第二章 控制规律

化工仪表及自动化第二章基本控制规律

自动控制仪表作用：将被测变量的测量值与给定值相比较，产生一个偏差，控制器根据该偏差进行一定的数学运算，并将结果以一定的形式送往执行器。图1自动控制系统方块图概论3控制器的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。即

经常是假定控制器的输入信号e是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。

在研究控制器的控制规律时概论控制器的基本控制规律

位式控制（其中以双位控制比较常用）、比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）。

4工业上（最）常用的控制规律：双位控制纯比例控制P

比例积分控制PI

比例微分控制PD

比例积分微分控制PID。第一节位式控制一、双位控制52.理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为1.定义：双位控制的动作规律是当测量值大于给定值时，控制器的输出为最大；而当测量值小于给定值时，则控制器的输出为最小（也可以是相反的）。控制器输出只有2个固定的数值，即只有2个极限位置，对应控制阀——打开和关闭。第一节位式控制一、双位控制5图2理想双位控制特性图3双位控制示例（开位）（关位）第一节位式控制6理想的双位控制，调节机构的动作非常频繁，运动部件极易损坏，很难保证系统安全、可靠的工作。实际生产中给定值是有一定允许偏差的。因此，实际应用的双位控制都有一个中间区（也称不灵敏区）。

所谓中间区的双位控制就是当被控变量上升时，必须在测量值高于给定值某一数值后，阀门才关（或开）。当被测变量下降时；必须在测量值低于给定值某一数值后，阀门才开（或关）。在中间区域，阀门不动作。二、具有中间区的双位控制第一节位式控制6

将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有中间区的双位控制器，见下图。由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。二、具有中间区的双位控制图3双位控制示例第一节位式控制6

将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有中间区的双位控制器，见下图。由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。图4实际的双位控制规律二、具有中间区的双位控制图5具有中间区的双位控制过程第一节位式控制7位式控制的特点：（优）结构简单，成本较低，易于实现，应用较普遍；（缺）控制作用不是连续变化的，所构成的被控变量的变化将是一个等幅振荡过程，不可能使被控变量稳定在某一个数值上。位式控制的适用范围：时间常数大纯滞后小负荷变化不大也不激烈控制要求不高。第二节比例控制9

在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的等幅振荡过程，对于被控变量比较稳定的系统是不能满足的。为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。图6水槽液位控制

这种阀门开度的变化（即控制器的输出的变化量）与被控变量的偏差信号成比例的控制规律称为比例控制规律(P)。第二节比例控制（2-1）10

一、比例控制规律及其特点比例控制器KpeΔp图9-7比例控制器图7简单比例控制系统示意图KP

的物理意义：KP越大，比例作用越强；

KP越小，比例作用越弱。第二节比例控制如上图，根据相似三角形原理所以，对于具有比例控制的控制器（2-2）11第二节比例控制12

比例度

是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。

（2-3）

二、比例度及其对控制过程的影响1.比例度第二节比例控制举例一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA,假如当指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出从3mA变化到8mA,这时的比例度为为13第二节比例控制

当温度变化全量程的40%时,控制器的输出从0mA变化到10mA。在这个范围内,温度的变化和控制器的输出变化Δp是成比例的。但是当温度变化超过全量程的40%时(在上例中即温度变化超过40℃时),控制器的输出就不能再跟着变化了。这是因为控制器的输出最多只能变化100%。所以,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时,输入偏差改变量占满量程的百分数。

说明14第二节比例控制对一只控制器来说，K是一个固定常数。将式(9-9)代入式(9-8)，得（2-4）而

KC值与δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。在单元组合式仪表中（2-5）16第二节比例控制15图8比例度与输入输出的关系即（2-6）将比例度定义式改写后得

对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令（2-7）比例度与放大倍数的关系第二节比例控制下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。2.比例控制系统的过渡过程及余差可以看出比例控制当控制结束时，控制变量新的稳定值与给定值不再相等，它们之间的差值叫余差。图7简单比例控制系统示意图第二节比例控制下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。图10简单水槽的比例控制过程液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线在t=t0时，系统外加一个干扰作用2.比例控制系统的过渡过程及余差可以看出比例控制当控制结束时，控制变量新的稳定值与给定值不再相等，它们之间的差值叫余差。第二节比例控制（9-4）比例控制器KCeΔp图12比例控制器从比例控制本身的特性来说,根据比例控制规律的数学表达式,要是控制器有输出,也就是使控制阀动作,就必须有偏差.所以,控制阀动作信号△P的获取是以偏差的存在为代价的.为什么会产生余差呢?2.比例控制系统的过渡过程及余差第二节比例控制比例度越大，过渡过程曲线越平稳；比例度越小，过渡过程曲线越振荡；比例度过小，就可能出现发散振荡的情况。工艺生产通常要求控制比较平稳而余差又不太大的控制过程。图11比例度对过渡过程的影响2.比例度对过渡过程的影响第二节比例控制图11比例度对过渡过程的影响2.比例度对过渡过程的影响结论：纯比例控制系统，过渡过程结束以后必定存在余差。KP越大或

越小

余差越小KP值过大（

值过小）：系统反应过于灵敏，容易造成过度调节，产生大幅振荡。KP值过小（

值过大）：系统反应过于迟钝，调节时间长，余差大。KP值（

值）适中：经过少数几个减幅振荡后，逐渐趋于稳定，有一定的余差。第二节比例控制

若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。结论18纯比例调节系统的特点：控制及时控制结果有余差纯比例控制适用场合：

干扰幅度较小纯滞后较小负荷变化不大控制要求不太高

第三节积分控制（I）一、积分控制规律及其特点比例控制最大的优点是反应快，控制作用及时

最大的缺点是控制的结果不能使被控变量回复到给定值而存在余差，且控制精度也不高。所以，比例控制又叫粗调，只限在负荷变化不大和允许偏差存在的情况下应用，如液位控制。而积分控制能消除余差，当工艺对控制质量有更高要求，不允许控制结果存在余差时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用，即构成比例积分控制。第三节积分控制（I）一、积分控制规律及其特点

积分控制作用的输出变化量Δp与输入偏差e的积分成正比，即

积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差的大小，而且主要取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差，尽管很小，但存在的时间越长，输出信号就越大。第三节积分控制（I）一、积分控制规律及其特点图12积分控制规律如图：控制器的输出为一直线，其斜率与积分速度有关。

只要有偏差存在，控制器的输出是随时间不断增加（或减小）的。当输入偏差是常数A时（2-8）第三节积分控制（I）一、积分控制规律及其特点对式(2-7)微分,可得

积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。即，只要有偏差存在，控制器输出就会变化，调节机构就要动作，系统不可能稳定。只要当偏差消除时，输出信号才不继续变化，调节机构才停止动作，系统才能稳定。显著优点：消除余差第三节积分控制图13液位控制系统图14积分控制过程21

与比例控制相比，积分控制过程缓慢、控制不及时，波动较大，不易稳定，一般不单独使用。第三节积分控制结论

积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。

积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。积分控制作用在最后达到稳定时，偏差等于零。能消除偏差。

积分控制器的输出不能较快的跟随偏差的变化而变化，而总是落后于偏差的变化。控制不及时20第三节积分控制

二、比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律（PI）是比例和积分控制规律的结合，吸取了两者的优点，是工业上常用的控制规律。可用下式表示：

（2-10）22第三节积分控制23在比例积分控制器中，经常用积分时间TI来表示积分速度KI的大小。（2-11）则（2-12）若偏差是幅值为A的阶跃干扰（2-13）第三节积分控制图15比例积分控制规律22在时间t=TI时，有当总的输出等于比例作用输出的两倍时，其时间就是积分时间。第三节积分控制23在比例积分控制器中，经常用积分时间TI来表示积分速度KI的大小。（2-11）积分时间和积分速度都可以表示积分作用的强弱：

积分时间越小，表示积分速度越大，积分作用越强。反之，积分时间越大，表示积分作用越弱。弱积分时间为无穷大，则表示没有积分作用，控制器为纯的比例控制。第三节积分控制三、积分时间对系统过渡过程的影响图16积分时间对过渡过程的影响

积分时间对过渡过程的影响具有两重性

当缩短积分时间,加强积分控制作用时,一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧,稳定性降低。积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。积分时间过大，积分作用太弱，余差消除很慢。只有当积分时间适当时，过渡过程能较快的衰减且没余差。26积分作用的特点：消除余差，控制不及时,会降低系统稳定性；注意事项：★引入积分作用以后，能消除余差，但系统的稳定性必然会降低，所以在使用过程中应适当降低比例作用（增大比例度或降低比例增益）★当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。第四节微分控制（D）一、微分控制规律及其特点26

偏差变化的速度越大，控制器的输出变化也越大。对于一个固定的偏差，不管这个偏差有多大，微分作用输出总是零.不单独使用！图17微分控制的动态特性微分控制规律：控制器的输出与偏差变化的速度成正比。（2-14）第四节微分控制（D）一、微分控制规律及其特点

近似的微分作用：在阶跃输入发生时，输出突然升高到一个比较大的有限制，然后呈指数规律衰减到零。图17微分控制的动态特性

如果控制器的输入是一阶跃信号，在输入变化的瞬间，输出趋于无群大，以后输入不在变化，输出将为零。——理想的微分控制（无实用价值）特点超前控制不能消除偏差

第四节微分控制

三、比例微分控制系统的过渡过程当输入一个阶跃信号时，控制器的输出如图：30

比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP与微分作用的输出ΔpD之和。第四节微分控制

三、比例微分控制系统的过渡过程当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律（2-21）

比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP与微分作用的输出ΔpD之和。改变比例度δ(或KC)和微分时间TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。说明：30第四节微分控制图19微分时间对过渡过程的影响31在一定的比例度下，微分时间对过渡过程的影响：TD值过大：系统反应过于灵敏，调节时间长，余差大，有时甚至会出现大幅振荡。TD值过小：积分作用不明显，超调量大。TD值适中：经过少数几个明显减幅振荡后，逐渐趋于稳定。特别是对有较大滞后的系统作用尤为明显。第四节微分控制31微分作用适用于过渡滞后强的对象，如：温度对象(其他系统较少用

)有些系统由于反应太快，可加“反微分”，以降低系统的灵敏度。现场控制系统中用比例微分作用的不多，较常见的是比例积分微分三作用控制规律（通常称为PID控制）。

第四节微分控制四、比例积分微分控制

同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为比例积分微分控制器。（9-22）32第四节微分控制图20PID控制器输出特性

在阶跃输入作用下，控制器的输出如图：开始微分作用变化最大，超前控制“预调”；然后微分作用消失，积分作用占主导地位，“细调”；比例作用自始至终，是最基本的控制作用。33第四节微分控制图20PID控制器输出特性

比例度δ、积分时间TI和微分时间TD。三个可调参数适用场合

对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。控制规律

比例控制、积分控制、微分控制。33PID三作用控制最好；PI控制第二；PD控制可以减小最大偏差和过渡时间，但有余差；纯比例作用虽然动偏差比PI控制小，但余差大；单纯I作用质量最差。

控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合位式P=pmax(e>0)P=pmin(e<0)结构简单;价格便宜;控制质量不高;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例（P）Δp=KCe(a)图结构简单;控制及时;参数整定方便;控制结果有余差对象容量大,负荷变化不大、纯滞后小,允许有余差存在比例积分PI式(9-11)(b)图能消除余差;积分作用控制缓慢;会使系统稳定性变差

对象滞后较大,负荷变化较大,但变化缓慢,要求控制结果无余差。35控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合比例微分PD式(9-27)(c)图响应快、偏差小、能增加系统稳定性;有超前控制作用,可以克服对象的惯性;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,控制结果允许有余差存在比例积分微分PID式(9-28)(d)图控制质量高;无余差;参数整定较麻烦对象滞后大;负荷变化较大,但不甚频繁;对控制质量要求高。36控制规律习题1.CENTUMCS3000系统中的回路调整画面中,D是()。

A、比例度B、积分时间C、微分时间

答案：2.CENTUMCS3000系统中的回路调整画面中,I是()。

A、比例度B、积分时间C、微分时间

答案：3.对比值控制系统进行整定时,应将积分时间放置最大,将比例度()调整,直到系统处于临界过程为止。

A、由小到大B、适当数值C、由大到小

答案：4.自动控制系统按()来分类,可以分为比例、比例积分、比例微分、比例积分微分等控制系统。

A、操纵变量B、被控变量C、控制规律

答案：

C

B

C

C

5.积分控制规律()。

A、控制缓慢.没有余差B、控制及时.没有余差C、控制缓慢.有余差

答案：6.根据对象特性来选择控制规律时,对于控制通道滞后小,负荷变化不大,工艺参数不允许有余差的系统,应当选用的控制规律是()。

A、比例B、比例积分C、比例微分

答案：7.一个控制器在相同输入偏差的情况下,随着积分时间的增加,最大偏差()。

A、逐渐加大B、先增加,后减小C、逐渐减小

答案：

A

B

C

8.理想微分作用是指控制器的输出在阶跃信号的作用下,()。

A、瞬间变成无穷大,其余时间为零B、输出为零C、瞬间变成零,其余时间为无穷大

答案：9.根据对象特性来选择控制规律时,对于控制通道滞后小,负荷变化不大,工艺要求不太高,被控变量可以有余差的对象,可以选用的控制规律是()。

A、比例B、比例积分C、比例微分

答案：10.根据对象特性来选择控制规律时,适用于控制对象负荷变化大和对象滞后较大.工艺要求无偏差,控制质量要求较高系统的控制规律是()。

A、比例积分B、比例微分C、比例积分微分

答案：11.双位控制的操纵变量只有()种状态。

A、一种B、两种C、三种

答案：

A

A

C

B12.某控制系统采用比例积分控制器,某人先用比例后加积分的凑试法来整定控制