01 第一章 质点运动学

第一章质点运动学§1

质点的位矢、速度和加速度§1.2质点、参考系和坐标系§1.3质点的位矢§1.4位移和速度§1.5加速度§1.6其它坐标系中的运动描述§1.1引言运动学描述物体的位置如何随时间变化§1.1引言机械运动物体之间或物体各部分之间相对位置的变化。力学研究机械运动的规律及其应用铅球投掷角的研究铁饼飞行轨迹的研究导弹制导北斗卫星导航系统§1.2质点、参考系和坐标

物理学家具有这样的习惯，对于任一类现象，研究它们的最简单例子，把这称为“物理”，而把更复杂的情况，看作其它领域的事。费因曼（R.P.Feynman，1918-1988）§1.2质点、参考系和坐标

质点是具有一定的质量而没有大小和形状的物体。抽象条件：物体的线度<<研究的距离质点是理想化的物理模型1、质点

质点模型刚体模型理想气体模型谐振子模型理想流体模型

建立理想化物理模型以简化研究对象是物理学的一种重要研究方法。

质点的位置总是相对的，它只有相对于某个事先选定的其它物体而言，才有明确的意义。参考系：确定质点位置时用的物体或物体系统。地面参考系实验室参考系坐标系：定量地描述质点在某一时刻的位置。2、参考系、坐标系（1）选取参考系；（2）建立坐标系；（3）确定单位矢量§1.3质点的位矢（位置矢量）

分量表示zxoyp位置矢量(位矢)

用来确定质点在某一时刻位置的矢量位矢的矢径与方向位矢是时间t

的函数质点的运动学方程分量式轨道:运动质点在空间所经过的路径轨道方程:描述轨道的方程二维情形:§1.4位移和速度

描述质点位置矢量改变的物理量。与质点运动状态变化相对应。t到t+

t时间间隔内位矢的增量质点在t

到t+

t

这一段时间内的位移t时刻：A点t+

t时刻：B点1、位移在直角坐标系中路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度

s

路程是标量与位移的的大小一般不相等

在极限情况下有

单方向直线运动时有平均速度瞬时速度(速度)2、速度和速率速率直角坐标系中速度和速率的表达式

质点在任一时刻的位置、运动的快慢和方向。力学的状态参量的特性：

矢量性、瞬时性、相对性。

——质点运动的状态参量§1.5加速度描述质点速度随时间变化快慢的物理量加速度:时刻t

的瞬时加速度平均加速度t:

t+

t:直角坐标系中加速度的表达式卫星导航系统定位的基本运动学原理

时间距离导航：用户通过测量从导航卫星发出的导航信号的传播时间，推算自己与导航卫星之间的距离，从而确定自己的瞬时所在位置

假设在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的卫星。解由速度的定义式，质点的速度为例题1

已知一质点的运动学方程为:式中A和

为正的常数。试求该质点的速度和加速度，并画出它的轨迹。

或速度的大小速度的方向:与x轴的夹角j或加速度的大小加速度的方向：与x的夹角q或根据加速度的定义，质点的加速度质点的运动轨迹方程已知运动方程，求速度和加速度——

求微分运动学第一类问题物体B的速度为：几何关系解选坐标轴，A的速度为两端求导：例题2

如图所示A、B两物体由长为l

的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v

向左滑行，当

=60时，B的速度是多少？

oxylAB则B的速度：因为当时，oxylAB解加速度的定义式积分可得例题3一个原先静止在坐标原点的带电粒子，在交变电场中受到电场力的作用，获得一个随时间变化的加速度，其中a0为常数，

为电场的振荡频率，求带电粒子的运动学方程。已知

振荡匀速直线运动

已知加速度和初始条件，求速度、位移和运动方程——

求积分运动学第二类问题例题4

质点沿x轴正向作直线运动，加速度大小a=

mx

(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，求在什么位置质点停止运动?§1.6其它坐标系中的运动描述

切向：质点前进的方向

法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面轨迹osP如果知道轨迹，s

就可以唯一地确定质点的位置速度

、

为单位矢量，大小不变，但方向改变自然坐标系1、自然坐标系两个相互垂直的单位矢量代表径向和角向;它们的方向随着质点的运动而改变。规定从极轴沿逆时针方向的角

为正平面极坐标(r,

)：确定质点的位置

rPo2、平面极坐标系质点的位矢表示为

§2

运动叠加原理与抛体运动§2.2抛体运动方程和运动轨迹§2.3概念辨析与例题§2.1平抛运动运动叠加原理§2.4案例研究：高射炮火力范围

当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是多个独立运动的合成结果。这就是运动叠加原理，或运动的独立性原理。§2.1

平抛运动运动叠加原理§2.2

运动方程和运动轨迹抛体的运动方程轨迹方程枪打落猴问题

分解矢量有许多种方法，相应地运动也存在着多种叠加方法

一架轰炸机沿直线飞行，从堆栈式炸弹挂架上掉落下的一颗炸弹将(忽略空气阻力)A.很快落后于轰炸机

B.在轰炸机前面运动

C.保持在轰炸机下面的垂直方向

D.无法确定答案：C

美国B-2隐形轰炸机在投弹

一艘战舰同时向敌方甲乙两只舰艇发射两枚炮弹，如果炮弹沿着如图所示的抛物线轨道，哪只船将先被击中（忽略空气阻力）？

A.甲

B.乙

C.同时被击中

D.不能确定答案：B

炮弹在空中飞行的时间等于它从最高处落下所花时间的两倍。甲乙解(1)质点的速度和加速度例题已知质点的运动学方程为(1)求质点的速度和加速度；(2)找一个与该质点运动的相应实例。(2)与该质点运动的相应实例：斜抛运动

各种弹道弯曲的火炮及弹道导弹，如果可以忽略阻力，它们都是作抛体运动后攻击到目标。如何确定一门高射炮可以控制的火力范围?如何确定一门高射炮可以控制的火力范围?v0固定，发射角

变化时所有可能的弹道曲线对应曲线簇的曲线包络是一个抛物线（曲线簇）——案例抛物线

一门高射炮的控制区域就是以此包络的旋转曲面为边界的空间区域。如何确定一门高射炮可以控制的火力范围?§3

圆周运动§3.1圆周运动的角量描述§3.2圆周运动的切向和法向加速度§3.1

圆周运动的角量描述1、角坐标

角坐标的单位是弧度(rad)2、角速度

角速度的单位是弧度/秒(rad/s)3、角加速度

角加速度的单位是弧度/秒2(rad/s2)特例：匀速圆周运动匀速直线运动匀变速圆周运动与匀加速直线运动的类比匀加速直线运动匀变速圆周运动§3.2

圆周运动的切向和法向加速度在自然坐标系中1、速度2、加速度切向加速度沿轨道切线法向加速度

指向圆心大小方向重要关系要点速度大小的变化引起切向加速度速度方向的变化引起法向加速度匀速圆周运动，——加速度方向指向圆心变速圆周运动，的方向不指向圆心3、一般平面曲线运动

——曲率半径O——瞬时曲率中心曲率圆

一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心

加速度总是指向曲线凹的一侧椭圆的两个半轴长度分别是a、b，质点绕椭圆转动的角速度是

。质点的速度和加速度分别为一个质点在平面上的椭圆运动质点的位矢答案：B

一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，at为切向加速度的大小，an为法向加速度的大小，加速度矢量a与速度矢量v间的夹角为

(如图)。在质点运动过程中

A.at增大，an增大，

不变

B.at不变，an增大，

增大

C.at不变，an不变，

不变

D.at增大，an不变，

减小rr

一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt(A，B为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at和法向加速度an

A.B.C.D.答案：A例题1一质点沿半径为R的圆周运动，其角坐标的运动方程为

=At3

(A为常数)，(1)求质点的速度和加速度，(2)t为何值时，该质点的切向加速度等于法向加速度？解(1)质点的速度和加速度(2)切向加速度等于法向加速度例题2

一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设

为质点在圆周上任意两点速度v1

与v2

之间的夹角。试证:v2=v1eθ

。匀速率曲线运动只存在法向加速度时质点的运动数值计算匀速率曲线运动匀速率曲线运动匀速率曲线运动§4相对运动§4.1位矢的相对性§4.2位移和速度的相对性§4.3加速度的相对性§4.4案例研究：导弹追踪运动是绝对的，运动的描述是相对的。

从不同的参考系来描述同一物体的运动时，物体的位移、速度和加速度都可能不同。研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系运动参考系伽利略坐标变换式§4.1位矢的相对性经典力学：空间绝对性和时间绝对性空间绝对性：

同一段长度的测量结果与参考系的相对运动无关——长度测量的绝对性。时间绝对性：

同一段时间的测量结果与参考系的相对运动无关——时间测量的绝对性。空间的测量和时间的测量与参考系有关吗？§4.2位移和速度的相对性1、位移的相对性PQ伽利略速度变换式绝对速度=牵连速度+相对速度绝对速度相对速度牵连速度2、速度的相对性§4.3加速度的相对性当绝对加速度相对加速度牵连加速度

轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走．如人相对于岸静止，则、和的关系是___________________．

在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢量用表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为A.B.C.D.答案：B例题1

一个人骑车以18km

h–1的速率自东向西行进时，看见雨点垂直下落。当他的速率增至36km

h–1

时，看见雨点与前进的方向成120°角下落。求雨点对地面的速度。vm1vm2vrvrm2EW120

60°

vrm1解§4.4案例研究：导弹追踪《热导追踪（Heatseeker）》——以空战为主题的飞行模拟游戏挪威反舰导弹“企鹅”4：发现目标后，自动跟踪，将导弹导向目标，使导弹击中目标舰吃水线上方，将其击毁。导弹追踪问题例题如图所示，敌舰A在与海平面上以速率vA向正西方向航行，当敌舰行驶至图示位置时我舰向其发射鱼雷B，鱼雷速率为vB(vB

>vA)，假设敌舰和鱼雷的速度在攻击过程中都保持不变。为击中敌舰，试分析鱼雷的发射角度

所要满足的条件。解导弹制导：按照一定的导引律，控制导弹沿导引弹道飞行并命中目标追踪法：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。导弹追踪问题追踪法导弹追踪问题绝对弹道：导弹相对地面坐标系的运动轨迹相对弹道：而导弹相对于目标的运动轨迹相对弹道就是观察者在活动目标上所能看到的导弹运动轨迹。导弹追踪问题导弹追踪问题如何求出相对弹道？图解法

如果目标作等速直线飞行，按追踪法导引时的相对弹道导弹追踪问题追踪法弹道特性的缺点：法向过载较大、要求导弹要有很高的机动性、导弹不能实现全向攻击、速度比受到严格的限制等。如何改进？导弹追踪问题质点运动学——总结、理解与提高PART1本章总结：知识与联系PART2快速训练：概念辨析PART3数学再深入：矢量与微分PART4问题讨论：纤夫拉船一个模型三个物理量三个坐标系二类问题质点（理想模型）笛卡尔坐标系自然坐标系平面极坐标系位矢(位移)速度加速度第一类：微分问题（约束问题）第二类：积分问题PART1本章总结：知识与联系质点运动学参考系位矢r速度v加速度a实物抽象机械运动运动方程r=r(t)轨迹方程几种典型的运动曲线（圆周）运动质点动力学？坐标系质点模型运动描述求导求导积分积分直线运动角量描述自然坐标系极坐标系PART2快速训练：概念辨析1、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为A.B.C.D.答案：D2、质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，s表示路程，at

表示切向加速度，下列表达式中，(1)dv

/dt=a

，(2)dr/dt=v

，(3)ds/dt=

v

，(4)A.只有(1)、(4)是对的．B.只有(2)、(4)是对的．C.只有(2)是对的．D.只有(3)是对的．答案：D3、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v

=2m/s，瞬时加速度a=−2m/s2

，则1秒钟后质点的速度A.等于零B.等于−2m/sC.等于2m/sD.不能确定答案：D4、一质点沿x轴作直线运动，其v−t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为A.5mB.2mC.0D.−2m答案：BOv(m/s)t(s)123412

12.54.55、图中O是一圆的竖直直径Oa的上端点，一质点从O开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是A.到a用的时间最短B.到b用的时间最短C.到c用的时间最短D.所用时间都一样Oabc答案：D答案：BOxtt16、有两列在平行轨道上行驶的火车，其位置与时间的关系如图。下面选项中哪个是正确