华师大版九年级数学上册《21.3实践与探索》同步练习题（含答案）

第页试卷第=page11页（共=sectionpages33页）华师大版九年级数学上册《21.3实践与探索》同步练习题（含答案）【新教材华东师大版】知识点1数字、循环、传播问题1、数字问题两位数十位数字个位数字10xy三位数百位数字十位数字个位数字100abc2、循环问题若参赛队伍数为n，则单循环赛中每队比赛场数为(n−1)场，比赛总场数为n(n−1)2场.双循环赛中每队比赛场数为2(n3、传播问题传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=二轮传染后被传染的总数．【题型1数字问题】1．根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（

）有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？A．1 B．4 C．−1 D．1或42．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4．设个位数字为x，则方程为（）A．x2+(x−4)C．x2+(x−4)3．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（）A．10x+x−3=xC．10x+x−3=x−34．一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______．5．“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“3×3积幻方”只呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是_________．6．一个两位数的个位数字与十位数字之和是9，且个位数字与十位数字的积是20，设这个两位数的个位数字为x，则根据题意可列方程为_____．7．如图，这是2025年4月份的月历，在此月历表上按照如图所示的方式圈出4个数，若圈出的4个数中，最小的数与最大的数的乘积为153，则这个最小数为___________．【题型2单循环与双循环问题】1．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（

）A．5 B．6 C．29 D．302．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（

）A．x(x−1)=56 B．x(x−1)C．x(x+1)=56 D．x(x+1)3．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有x支球队，则可列方程为（

）A．xx−1=72 C．xx−1×12=72 4．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，若有x家公司共签订了45份合同，则可列方程为（

）A．x(x−1)=45 B．x(x+1)=45 C．x(x+1)2=45 5．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支．6．某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有x人，根据题意列方程并化为一般形式：___________．【题型3传播问题】1．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（

）A．x+1+x=81 C．1+x+x1+x=81 2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（

）A．11 B．10 C．8 D．93．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（

）A．第一轮后有x+1个人患了流感B．第二轮后又增加xx+1C．依题意可列方程x+1+xD．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感4．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到50%，每轮传播x人，列出的方程是（

A．31+x2=864C．31+x25．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为_________．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支．7．化学老师手把手教会了若干名同学“高锰酸钾制取氧气”的实验操作，这些同学回到班上后每个人又手把手教会了同样多名同学，这样恰好全班56名同学都会做这个实验了，若设化学老师教会了x名同学，依题意可列方程______．知识点2平均增长率及利润问题1.平均增长（降低）率问题设增长（降低）的基数为a，每次的平均增长率（降低率）为x，增长（降低）n次后的数量为b，则增长率公式为a(1+x)n=b，降低率公式为2.销售利润问题（1）利润=售价－进价；（2）利润率=利润进价（3）售价=进价×(1+（4）总利润=每件商品的利润×销售量=总收入－总支出．【题型4增长率问题】1．某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（

）A．180(1−x)2=461C．368(1−x)2=1372．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（

）A．901+x2=297.9C．901+2x=297.9 3．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（

）A．10% B．20% C．15%4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了12.1吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．5．我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________．6．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2024年这种药剂价格为100元，2026年该药剂价格为49元．(1)求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率；(2)该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与2024年到2026年的平均下降率相同，求该药剂在2027年的价格．7．松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？【题型5销售利润问题】1．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨2元，月销售量就减少10件．若要保证每月盈利9000元，那么销售单价应定为多少元？设销售单价应定为x元，可列方程为（

）A．x−40500−x−502C．50−40−x500−x22．某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．(1)若售价下降5元，每月能售出个A种商品，若售价下降x元（x>0），每月能售出个A种商品；(2)若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价；(3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由．3．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了更多地让利消费者，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元(1)每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含x的代数式表示）(2)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？5．请完成“问题解决”中的任务1和任务2．“广西桂林三日游”调研分析背景10月份报名参加“广西桂林三日游”的人数为1000人，到12月份报名的人数将达到1440人．素材1该旅行社提供的“广西桂林三日游”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元．素材2经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元．问题解决：(1)任务1：求10月份至12月份“广西桂林三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率；(2)任务2：若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费．6．【背景素材】某工厂一车间对某款新能源汽车的关键零部件进行智能化、一体化加工，生产效率大幅提升．车间技术员记录了以下两组信息：素材1该车间4月份生产该零件100个，到6月份产量增加至144个，且每月增长率相同．素材2该零件的生产成本为每个30元．市场调研发现：当售价定为每个40元时，每月可销售600个；若售价每上涨1元，月销售量就会减少10个．【任务驱动】(1)任务一：求该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率．(2)任务二：工厂为了提升利润，计划调整售价，并要求月销售利润达到10000元．同时，为了让更多消费者买得起，价格尽可能实惠．请你计算该零件的实际售价应定为每个多少元？知识点3面积问题面积公式：S长方形=abS正方形=a说明：①ab分别为长方形的长宽②a为正方形的边长③r为圆的半径④a为三角形的一边长h为边长为a的边上的高．【题型6边框与甬通道问题】1．如图是某庭院的平面示意图小院的长为42m宽为24m．院内从入口到出口的石板路宽度均相等若水池的占地面积为640m2求石板路的宽度．设石板路的宽度为xA．42−2x24−x=640 C．42−2x24+x=640 2．如图某学校有一块长30m宽10m的矩形空地计划在其中修建两块相同的矩形绿地两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共216m2设人行通道的宽度为x米A．30−3x10−2x=216 C．30−2x10−2x=432 3．春意复苏某地绿化工程正在如火如荼地进行着．某工程队计划将一块长64m宽40m的矩形场地建设成绿化广场．如图广场内部修建三条宽度相等的小路其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的75%求小路的宽．设小路的宽为xmA．64−2x40−x=64×40×75%C．64x+2×40x−2x2=64×40×754．如图1为一矩形纸板长12cm宽6cm．在它的四角各切去一个同样大小的正方形然后将四周凸出部分折起就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为40cm2则矩形纸板各角应切去正方形的边长为5．如图在一块长为20宽为12的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等且与矩形各边垂直的道路四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形且边长是道路宽的4倍道路占地总面积为40设道路宽为x则可列方程______．6．综合与实践【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”更是为了车辆安全顺利地转弯停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过采取“宁宽勿窄”的原则设计在条件允许的情况下双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米．【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域其中A区域为长40米宽22米的标准矩形场地规划如图所示停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析该小区每个车位的月租金为200元时可全部租出若每个车位的月租金每上涨5元就会少租出1个车位设小区每个车位月租金上涨金额为y元．【建立模型】(1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时(2)若该小区E区域共有停车位50个当每个车位的月租金上涨多少元时该区域停车场的月租金收入为10125元？7．如图为深化劳动教育实践某校计划将原长10m宽8m的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形AEFG使其总面积达到110m2．经规划测量确定扩建时长与宽增加的长度之比为(1)求长和宽各增加了多少米？(2)扩建后为便于管理准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1m的十字形小路剩余部分为试验园地8．根据以下素材探究完成任务：制作长方体收纳盒背景某校数学项目化学习小组准备了一些长为80cm宽为60cm的长方形硬纸板

方案甲如图所示甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为xcm的小正方形再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒盒子的底面是矩形ABCD

方案乙如图所示乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为acm宽均为bcm的小长方形再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒若EF和IJ两边恰好重合且无重叠部分盒子的底面是矩形

(1)任务一：用含x的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长BC为________cm底面宽AB为________cm．(2)任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为2400cm2求裁去小正方形的边长(3)任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为1750cm2请通过计算判断图中长为32cm宽为22cm

【题型7围墙类问题】1．如图为落实劳动教育学校计划用总长为8米的篱笆在两面足够长的垂直围墙的墙角处围出一块7平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为x米则列出的方程式（

）A．x8−x=7 B．x4−x=7 C．2．如图周末小卫同学帮着爸爸用一段20m长的铁丝网在院墙（墙长11m）的一边恰好围成了一个矩形鸡舍其面积为60m2．若在鸡舍垂直于院墙的一边中间位置留一个2m宽的门（由其他材料构成）A．10m或11m B．10m或12m C．3．在“精准扶贫”工作中某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹌鹑该单位准备修建长为65(1)如图1若选取墙AB的一部分作矩形的边其他三边用篱笆围成则在墙AB上借用的CF的长度为多少?(2)如图2若全部借用AB的长度并在AB的延长线上拓展BF构成矩形ADEF篱笆由BFEFDE和AD构成求BF的长．4．某农场有一块空地空地上有一面长为10米的围墙MN现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地ABCD菜地左右两边各开一扇宽为1米的门．已知木栏总长为30米左右两边的门均不消耗木栏．(1)如图1当AD≤MN时设AB长为x米．①请用含x的代数式表示BC的长并写出x的取值范围．②若围成的菜地面积为96平方米求AB的长．(2)如图2当AD>MN时围成的菜地面积是否可以达到121平方米？说明理由．5．（1）如图在出现禽流感前某农场主拟建了两间矩形饲养室饲养室的一面靠现有墙（墙足够长）中间用一道墙隔开并在如图所示的两处各留1m宽的门已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为52m①设AB的长为xm用含x的代数式表示BC的长②若建成的饲养室总占地面积为240m2时求AB（2）假设有一只鸡得了禽流感未及时采取防治措施经过两天传染后共有64只鸡受到感染问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡．6．体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A−B−C表示墙墙足够高）改建室外篮球场如图所示已知AB⊥BCAB=10米BC=70米现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场并在每个篮球场开一个宽2米的门如图所示（细线表示围网两个篮球场之间用围网GH隔开）为了充分利用墙体点F必须在线段BC上．(1)如图设EF的长为x米则DE=_____________米（用含x的代数式表示）(2)若围成的篮球场BDEF的面积为1500平方米求篮球场的宽EF的长（围网及墙体所占面积忽略不计）【题型8动态几何问题】1．如图矩形ABCD中AB=6cmBC=8cm点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(1)若当其中一个点到达终点时两个点都停止运动．①经过几秒△PBQ的面积等于8cm②△PBQ的面积能否等于10cm2？如果能求出运动的时间如果不能(2)若点P到达B后不停止立即以原速沿BA返回点Q到达C后不停止继续以原速沿射线BC方向运动直到点P第一次回到A时两点同时停止运动．在整个运动过程中第几秒△PBQ的面积等于6cm22．如图所示在矩形ABCD中AB=12厘米AD=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动如果PQ同时出发用t（秒）表示移动的时间0≤t≤6那么：(1)当运动t秒时用含t的式子表示DQ=__________AQ=__________AP=__________PB=__________．(2)当t为何值时△QAP的面积为8？(3)求四边形QAPC的面积并写出一个与计算结果有关的结论．3．如图已知ABCD为矩形的四个顶点AB=16厘米AD=6厘米．动点PQ分别从AC同时出发点P以2厘米/秒的速度向点B移动点Q以1厘米/秒的速度向点D移动当点P到达点B时两动点同时停止．问：

(1)两动点经过几秒时使得BP=CQ(2)两动点经过几秒时使得四边形PBCQ面积是矩形ABCD面积的512(3)连接BQ两动点经过几秒使很△BQP是等腰三角形．4．如图在Rt△ABC中∠C＝90°BC＝8AC＝6动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动动点D从点A开始沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动连接PQ．点PDQ分别从点AC同时出发当其中一点到达端点时另两个点也随之停止运动设运动时间为t秒（t(1)当t=3时求PD的长？(2)当t为何值时四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？(3)是否存在t的值使四边形PDBQ为平行四边形？若存在求出t的值若不存在说明理由．第21章21.3实践与探索答案与详细解析【题型1数字问题】1．D【分析】设出这个数再由题目的已知条件建立等式列方程求解即可．【详解】解：设这个数为x则x2−3x+4=2x因式分解可得(x−1)(x−4)=0解得x1=1故有这样的数为1或4．2．D【分析】本题考查了一元二次方程的应用数的表示方法要会利用未知数表示两位数然后根据题意列出对应的方程求解．根据个位数与十位数的关系可知十位数为x+4那么这两位数为：10(x+4)+x这两个数的平方和为：x2+【详解】解：依题意得：十位数字为：x+4这个数为：x+10(x+4)这两个数的平方和为：x∵两数相差4∴x故选：D．3．B【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x则周瑜逝世时的年龄的十位数字为x−3根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”列出方程即可得出答案．【详解】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x则周瑜逝世时的年龄的十位数字为x−3根据题意可得：10x−3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解本题的关键在理清题意正确列出方程．4．31【分析】设原来两位数的个位数字为x根据数位表示法表示出原两位数和交换后的新两位数根据题意给出的等量关系列一元二次方程结合数字的性质舍去不合理的解即可得到结果．【详解】解：设原来两位数的个位数字为x则十位数字为x+2原来的两位数为10x+2+x=11x+20根据题意可得11x+2解得x1=−14∴x=1∴十位数字为1+2=3∴原来的两位数为31．5．16【分析】根据题意得到xx−14=x+16×1整理得x2−15x−16=0【详解】解：根据题意可得x去括号得x移项得x合并同类项得x因式分解得x−16解得x1=16∵9个小方格中的正整数互不相等∴x=16即x的值是16．6．x9−x=20（或【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程解题的关键是找到等量关系．先利用个位数字与十位数字的和为9用含x的代数式表示出十位数字再根据两者乘积为20的等量关系列出方程．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x则十位数字为9−x．根据“个位数字与十位数字的积是20”可列方程为x将其整理为一元二次方程的一般形式为x2故答案为：x9−x=20（或7．9【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用先观察这四个数的特点可知左上角最小数与右下最大数的差是8再设未知数根据乘积等于153列出方程求出解即可.【详解】解：设最小数为x则最大数为x+8根据题意得x(x+8)=153解得x1=−17（舍去）所以这个最小数为9.故答案为：9.【题型2单循环与双循环问题】1．B【分析】根据互赠贺卡的总张数与人数的等量关系列方程求解．【详解】解：设该合唱小组人数为x人根据题意得xx−1整理得x解得x=6或x=−5（舍去）∴该合唱小组人数为6．2．A【详解】解：每个站点到其余(x−1)个站点各有1种去程车票往返车票不同总车票数为x(x−1)结合共56种往返车票得方程x(x−1)=56.3．D【分析】先计算单个小组的比赛场数再结合小组总数和总比赛场数列出方程即可．【详解】解：∵每个小组有x支球队每支球队要和组内x−1支球队各进行一场比赛且甲对乙和乙对甲是同一场比赛∴一个小组的比赛总场数为1∵一共有12个小组小组赛总场数为72场∴可列方程为124．D【分析】解题思路为：明确每家公司的签约数量去掉重复计算的部分根据总签约合同数列出等量关系即可得到方程．【详解】解：∵共有x家公司参加商品交易会每两家公司之间签订一份合同∴每家公司要和除自身外的(x−1)家公司签订合同∵同一份合同会被两家公司各重复计算一次∴所有公司签订合同的总份数为x(x−1)已知总合同数为45份因此可列方程x(x−1)25．8【分析】设参加小组赛的球队数量为x根据双循环赛制得到总比赛场数的表达式列方程求解后舍去不符合实际的负根即可．【详解】解：设参加小组赛的球队有x支∵赛制为双循环每两支球队之间进行两场比赛∴总比赛场数为x根据题意得x解得x1=8∵球队数量为正整数∴舍去x∴x=8故参加小组赛的球队有7支．6．x【分析】本题考查一元二次方程的实际应用根据从x人中选出2人的不同组合总数等于45种建立等式再整理为一元二次方程的一般形式即可．【详解】解：设该班级参加的学生有x人从x人中选2名志愿者的不同组合数为x(x−1)根据题意列方程得：x两边同乘2得：x移项化为一般形式得：x【题型3传播问题】1．C【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．∵初始有1人患流感∴第一轮传染后总患病人数为1+x∵第二轮传染中有1+x个患者每人传染x人∴新增患病人数为x∴1+x+x1+x2．C【分析】本题考查一元二次方程的应用解题的关键是设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据两轮感染后的电脑总数列出一元二次方程求解并舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑∵第一轮感染后被感染的电脑总数为(1+x)台第二轮感染时这些电脑每台又感染x台新增x(1+x)台被感染电脑∴两轮后被感染的电脑总数为1+x+x(1+x)=81整理得(1+x)开平方得1+x=9或1+x=−9解得x∵感染的电脑数量不能为负数∴x=−10舍去∴每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑故选C．3．D【分析】本题考查的是一元二次方程的应用根据题意建立等量关系是解题的关键本题属于传播问题依次表示第一轮传染第二轮传染后的量再结合最后共有144人感染可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人则第一轮传染增加了x个人患了流感第一轮后共有x+1个人患了流感第二轮传染后增加了x1+x个人患了流感第二轮传染后共有x+1+x1+x个人患了流感可得方程解得：x=11或x=−13（舍去）第三轮传染后增加了144×11=1584人此时共有144+1584=1728人患流感故选项ABC均正确不符合题意D选项错误符合题意故选：D．4．D【分析】本题考查一元二次方程的应用理解题意正确列出方程是解答的关键．设每轮传播中平均一人传播了x人根据经过两轮传播后使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%【详解】解：设每轮传播中平均一人传播了x人根据题意得：3+3x+即：31+x故选：D．5．10【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人根据传染规律得到两轮传染后的总患病人数结合新增120人得到等量关系列一元二次方程求解舍去不符合实际的负根即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人∵初始有1名患者∴第一轮传染后患病人数为1+x第二轮传染后总患病人数为1+x∵经过两轮传染后共有121人患病∴列方程得(1+x)∵人数为正整数1+x>0∴1+x=11解得x=10答：每轮传染中平均一个人传染10人．6．9【分析】设每个支干长出x个小分支主干为1个支干为x个小分支为x2个【详解】解：设每个支干长出x个小分支根据题意得解得x1=9∴每个支干长出9个小分支．7．x【分析】本题考查了列一元二次方程．设化学老师教会了x名同学则这些同学每人又教会x名同学会做实验的学生总人数为x与x2之和等于56【详解】解：化学老师直接教会x名同学这些同学每人又教会x名同学因此总会做实验的同学人数为x根据全班56名同学都会做这个实验得x2故答案为：x2【题型4增长率问题】1．B【详解】解：从2月份到4月份该厂家电池产量的月平均增长率为x从折线统计图获取2月份的产量是180万节4月份的产量是461万节依题意得：1801+x2．D【分析】根据月平均增长率分别表示2月3月的营业额结合三个月总营业额列方程【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x2月份营业额为90(1+x)万元3月份营业额为90(1+x)∵1月2月3月总营业额为297.9万元∴90+90(1+x)+90(1+x3．B【分析】设两次数据扩容的平均增长率为x再根据初始数据量平均增长率及两次扩容后的最终数据量利用增长率的增长规律列方程即可．【详解】解：设两次数据扩容的平均增长率为x由题意得325整理得(1+x)∵1+x>0∴1+x=1.2解得x=0.2=20∴这两次数据扩容的平均增长率为20%4．10【分析】十一月加工量=九月加工量×（1+月平均增长率）2把相关数值代入即可．【详解】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x根据题意可列方程为：101+x【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a变化后的量为b平均变化率为x则经过两次变化后的数量关系为a1±x5．10【分析】设平均每次下调的百分率为x列方程解答即可．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x根据题意得10000解得x=0.1或x=1.9（舍去）,0.1=10%．6．(1)2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%(2)该药剂在2027年的价格为34.3元【分析】（1）设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为x根据题意列方程求解即可（2）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）解：设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为x1001−x1−x=±0.7解得x1=0.3=30%x答：2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%（2）解：49×1−30答：该药剂在2027年的价格为34.3元．7．(1)25%(2)3.125万人次．【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x根据题意列方程解方程再根据实际意义取舍即可（2）根据增长率列式计算即可．【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x根据题意得：1.6解得：x1=0.25=25%答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%（2）解：2.5×1+25%答：第四天的客流量能达到3.125万人次．【题型5销售利润问题】1．A【分析】根据“总盈利=每件商品利润×月销售量”列方程分别用x表示出每件利润和实际月销售量即可得到对应方程．【详解】解：∵设销售单价定为x元成本为每件40元∴每件商品的利润为x−40元销售单价相比50元上涨了x−50元∵已知销售单价每涨2元月销售量减少10件∴月销售量减少x−502×10件实际月销售量为∵要求每月盈利9000元总盈利=每件利润×销售量∴可列方程为x−40500−2．(1)1600600+200x(2)每个A商品的售价为37元(3)解：月获利不能达到9600元理由：设每个A商品的售价为x元由题意得：x−30整理得：x∵Δ∴方程无实数根即月获利不能达到9600元．【分析】（1）根据售价每下降1元其月销售量就增加200个分别计算即可（2）设每个A商品的售价为x元根据每个A商品的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答（3）根据题意列出方程求出根的判别式Δ<0可得方程无实数根即月获利不能达到9600元．【详解】（1）解：∵售价每下降1元其月销售量就增加200个∴若售价下降5元每月能售出600+200×5=1600（个）A商品若售价下降x元(x>0)每月能售出600+200x个A商品（2）解：设每个A商品的售价为x元由题意得x−30解得x当x=36时600+20040−x当x=37时600+20040−x答：每个A商品的售价为37元（3）略3．应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据总利润=每千克的利润×销售量−固定成本建立方程求解即可．【详解】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意得：3−2−x整理得50x解得x1=0.2∵要更多地让利消费者∴x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．4．(1)120−x元20+0.1x件(2)每件衬衫应降40元【分析】（1）根据题意列出代数式即可（2）根据总利润=单件利润×件数列出关于x的一元二次方程解方程即可得出结果．【详解】（1）解：设每件衬衫降价x元则每件衬衫的盈利为420−300−x=120−x元每天可售出的衬衫20+（2）解：由题意可得0.1x+20解得x1=−120（舍去）故每件衬衫应降40元．5．(1)10月份至12月份报名人数的月平均增长率为20%(2)降低团费后每人的团费为600元.【分析】（1）设月平均增长率为x10月人数为基础量1000人连续增长两个月到12月1440人根据平均增长率公式：基数×(1+增长率)（2）设每人团费降低10m元则单人团费变为800−10m元每降10元多1人每组人数变为20+m人．总团费=单人团费×每组人数列方程求解后结合限制条件每人团费≥600元筛选合理解．【详解】（1）解：设10月份至12月份报名人数的月平均增长率为x．由题意得方程：1000两边同除以1000：1+x解得x=0.2=20%或x=−2.2（增长率不能为负∴月平均增长率为20%（2）解：设每人团费降低10m元（m为正整数）则降低后单人团费：800−10m每组报名人数：20+m．由总团费24000元列方程：800−10m解得：m1=20根据限制条件每人团费不能低于600元检验：①当m=20时单人团费800−10×20=600元符合≥600要求②当m=40时单人团费800−10×40=400元400<600不符合要求舍去．∴降低团费后每人的团费为600元．6．(1)月平均增长率为20(2)该零件的实际售价应定为每个50元【分析】（1）本题为平均增长率问题设月平均增长率为未知数根据4月产量和6月产量的关系列一元二次方程舍去不符合实际的负根即可得到结果（2）本题为销售利润问题利用“总利润=单个利润×月销售量”的关系列一元二次方程求解结合“价格尽可能实惠”的要求选择较小的解即可．【详解】（1）解：设该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率为x根据题意得：100解得x1=0.2=20%x答：月平均增长率为20%（2）解：设该零件的实际售价应定为每个x元则单个利润为(x−30)元售价上涨了(x−40)元因此月销售量为600−10(x−40)=1000−10x个由月销售利润为10000元列方程得：(x−30)(1000−10x)=10000整理得x因式分解得(x−50)(x−80)=0解得x1=50∵要求价格尽可能实惠需选取较小的售价∴x=50答：该零件的实际售价应定为每个50(元)．【题型6边框与甬通道问题】1．D【分析】设石板路的宽度为xm则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度即24−xm水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度即42−x【详解】解：设石板路的宽度为xm则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度即24−xm水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度∵水池的占地面积为640∴42−x24−x2．A【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得30−3x10−2x3．A【分析】设小路的宽为xm根据矩形的面积公式（将绿化区域合并成矩形）进而即可列出关于x【详解】解：设小路的宽为xm则绿化区域的长为64−2xm根据题意得64−2x40−x4．1【分析】设切去正方形的边长为xcm根据矩形的长和宽分别减去2x表示出底面的长和宽利用矩形面积公式列一元二次方程求解【详解】解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为xc根据题意得12−2x6−2x=40．整理得解得x1当x=8时6−2x=6−16=−10<0不合题意舍去．所以x=1即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1cm．5．x【分析】本题考查一元二次方程的应用根据已知条件列出方程是解题的关键．根据道路宽与中间正方形边长的关系结合矩形面积公式列出方程再化为一般形式即可．【详解】解：设道路宽为x则中间正方形的边长为4x根据题意得：x整理得x故答案为：x26．(1)车道宽度符合标准(2)每个车位月租金上涨25元【分析】（1）通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积再列方程求解即可（2）设该区域每个车位月租金上涨y元则租出的车位数量为50−y5个【详解】（1）解：先将图形平移如解图由题意得(40−x)(22−x)=544∴x=6或x=56（x=56不符合实际舍去）∵5.5<6<6.5∴车道宽度符合标准．（2）解：设该区域每个车位月租金上涨y元则租出的车位数量为50−y由题意得(200+y)50−解得y∴每个车位月租金上涨25元．7．(1)长增加了1m宽增加了(2)90【分析】（1）设DG=xm则BE=2xm根据扩建后总面积达到110m（2）根据平移的性质将试验园地的面积变为矩形求解即可【详解】（1）解：设DG=xm由DG:BE=1:2得扩建后矩形AEFG的长为(10+x)m宽为根据总面积列方程：(10+x)(8+2x)=110整理得：x解得：x1=1x2=−15（长度不能为负因此DG=1m即长增加了1m宽增加了2（2）解：由（1）得扩建后矩形的长为10+1=11m宽为将十字小路平移到矩形边缘剩余试验园地为矩形长和宽各减少小路宽度1因此试验园地面积为：11−1×8．(1)80−2x60−2x(2)裁去小正方形的边长x的值为10(3)书本能完全放入该收纳盒内【分析】（1）根据方案甲长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为xcm的小正方形可得长和宽为原来的长和宽分别减去2x（2）利用（1）的代数式结合面积公式列出方程解答即可（3）根据图示得出该收纳盒的高为bcm然后表示出收纳盒底面的长和宽结合面积公式列出方程求得收纳盒的高进而得到收纳盒的长和宽【详解】（1）解：依题意方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长BC为80−2xcm底面宽AB为60−2x（2）解：∵无盖收纳盒的底面长BC=80−2xcm底面宽AB=60−2x∴解得x=10或x=60∵底面宽60−2x>0即x<30∴x=60舍去∴x=10答：裁去小正方形的边长x的值为10（3）解：根据题意可知收纳盒的高为b则盒子的底面的矩形MNOP中MN=60−2bcm∵收纳盒的底面积为1750∴解得b=5或b=65（不合题意舍去）∴收纳盒的高为5cmMN=60−2×5=50cm∵32<5022<354<5∴书本能完全放入该收纳盒内．【题型7围墙类问题】1．A【详解】解：设矩形的一边长为x米则另一边长为8−x米根据题意得x8−x2．D【分析】设鸡舍垂直于院墙的一边长为xm则平行于院墙的一边BC的长为(20−2x+2)m即(22−2x)m．根据题意得：【详解】解：设鸡舍垂直于院墙的一边长为xm则平行于院墙的一边BC的长为(20−2x+2)m即(22−2x)m．根据题意整理得：x解这个方程得：x当x=5时BC=22−2×5=12(m因为墙长只有11m而12>11所以不符合题意当x=6时BC=22−2×6=10(m因为10<11符合题意．所以该鸡舍的长度BC为10m3．(1)20(2)5【分析】（1）设CF的长为xm则CD=65−x2m由矩形CDEF得（2）设BF长为ym则AF=AB+BF=25+ym由矩形ADEF得DE=AF=25+ymAD=65−25+y+y【详解】（1）解：设CF的长为xm则由矩形CDEF得x⋅整理得x解得x∵AB=25∴x2∴x=20∴CF=20m（2）解：设BF长为ym则由矩形ADEF得DE=AF=由题意得25+y整理得y解得y由长度不能为负数故y2故y=5故BF的长为5m4．(1)①BC=32−2x11≤x<16②12(2)解：不可以理由如下设AB长为x米当AD>MN时BC=AD=则围成的菜地面积=x−xΔ∴方程x2∴围成的菜地面积不可以达到121平方米．【分析】1①根据图形和条件确定边长表达式②根据面积公式列出方程求解即可2根据面积公式列出方程再根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】（1）解：①BC=30−2由题意得32−2x≤1032−2x>0解得11≤x<16②∵围成的菜地面积为96平方米∴32−2xx=96整理得解得x1=12∴AB的长为12米（2）略．5．（1）①54−3xm②AB的长为8米或10米【分析】本题考查一元二次方程的实际应用列代数式解题的关键是根据题意建立方程模型并求解．（1）①根据建筑材料总长和门的宽度结合矩形边长关系用含x的代数式表示BC的长②根据面积公式建立方程求解AB的长（2）根据传染问题的数量关系建立方程求解一只鸡平均每天传染的鸡的数量【详解】解：（1）①∵可建围墙（不包括门）的总长为52米且AB边长为x米∴BC边长为：52+2−3x=54−3x②根据题意得：x(54−3x)=240整理得：x解得：x答：饲养室总占地面积能为240平方米此时AB的长为8米或10米（2）设每轮传染中1只鸡传染x只鸡则第一轮传染中有x只鸡被传染第二轮传染中有x(1+x)只鸡被传染依题意得：1+x+x(1+x)=64整理得：(1+x)解得：x1=7,x答：一只鸡每天平均传染7只鸡．6．(1)135−3x(2)25米【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用理解题意列出方程是解题关键．（1）根据各边之间的关系即可用含x的代数式表示出DE的长（2）根据围成的篮球场BDEF的面积为1500平方米可得出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可．【详解】（1）解：设EF的长为x米∴DE=121+2+2−故答案为：135−3x（2）解：由题意可得x解得x1=20当x=20时135−3x=135−3×20=90>70不符合题意故舍去当x=25时135−3x=135−3×25=60<70符合题意答：篮球场的宽EF的长为25米．【题型8动态几何问题】1．(1)①经过2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2②△PBQ的面积不能等于(2)当t为3±3秒或3+15秒△PBQ的面积等于【分析】（1）①设运动时间为x秒根据三角形面积公式构建方程求解即可②设运动时间为x秒△PBQ的面积等于10cm2根据三角形面积公式构建方程（2）分两种情况讨论用面积公式列方程即可得到答案．【详解】（1）解：①设运动时间为x秒则AP=xcm又AB=6∴BP=根据题意得1解得x1=2∴经过2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm②设运动时间为x秒△PBQ的面积等于10根据题意得1整理得x∴Δ∴方程无解∴△PBQ的面积不能等于10