2025年河南省开封市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年河南省开封市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.5

B.1

C.0

D.1

3.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴交于A、B两点，且线段AB的中点坐标为(2,0)，则线段AB的长度为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.已知函数f(x)=(xa)²+b(a<b)的图像上存在一个点P，使得∠POx=90°，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a≥b

D.a≤b

5.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥1或k≤1

D.k∈(∞,+∞)

6.若函数f(x)=|x2||x+3|在区间[4,2]上的最大值为5，则f(x)在区间[4,2]上的最小值为（）

A.5

B.1

C.0

D.1

7.已知函数f(x)=x²2x+c(c>0)的图像与x轴交于A、B两点，且线段AB的中点坐标为(1,0)，则c的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函数f(x)=x²4x+3的图像上存在一个点P，使得∠POy=90°，则P点的坐标为（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.若直线y=2x+m与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数m的取值范围是（）

A.m≥3

B.m≤3

C.m≥3或m≤3

D.m∈(∞,+∞)

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)在区间(∞,2]上的最大值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

12.若函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为______。

13.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴交于A、B两点，且线段AB的中点坐标为(2,0)，则线段AB的长度为______。

14.已知函数f(x)=(xa)²+b(a<b)的图像上存在一个点P，使得∠POx=90°，则a的取值范围是______。

15.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数k的取值范围是______。

16.若函数f(x)=|x2||x+3|在区间[4,2]上的最大值为5，则f(x)在区间[4,2]上的最小值为______。

17.若函数f(x)=x²2x+c(c>0)的图像与x轴交于A、B两点，且线段AB的中点坐标为(1,0)，则c的值为______。

18.若函数f(x)=x²4x+3的图像上存在一个点P，使得∠POy=90°，则P点的坐标为______。

19.若直线y=2x+m与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数m的取值范围是______。

20.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)在区间(∞,2]上的最大值为______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的单调区间。

解：首先，将f(x)写为分段函数的形式：

f(x)={

x+1,x≤3

2x+1,3<x<2

x+1,x≥2

}

接下来，分别考虑三个区间内的单调性：

当x≤3时，f(x)=x+1，是关于x的增函数；

当3<x<2时，f(x)=2x+1，是关于x的增函数；

当x≥2时，f(x)=x+1，是关于x的增函数。

因此，f(x)在区间(∞,+∞)上是增函数。

22.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。