华师大版九年级数学上册《22.1成比例线段》同步练习题（含答案）

第页华师大版九年级数学上册《22.1成比例线段》同步练习题（含答案）【题型1】判断线段是否成比例线段【典例】下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1，2，3，4B.2，4，3，5C.4，8，5，10D.3，9，4，7【举一反三1】一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（）A.2或8B.8或4.5C.4.5或2D.2，8或4.5【举一反三2】如图，下列线段成比例的有（）①ACAD＝CDBD；②BCAB＝CDCB；③BACB＝BCCDA.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三3】如果ba与dc互为倒数，那么A．B．C．d这四个数写成比例是

【举一反三4】下列线段能构成比例线段的是

（填序号）．（1）1，2，3，4；（2）12；（3）1；（4）2，5，3，4．【举一反三5】如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：CDBC（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【举一反三6】已知a，b，c，d是四条线段，试判断它们是不是成比例线段．（1）a＝1mm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm；（2）a＝1cm，b＝0.4cm，c＝40cm，d＝3cm．【题型2】根据成比例线段求线段的长度【典例】已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（）A.4或﹣4B.4C.2D.8【举一反三1】已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，c＝12cm，则线段d的长为（）A.4cmB.6cmC.9cmD.36cm【举一反三2】若线段a＝1m，b＝50cm，则baA.2B.1C.D.50【举一反三3】已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为

cm．【举一反三4】已知a，b，c，d是成比例线段，且a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．【举一反三5】已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=3，b=123，求线段c的长．【题型3】成比例线段的应用【典例】在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是（）A.200平方米B.500平方米C.2000平方米D.20000平方米【举一反三1】要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于10cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：（1）1：20000，（2）1：15000，（）A.只有（1）适用B.只有（2）适用C.（1）、（2）都适用D.（1）、（2）都不适用【举一反三2】在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（）A.

B.nC.10nD.10n2【举一反三3】两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：________．【举一反三4】如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛AB长为250cm，AD，BC分别为左右门扇的底部门宽，且AD＝BC，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛AB，因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB，只有线段FH晒到太阳，且AF：FH：HB＝24：11：15，则此时C．D间的距离为__________cm．【举一反三5】在比例尺为1：8000000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4cm，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．【题型4】比例的基本性质【典例】若xyA.3B.xC.4x＝3yD.3x＝4y【举一反三1】已知abA.a+bB.a+1C.aD.（ab）2＝（cd【举一反三2】下列四个选项中，不正确的是（）A.如果ad＝bc，那么a：b＝c：dB.如果a：b＝c：d，那么ad＝bcC.如果a：b＝m：n，b：c＝n：k，那么a：b：c＝m：n：kD.如果b≠0，m≠0，那么ab＝【举一反三3】已知x：y＝3：4，那么（x+y）：y＝

．【举一反三4】已知x：y＝2：3，写出下列各式一定成立的序号

．①x+yy=23；②x3x−y=23；③x+2y+3

已知A．B．c是△ABC的三边，且满足==，a+b+c＝30，试判断△ABC的形状，并说明理由．【举一反三6】已知a：b＝c：d，且b≠d．判断下列比例式是否成立，并说明理由．（1）a：c＝b：d．（2）ab=a−c【题型5】利用比例的性质求字母代数式的值【典例】若ab=cd=ef=-5，且a+c+e＝20，则b+dA.10B.4C.﹣4D.﹣5【举一反三1】已知b+c−aa＝c+a−bb＝a+b−ccA.3B.0C.0或3D.非上述答案【举一反三2】若x−yx+y=1A.2B.C.3D.【举一反三3】若ab=cd=ef=2，且b+d+f＝3，则a+c【举一反三4】已知a6=b5=c4≠0，且a+b﹣2c＝3，【举一反三5】已知3a＝2b，求下列各式的值．（1）ab（2）a−2b3a+b【题型6】利用平行线分线段成比例求线段的比值【典例】已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是（）A.AD：AB＝DE：BCB.AD：AB＝AE：ECC.AD：AB＝AE：ACD.AD：AC＝AE：AB【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则下列线段的比中，与ADDFA.ABB.

C.BOD.BC【举一反三2】如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，则ACAE的值为

【举一反三3】如图，已知AC∥FE∥BD，求证：AEAD+BEBC＝【题型7】利用平行线分线段成比例求线段的长度【典例】已知l1∥l2∥l3，ABBC=35，DE＝9，则A.12B.15C.28D.24【举一反三1】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝6，则线段BC的长是（）A.B.1C.D.2【举一反三2】过△ABC内一点P，作DE∥BC分别交AB．AC于D．E，作GF∥AC分别交AB．BC于G、F，作HK∥AB分别交BC．AC于H、K，则DEBC+FGCA+A.B.2C.D.【举一反三3】如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果EFDF=35，AB＝3，则BC＝【举一反三4】如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝

m．【举一反三5】已知AB与CD相交于点O，OA＝12，OB＝6，OC＝8，且ABAO＝CDCO，求【题型8】平行线分线段成比例在三角形中的应用【典例】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝（）A.mB.nC.mnD.m+n【举一反三1】如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE、AD交于点G，给出下列3个关系式：①AGAD＝；②CEBE＝；③BGBE＝．其中，正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，则A.B.C.D.【举一反三3】如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知BDBC＝1m，AEAD＝1n，则AF【举一反三4】如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则BGBE＝

【举一反三5】如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，求AE的长．【举一反三6】如图，△ABC中，BD：DC＝4：9，CE：EA＝4：3，求AF：FB．【题型9】等分线段中的平行线分线段成比例【典例】如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A.4B.4.8C.5.2D.6【举一反三1】已知△ABC，BC＝4cm，B1、B2、B3是AB边的四等分点，并且B1C1∥B2C2∥B3C3∥BC，则B1C1+B2C2+B3C3+BC＝（）A.10cmB.8cmC.12cmD.14cm【举一反三2】如图，D，F是AB边上的三等分点，EG在AC上，且DE∥FG∥BC，则AE与GC的关系是（）A.AE＜GCB.AE＞GCC.AE＝GCD.不能确定【举一反三3】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是线段AB的四等分点中距A最近的一点，连接CE交AD于点F，则AFAD＝

【举一反三4】已知：AD是△ABC的中线，E是CA的三等分点，BE与AD相交于点F，则AF：FD为

．【举一反三5】如图，AB＝AC，E是线段AB的三分之一点，∠ADB＝90°，求证：点F是AD的中点．【举一反三6】如图，在△ABC中，点D为线段BC的三等分点（BD＜DC），连接AD，取AD的中点F，连接BF并延长交AC于点E．已知AE＝2，求线段AC的长．【题型10】黄金分割的概念【典例】已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（）A.如果ACAB＝BCAC，那么线段AB被点B.如果AC2＝AB•BC，那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D.0.618是黄金比的近似值【举一反三1】有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有ab=c②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三2】已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则AGBC＝

【举一反三3】下列关于线段AB的黄金分割的说法中，正确的有

．①线段AB的黄金分割点有2个；②若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB；③若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB.【举一反三4】如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，通过计算可知黄金比值是≈0.618【举一反三5】如图，我们知道，如果点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP，BP两条线段（AP＞BP），且满足BP：AP＝AP：AB，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为a，b，c，d的四条线段，如果a：b＝c：d，则ad＝bc．求黄金分割数（结果保留根号）．【题型11】利用黄金分割比的求长度【典例】五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，点C，D为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为（）A.B.C.D.【举一反三1】点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A.5﹣5B.30﹣10C.15﹣5D.10﹣20【举一反三2】五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD＝

cm．【举一反三3】在人体躯干上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值约接近0.618越给人以美感，小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她选择跟高为多少的高跟鞋看起来会更美？【举一反三4】已知点C是线段AB的黄金分割点，且分成的两部分之差为2，求线段AC的长．参考答案【题型1】判断线段是否成比例线段【典例】下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1，2，3，4B.2，4，3，5C.4，8，5，10D.3，9，4，7【答案】C【解析】A．∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；B．∵2×5≠4×3，∴四条线段不成比例；C．∵4×10＝8×5，∴四条线段成比例；D．∵3×9≠4×7，∴四条线段不成比例．故选：C．【举一反三1】一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（）A.2或8B.8或4.5C.4.5或2D.2，8或4.5【答案】D【解析】设这个数是x则3x＝4×6或4x＝3×6或6x＝3×4解得x＝8或x＝4.5或x＝2所以，这个数是2，8或4.5．故选：D．【举一反三2】如图，下列线段成比例的有（）①ACAD＝CDBD；②BCAB＝CDCB；③BACB＝BCCDA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】∵AC＝3，CD＝4，BD＝6∴ACCD＝，CDBD＝＝∴ACCD≠CDBD，故∵AB＝1，BC＝2，CD＝4∴BCAB＝＝2，CDCB＝＝2∴BCAB＝CDCB，故∵AB＝1，BC＝2，CD＝4∴ABCB＝，BCCD＝＝∴ABCB＝BCCD，故∵CD＝4，BD＝6，AD＝7，AB＝1∴CDBD＝＝，ADAB＝＝7∴CDBD≠ADAB，故故选：B．【举一反三3】如果ba与dc互为倒数，那么A．B．C．d这四个数写成比例是

【答案】a：b＝d：c【解析】∵ba与d∴ba×dc∴b×d＝a×c写成比例是：a：b＝d：c（答案不唯一）．故答案为：a：b＝d：c（答案不唯一）．【举一反三4】下列线段能构成比例线段的是

（填序号）．（1）1，2，3，4；（2）12；（3）1；（4）2，5，3，4．【答案】（2）【解析】（1）1×4≠2×3，故不能构成比例线段；（2）1×2＝×，故能构成比例线段；（3）1×≠×，故不能构成比例线段；（4）2×5≠3×4，故不能构成比例线段．故答案为：（2）．【举一反三5】如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：CDBC（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【答案】解（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5∴CDBC＝＝，EFCF＝＝，BFAB＝；（2）成比例线段有EFCF＝FB【举一反三6】已知a，b，c，d是四条线段，试判断它们是不是成比例线段．（1）a＝1mm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm；（2）a＝1cm，b＝0.4cm，c＝40cm，d＝3cm．【答案】解（1）∵0.02×4＝0.08，1mm＝0.1cm，0.1×0.8＝0.08，0.08＝0.08∴它们是成比例线段；（2）∵0.4×40＝16，1×3＝4，16≠4∴它们不是成比例线段．【题型2】根据成比例线段求线段的长度【典例】已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（）A.4或﹣4B.4C.2D.8【答案】B【解析】∵线段c是线段a和b的比例中项，a＝2，b＝8∴c2＝ab＝16解得：c＝±4又∵线段是正数∴c＝4．故选：B．【举一反三1】已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，c＝12cm，则线段d的长为（）A.4cmB.6cmC.9cmD.36cm【答案】A【解析】∵线段a，b，c，d成比例∴a：b＝c：d∵a＝3b，c＝12cm∴3b：b＝12：d∴d＝4（cm）．故选：A．【举一反三2】若线段a＝1m，b＝50cm，则baA.2B.1C.D.50【答案】C【解析】∵a＝1m＝100cm，b＝50cm∴ba=50100=故选：C．【举一反三3】已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为

cm．【答案】32【解析】∵a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm∴a∴6解得d＝32（cm）故答案为：32．【举一反三4】已知a，b，c，d是成比例线段，且a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．【答案】解∵a、b、c、d是成比例线段∴a：b＝c：d∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm∴d＝4cm．【举一反三5】已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=3，b=123，求线段c的长．【答案】解依题意，c2＝ab∵a＝，b＝12∴c2=3×12∴c＝6（负值舍去）∴线段c的长为6．【题型3】成比例线段的应用【典例】在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是（）A.200平方米B.500平方米C.2000平方米D.20000平方米【答案】C【解析】∵比例尺是1：1000，长方形的土地长5厘米，宽4厘米∴实际长为5÷＝5000（厘米）＝50（米）宽为4÷＝4000（厘米）＝40（米）∴实际面积为50×40＝2000（平方米）故选：C．【举一反三1】要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于10cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：（1）1：20000，（2）1：15000，（）A.只有（1）适用B.只有（2）适用C.（1）、（2）都适用D.（1）、（2）都不适用【答案】D【解析】设实际距离1厘米在这幅图上应画xcm1.6km＝160000cm0.96km＝96000cm10cm：160000cm＝1：16000，比例尺小于1：160005cm：96000cm＝1：19200，比例尺大于1：19200故（1）、（2）都不适用．故选：D．【举一反三2】在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（）A.

B.nC.10nD.10n2【答案】D【解析】设该园区的实际面积是xcm2∵地图上长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区的面积为：5×2＝10（cm2）根据题意得：10∴x＝10n2∴该园区的实际面积是10n2cm2．故选：D．【举一反三3】两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：________．【答案】60000000【解析】1200千米＝120000000厘米2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【举一反三4】如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛AB长为250cm，AD，BC分别为左右门扇的底部门宽，且AD＝BC，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛AB，因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB，只有线段FH晒到太阳，且AF：FH：HB＝24：11：15，则此时C．D间的距离为__________cm．【答案】5【解析】如图，作DE⊥CH于点E∵AF：FH：HB＝24：11：15，AB＝250cm∴AF＝250×＝120（cm），FH＝250×＝55（cm），HB＝250×＝75（cm）∵AD＝BC＝125cm∴DF＝AD2−AF2＝35（cm），CH＝BC2∴CE＝100﹣35＝65（cm）∴CD＝DE2+CE2＝5故答案为：5．【举一反三5】在比例尺为1：8000000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4cm，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．【答案】解设太原到北京的实际距离为xcm则有6.4：x＝1：8000000解得x＝5120000051200000厘米＝512千米．3小时12分钟＝3小时该火车的速度是512÷3＝160（千米/时）．故该火车的速度是160千米/时．【题型4】比例的基本性质【典例】若xyA.3B.xC.4x＝3yD.3x＝4y【答案】D【解析】A．因为xy=43，所以3x＝4y，B．因为xy=43，所以C．因为xy=43，所以3x＝4y4x=D．因为xy=43，所以3x＝4故选：D．【举一反三1】已知abA.a+bB.a+1C.aD.（ab）2＝（cd【答案】B【解析】∵a∴ad＝bc．A．∵a∴ab+1＝cd+1，即a+bbB．∵d与b不一定相等，ad＝bc∴ad+d与bc+b不一定相等∴a+1b与c+1C．∵a∴ac＝bD．∵a∴（ab）2＝（cd）故选：B．【举一反三2】下列四个选项中，不正确的是（）A.如果ad＝bc，那么a：b＝c：dB.如果a：b＝c：d，那么ad＝bcC.如果a：b＝m：n，b：c＝n：k，那么a：b：c＝m：n：kD.如果b≠0，m≠0，那么ab＝【答案】A【解析】A．如果ad＝bc≠0，那么a：b＝c：d，故本选项错误，符合题意；B．如果a：b＝c：d，那么ad＝bc，故本选项正确，不符合题意；C．如果a：b＝m：n，b：c＝n：k，那么a：b：c＝m：n：k，故本选项正确，不符合题意；D．如果b≠0，m≠0，那么ab＝am故选：A．【举一反三3】已知x：y＝3：4，那么（x+y）：y＝

．【答案】7：4【解析】∵x：y＝3：4∴x+y即（x+y）：y＝7：4．故答案为：7：4．【举一反三4】已知x：y＝2：3，写出下列各式一定成立的序号

．①x+yy=23；②x3x−y=23；③x+2y+3【答案】②④【解析】∵x：y＝2：3∴xy＝设x＝2k，y＝3k∴x+yy＝2k+3k3k＝≠，∴①错误；x3x−y＝2k6k−3k＝，∴②x+2y+3＝2k+23k+3≠，∴③y−xy＝3k−2k3k＝，∴④x−4y−4＝2k−43k−4≠，∴⑤故答案为：②④．

已知A．B．c是△ABC的三边，且满足==，a+b+c＝30，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】解△ABC是直角三角形，理由是：设a+13＝b−44＝c+3a＝3k﹣1，b＝4k+4，c＝8k﹣3a+b+c＝303k﹣1+4k+4+8k﹣3＝30k＝2a＝5，b＝12，c＝13b2+a2＝c2∴△ABC是直角三角形．【举一反三6】已知a：b＝c：d，且b≠d．判断下列比例式是否成立，并说明理由．（1）a：c＝b：d．（2）ab=a−c【答案】解（1）成立理由：∵a：b＝c：d∴ad＝bc∴adcd＝∴a：c＝b：d；（2）成立理由：设ab＝cd∴a＝bk，c＝dk∴a−cb−d＝bk−dkb−d∴ab＝a−c【题型5】利用比例的性质求字母代数式的值【典例】若ab=cd=ef=-5，且a+c+e＝20，则b+dA.10B.4C.﹣4D.﹣5【答案】C【解析】∵ab=cd=∴a+c+eb+d+f＝ab∵a+c+e＝20∴20b+d+f＝﹣∴b+d+f＝﹣＝﹣4．故选：C．【举一反三1】已知b+c−aa＝c+a−bb＝a+b−ccA.3B.0C.0或3D.非上述答案【答案】C【解析】设b+c−aa＝c+a−bb＝a+b−c可得a+b﹣c＝ck①，a﹣b+c＝bk②，﹣a+b+c＝ak③①+②+③得：2（a+b+c）＝（k+1）（a+b+c）整理得：（a+b+c）（2﹣k﹣1）＝0可得a+b+c＝0或1﹣k＝0若a+b+c＝0，可得a+b+ca−b+c＝若a+b+c≠0，得k＝1∴a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a原∴a＝b＝c∴原式＝a+b+cb＝3故选：C．【举一反三2】若x−yx+y=1A.2B.C.3D.【答案】D【解析】∵x−yx+y=∴2x﹣2y＝x+y，即﹣3y＝﹣x∴yx=1故选：D．【举一反三3】若ab=cd=ef=2，且b+d+f＝3，则a+c【答案】6【解析】∵ab∴a＝2b，c＝2d，e＝2f∴a+c+e＝2（b+d+f）＝2×3＝6．故答案为：6．【举一反三4】已知a6=b5=c4≠0，且a+b﹣2c＝3，【答案】9【解析】设a6=b5=c4＝k，则a＝6k，b＝∵a+b﹣2c＝3∴6k+5k﹣8k＝3解得k＝1∴b＝5k＝5，c＝4k＝4∴b+c＝5+4＝9．故答案为：9．【举一反三5】已知3a＝2b，求下列各式的值．（1）ab（2）a−2b3a+b【答案】解（1）∵3a＝2b∴ab＝2（2）∵ab＝2∴设a＝2k，b＝3k∴a−2b3a+b＝2k−6k6k+3k＝−4k9k【题型6】利用平行线分线段成比例求线段的比值【典例】已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是（）A.AD：AB＝DE：BCB.AD：AB＝AE：ECC.AD：AB＝AE：ACD.AD：AC＝AE：AB【答案】C【解析】∵∠EAD＝∠CAB∴AE∴ED∥BC故选：C．【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则下列线段的比中，与ADDFA.ABB.

C.BOD.BC【答案】D【解析】∵AB∥CD∥EF∴ADDF＝BC故选：D．【举一反三2】如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，则ACAE的值为

【答案】2：7【解析】∵AB∥CD∥EF∴AC：CE＝BD：DF＝2：5∴AC：AE＝2：7故答案为：2：7．【举一反三3】如图，已知AC∥FE∥BD，求证：AEAD+BEBC＝【答案】证明∵AC∥EF∴BEBC=EF∵FE∥BD∴AEAD=AF①+②，得：BEBC+AEAD=BFAB+即AEAD+BEBC【题型7】利用平行线分线段成比例求线段的长度【典例】已知l1∥l2∥l3，ABBC=35，DE＝9，则A.12B.15C.28D.24【答案】B【解析】∵l1∥l2∥l3∴ABBC=∴35=∴EF＝15故选：B．【举一反三1】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝6，则线段BC的长是（）A.B.1C.D.2【答案】D【解析】∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的∴BCAC＝∵AC＝6，1∴BC＝2故选：D．【举一反三2】过△ABC内一点P，作DE∥BC分别交AB．AC于D．E，作GF∥AC分别交AB．BC于G、F，作HK∥AB分别交BC．AC于H、K，则DEBC+FGCA+A.B.2C.D.【答案】B【解析】∵GF∥AC，HK∥AB∴四边形AGPK是平行四边形∴PK＝AG同理PH＝BD∵DE∥BC，FG∥AC∴由平行线分线段成比例定理得：DEBC＝ADAB，FG∴DEBC+FGAC+HKAB＝ADAB＝AD+BG+HK＝AG+GD+GD+BD+PH+PK＝2．故选：B．【举一反三3】如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果EFDF=35，AB＝3，则BC＝【答案】【解析】∵EFDF＝∴DEEF＝∵AD∥BE∥CF∴ABBC＝DEEF，即3解得：BC＝故答案为：．【举一反三4】如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝

m．【答案】1.2【解析】过点A作AD⊥a于D，交b于E∵BB1∥CC1∴AEEF＝∵AB＝BC∴AE＝EF同理可得：AE＝EF＝FD1∵AE＝0.4m∴AD1＝0.4×3＝1.2（m）故答案为：1.2．【举一反三5】已知AB与CD相交于点O，OA＝12，OB＝6，OC＝8，且ABAO＝CDCO，求【答案】解如图，∵OA＝12，OB＝6∴AB＝OA+OB＝18又∵OC＝8，ABAO＝∴＝CD8∴CD＝12．【题型8】平行线分线段成比例在三角形中的应用【典例】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝（）A.mB.nC.mnD.m+n【答案】C【解析】∵CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M∴∠MDC＝∠MCD∴DM＝MC∴AM＝AC﹣MC＝n﹣DM又∵DM∥BC∴AMAC=DMBC，即n−NM解得DM＝mnm+n故选：C．【举一反三1】如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE、AD交于点G，给出下列3个关系式：①AGAD＝；②CEBE＝；③BGBE＝．其中，正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B【解析】连接DE∵BD＝DC，EF＝FC＝AE∴DF∥BE∴AGAD＝CEDF＝AEAF＝，DFBE＝∴GE＝DF，DF＝BE∴CEBE＝∴BGBE＝故①③正确，②错误；故选：B．【举一反三2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵CDBD＝∴CDCB＝∵DE∥AB∴CECA＝CDCB故选：A．【举一反三3】如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知BDBC＝1m，AEAD＝1n【答案】1【解析】过点D作DG∥AC交BF于点G．∵DGCF＝BDBC＝1m，GDAF∴AFCF＝∴AFAC＝1故答案为：1mn−m+1【举一反三4】如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则BGBE＝

【答案】【解析】∵AD是△ABC的中线∴点D是BC中点∵EF＝FC∴点F是EC中点∴DF是△CEB中位线∴DF∥BE，BE＝2DF∴GE是△ADF中位线∴GEDF＝设GE＝x，则DF＝2x，BE＝4x∴BG＝3x∴BG故答案为：．【举一反三5】如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，求AE的长．【答案】解∵DE∥BC∴AEAD=ECBD即AE6=解得：AE＝4．【举一反三6】如图，△ABC中，BD：DC＝4：9，CE：EA＝4：3，求AF：FB．【答案】解作DP∥AC交BE于P，DQ∥AB交FC于Q∵DP∥AC∴PD：CE＝BD：BC＝4：13∵CE：EA＝4：3∴PD：EA＝16：39∵DQ∥AB∴DQ：BF＝CD：BC＝9：13∴DQ：AF＝OD：OA＝16：39∴AF：BF＝27：16．【题型9】等分线段中的平行线分线段成比例【典例】如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A.4B.4.8C.5.2D.6【答案】B【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC∵E为AD的三等分点∴AE＝AD＝BC∵AD∥BC∴AFFC＝AEBC∵AC＝12∴AF＝×12＝4.8．故选：B．【举一反三1】已知△ABC，BC＝4cm，B1、B2、B3是AB边的四等分点，并且B1C1∥B2C2∥B3C3∥BC，则B1C1+B2C2+B3C3+BC＝（）A.10cmB.8cmC.12cmD.14cm【答案】A【解析】∵B1、B2、B3是AB边的四等分点∴AB1＝B1B2＝B2B3＝B3B∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥BC∴AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C∴B2C2＝BC＝2cm∴B1C1+B2C2＝2B2C2＝4cm∴B1C1+B2C2+B3C3+BC＝4+2+4＝10cm．故选：A．【举一反三2】如图，D，F是AB边上的三等分点，EG在AC上，且DE∥FG∥BC，则AE与GC的关系是（）A.AE＜GCB.AE＞GCC.AE＝GCD.不能确定【答案】C【解析】∵D，F是AB边上的三等分点∴AD＝DF＝FB∵DE∥FG∥BC∴AE＝EG＝GC．故选：C．【举一反三3】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是线段AB的四等分点中距A最近的一点，连接CE交AD于点F，则AFAD＝

【答案】【解析】如图：过点D作DM∥EC交AB于M∵AD是BC边上的中线∴MD是△BEC的中位线∴BM＝ME．∵AEEB＝∴AEEM＝∵DM∥EC∴AFAD＝AEAM＝故答案为：．【举一反三4】已知：AD是△ABC的中线，E是CA的三等分点，BE与AD相交于点F，则AF：FD为

．【答案】4：1【解析】过D作DG∥AC交BE于G∵D是BC的中点∴DG＝EC又∵AE＝2EC∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：EC＝4：1．故答案为：4：1．【举一反三5】如图，AB＝AC，E是线段AB的三分之一点，∠ADB＝90°，求证：点F是AD的中点．【答案】解过D作DH∥CE于H∵AB＝AC，∠ADB＝90°∴BD＝CD∴BH＝EH∵E是线段AB的三分之一点∴AE＝EH∴AF＝DF∴点F是AD的中点．【举一反三6】如图，在△ABC中，点D为线段BC的三等分点（BD＜DC），连接AD，取AD的中点F，连接BF并延长交AC于点E．已知AE＝2，求线段AC的长．【答案】解如图，过点E作EH∥CB交AD于点H．∵EH∥DB∴EHDB＝EFFB∴EH＝BD∵CD＝2BD∴CD＝2EH∵EH∥CD∴AEAC＝EHCD∵AE＝2∴AC＝4．【题型10】黄金分割的概念【典例】已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（）A.如果ACAB＝BCAC，那么线段AB被点B.如果AC2＝AB•BC，那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D.0.618是黄金比的近似值【答案】C【解析】根据黄金分割的定义可知A．B．D正确．C．如果线段AB被点C黄金分割（AC＞BC），那么AC与AB的比叫做黄金比，所以C错误．故选：C．【举一反三1】有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有ab=c②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有ab=c②如果点C是线段AB的中点，ABAC≠ACBC，故AC不是AB．③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；说法正确；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1；说法正确；综上可得：①③④正确，共3个．故选：C．【举一反三2】已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则AGBC＝