA；③∠BAE=∠BCD；④AE⊥CD．【答案】①②③【思路引导】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．【规范解答】解：①、由CE=AD，BD=BE，得到AB=CB，又∠B=∠B，由SAS判定△ABE≌△CBD，故①符合题意；②、由∠BAC=∠BCA，推出AB=CB，由SAS判定△ABE≌△CBD，故②符合题意；③、∠BAE=∠BCD，∠B=∠B，BE=BD，由AAS判定△ABE≌△CBD，故③符合题意；④、增加添加AE⊥CD，不能判定△ABE≌△CBD，故④不符合题意．∴增加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是①②③．故答案为：①②③．17．（24-25八年级上·山东临沂·期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=3:4,AD与BE交于点O，若△OAE的面积比△OBD的面积大1，则△ABC的面积是．【答案】14【思路引导】本题考查了解平分线的性质、三角形的面积公式．首根据AD平分∠BAC，可知点D到AC的距离和点D到AB的距离相等，所以可得S△ACD:S△ABD=AC:AB=4:3，设S△ACD=4x，S△ABD=3x，则S△ABC=S△ACD+S△ABD=3x+4x=7x，根据点E为AC的中点，可知S△ABE=S△BCE【规范解答】解：∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离和点D到AB的距离相等，∴S设S△ACD=4x，则S△ABC∵点E为AC的中点，∴S∵AC:AB=4:3，∴1∵点E为AC的中点，∴AE=1∴AE:AB=2:3，∴S∴S△OAE=∴S若△OAE的面积比△OBD的面积大1，∴7解得：x=2，∴S故答案为：14．18．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG=OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有：．①OC平分∠ACB；②∠COD=∠BOF：③2∠AEC=∠BAC：④BM+CN>BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC=180°．【答案】①②⑤【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，①过点O作OH⊥AQ于H，根据AE平分∠BAC得OG=OH，再根据OG=OF得OH=OF，进而根据角平分线的性质可对命题①进行判断；②设∠BAO=∠CAO=α，∠ACO=∠BCO=β，则∠COD=α+β，∠ABC=180°−2α−2β，证明OB平分∠ABC得∠OBF=90°−α−β，再根据三角形内角和定理∠BOF=α+β，由此可对命题②进行判断；③先证明∠OCE=90°，则∠AEC=90°−∠COD=90°−α−β，进而得2∠AEC=180°−2α−2β，然后根据∠BAC=2α可对命题③进行判断；④先证明Rt△BEM和Rt△BEK全等得BM=BK，再证明Rt△ENC和Rt△EKC全等得CN=CM，由此可对命题④进行判断；⑤先求出∠FOC=90−∠BCO=90°−β，则∠DOF=∠FOC−∠COD=90°−α−2β，【规范解答】解：①过点O作OH⊥AQ于H，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴OG=OH，∵OG=OF，∴OH=OF，∴点O在∠ACB的平分线上，∴OC平分∠ACB，故命题①是真命题；②∵AE平分∠BAC，OC平分∴设∠BAO=∠CAO=α，则∠BAC=2α，∴∠COD=∠CAO+∠ACO=α+β，在△ABC中，∠ABC=180°−∠BAC+∠ACB∵OG⊥AB，∴点O在∠ABC的平分线上，∴OB平分∠ABC，∴∠OBF=1在Rt△OBF中，∠BOF=90°−∠OBF=90°−∴∠COD=∠BOF，故命题②是真命题；③∵OC平分∠ACB，CE平分∴∠OCD=1∴∠OCD+∠ECD=1∵∠ACD+∠DCQ=180°，∴∠OCD+∠ECD=90°，即∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∠COD=α+β∴∠AEC=90°−∠COD=90°−α−β，∴2∠AEC=180°−2α−2β，又∵∠BAC=2α，∴2∠AEC≠∠BAC，故命题③是假命题；④过点E作EK⊥BC于点K，连接BE，如图2所示：∵AE平分∠BAC，∴EM=EK，在Rt△BEM和RtEM=EKBE=BE∴Rt∴BM=BK，∵CE平分∠BCQ，∴EN=EK，在Rt△ENC和RtEN=EKEC=EC∴Rt△ENC≌∴CN=CK，∴BM+CN=BK+CK=BC，故命题④是假命题；⑤在Rt△OFC中，∠BCO=β∴∠FOC=90−∠BCO=90°−β，由（2）可知：∠COD=∠BOF=α+β，∴∠DOF=∠FOC−∠COD=90°−β−α+β∴∠BOC=∠BOF+∠FOC=α+β+90°−β=90°+α，又∵∠ACB=2β，∴∠DOF+∠ACB+∠BOC=90°−α−2β+2β+90°+α=180°．故命题⑤是真命题，综上所述：是真命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级下·江西九江·期中）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)求证：PA平分∠BPE．【答案】(1)见解析(2)见解析【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）利用角的和差可得∠BAD=∠CAE，结合AB=AC，AD=AE，即可由SAS证得；（2）过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，由（1）可知△BAD≌△CAE，推出S△BAD=S△CAE，【规范解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAESAS（2）证明：过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，如图，由（1）可知△BAD≌△CAE，∴S△BAD=∴1∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴PA平分∠BPE．20．（本题6分）（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=110°,∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=55°．(1)∠ACE的度数是；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=14,AB=8，且S△ACD【答案】(1)35°(2)证明见解析(3)12【思路引导】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理的应用；（1）先求出∠ACD=70°，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DCE=40°，然后根据∠ACE=∠ACD−∠DCE即可得；（2）过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，先根据角平分线的性质可得EM=EH,EN=EH，从而可得EM=EN，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，则EM=EH=EN，设EM=EH=EN=x，再根据S△ACE+S△DCE=【规范解答】（1）解：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°−∠ACB=70°，∵EH⊥BD,∠CEH=55°，∴∠DCE=90°−∠CEH=35°，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=35°．（2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，

∵BE平分∠ABC，EM⊥BF,EH⊥BD，∴EM=EH，由（1）可知，∠ACE=∠DCE=35°，即CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，又∵点E在∠CAF的内部，∴AE平分∠CAF．（3）解：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，由（2）已得：EM=EH=EN，设EM=EH=EN=x，∵S∴S∴12AC⋅EN+又∵AC+CD=14，∴x=2×21∴EM=3，∵AB=8，∴△ABE的面积为1221．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；）(2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：∠APQ=∠AQP．【答案】(1)见解析(2)见解析【思路引导】本题考查角平分线尺规作图，角平分线定义，同角的余角互余等．（1）根据题意以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA,BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接B和两弧的交点，即为∠ABC的平分线；（2）根据题意利用角平分线定义可得∠BPD+∠PBD=90°，后得到∠BPD=∠AQP，继而得到本题答案．【规范解答】（1）解：以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA,BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接B和两弧的交点，如下图即为∠ABC的平分线：；（2）解：根据题意画图如下：，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP．22．（本题8分）（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．(1)用的代数式表示PC的长度；(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【答案】(1)6−2t；(2)△BPD与△CQP全等，理由见解析；(3)a=8【思路引导】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）直接根据时间和速度表示PC的长；（2）根据“SAS”证明△CQP≌△BPD即可；（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB=PC=3，CQ=BD=4，得2t=3，at=4，解出即可．【规范解答】（1）解：由题意得：PB=2t，则PC=6−2t，故答案为：6−2t；（2）解：△BPD与△CQP全等，理由是：由题意得，PB=CQ=2，∴PC=6−2=4，∵∠B=∠C，∴AC=AB=8，∵D是AB的中点，∴BD=1∴BD=PC=4，在△CQP和△BPD中，PC=BD∠C=∠B∴△CQP≌△BPDSAS（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，∴PB≠CQ，当△BPD与△CQP全等，且∠B=∠C，∴BP=PC=3，CQ=BD=4，∵BP=2t=3，CQ=at=4，∴t=3∴32∴a=8∴当a=83时，能够使△BPD与23．（本题8分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AE=CD；(2)AC=14cm，求BD【答案】(1)见解析(2)7【思路引导】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法证明即可．（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在△AEC和△CDB中，在这两个三角形中，已经AC=BC，∠DBC=∠ACB=90°，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答；（2）由AE是BC边上的中线，可知EC=12BC【规范解答】（1）证明：∵BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∵AE⊥FC，∴∠AFC=90°，∴∠FAC+∠ACF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACF=90°，∴∠FAC=∠DCB，∵AC=BC，∴△ECA≌△DBCASA∴AE=CD．（2）解：∵AE是BC边上的中线，∴EC=1∵△ECA≌△DBC，∴BD=CE=7cm24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知AB=AC，D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC．(1)如图1，若∠BAC=90°，BD=5，CE=4，则线段DE的长为；(2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“∠BDM=∠BAC=∠MEC”，其他条件不变，且BD=6，CE=9，则线段DE的长为．【答案】(1)9(2)DE=BD+CE，理由见解析(3)3【思路引导】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质．（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得∠BAD=∠C，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得（2）利用平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得（3）利用邻补角的定义得∠BDA=∠AEC，再利用三角形的外角性质可得到∠C=∠BAD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得【规范解答】（1）解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°，∴∠BAD=90°−∠CAE=∠C，又∵BA=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE=5，∴DE=AD+