广西柳州市柳江中学2026-2027学年高二（上）阶段检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西柳州市柳江中学高二（上）阶段检测数学试卷（9月份）（2）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设z=，则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.过点（4，-2），倾斜角为150°的直线方程为（）A.y-2=（x+4） B.y-（-2）=（x-4）

C.y-（-2）=（x-4） D.y-2=（x+4）3.点（3，-3）到直线3x-4y-6=0的距离是（）A. B.3 C. D.4.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，，则f（-4）=（）A. B. C. D.5.若P（MN）=，P（M）=，，则下列结论错误的是（）A.事件M与N相互独立 B.P（M+N）=

C.事件M与N互斥 D.P（）＜P（MN）6.若正四面体S-ABC的棱AC，SB的中点分别为M，N，则直线SM与AN所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，AB=7，AC=8，，O是△ABC的外心，则△BOC的面积为（）A. B. C. D.8.已知a,b为正实数，且2a•4b=2，则下列选项错误的是（）A.ab的最大值为 B.a2+b2的最小值为1

C.的最小值为8 D.a2+4b2的最小值为二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于直线l：x-y+2=0，下列说法正确的有（）A.直线l的倾斜角为 B.直线l在x轴上的截距为2

C.直线l经过第一、二、三象限 D.直线l与直线x+y-1=0平行10.已知函数，则（）A.f（x）在区间上单调递增

B.f（x）的最大值是1

C.f（x）的一条对称轴为

D.f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到11.如图，在矩形AEFC中，AE=，EF=2，B为EF的中点，现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）A.三棱锥P-ABC的体积为

B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为

D.三棱锥P-ABC外接球的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥展开图的侧面积为π，且为半圆，则底面半径为

．13.过点（1，-1）且与直线2x+y+2=0垂直的直线方程为

.14.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC，AD=2BC，AB⊥BC，AB⊥AD，PA⊥AB，PA⊥CD，E是PA的中点.

（1）求证：BE∥平面PCD；

（2）求平面PCD与平面BCE的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知圆C的圆心为点C，其在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0）、B（1，0）.

（1）求△ABC的面积；

（2）求圆C的标准方程；

（3）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程.17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinC=cosB，a2+b2-c2=.

（1）求B；

（2）若△ABC的面积为3+，求c.18.(本小题17分)

如图，在△PAO中，PO⊥OA，PO=2OA.将△PAO绕边PO旋转到△PBO的位置，使∠AOB=120°，点C为中点.

（1）证明：PC⊥AB；

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.19.(本小题17分)

如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，AD⊥AE，AE=.将△ADE沿AD翻折至△ADP，如图2.点M在线段PD上运动.

（1）若PM=MD，证明：PB∥平面MAC；

（2）若AM⊥CD，且VM-ABP=2VM-ACD，证明：平面PAD⊥平面PCD；

（3）求二面角P-CD-A的余弦值的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】x-2y-3=0

14.【答案】

15.【答案】解：证明：取PD的中点F，连接CF，EF，

因为E是PA的中点，所以EF∥AD且，因为BC∥AD且AD=2BC，

所以EF∥BC且EF=BC，

所以四边形BCFE是平行四边形，所以CF∥BE，

又因为BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD．

（2）因为PA⊥AB，PA⊥CD，AB，CD的延长线交于一点，

AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD，

又因为AB⊥AD，所以PA，AB，AD两两垂直，

所以以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），，

所以，，，，

设平面PCD的一个法向量，

则，即-x+y=2y-z=0，取x=1，得，

设平面BCE的一个法向量，则，

即，取c=2，得，

设平面PCD与平面BCE的夹角为θ，则，

即平面PCD与平面BCE的夹角的余弦值为．

16.【答案】解：（1）根据题意，因为A（-5，0）、B（1，0），易得线段AB的中垂线方程为x=-2，

易知圆心C为直线x=-2与直线x-2y+4=0的交点，

联立两直线方程，有，解可得，故点C（-2，1），

|AB|=6，C到AB的距离为1，

则；

（2）根据题意，由（1）可知，C（-2，1），

则圆C的半径为，

故圆C的标准方程为（x+2）2+（y-1）2=10；

（3）设点P（x0，y0）、M（x,y），

由线段中点坐标公式可得，所以，

因为点P在圆C上，所以（2x-2+2）2+（2y-1-1）2=10，化简得．

故点M的轨迹方程为．

17.【答案】解：（1）因为+-=ab，所以由余弦定理得C===，

而C(0,)，因此C=.

又因为C=B，所以=B，即=B，解得B=，

而B(0,)，因此B=.

（2）由（1）知：B=，C=，因此A=-B-C=--=.

因为ABC的面积为3+，所以abC=3+，即ab=3+，解得.

又因为由正弦定理得，，所以，

即，

即，解得（舍去）.

18.【答案】解：（1）证明：由题意知：PO⊥OA，PO⊥OB，OA∩OB=O，

OA，OB⊂平面AOB，

∴PO⊥平面AOB，

又∵AB⊂平面AOB，所以PO⊥AB．

又点C为的中点，所以OC⊥AB，

又PO∩OC=O，OP，OC⊂平面POC，

所以AB⊥平面POC，

又∵PC⊂平面POC，所以PC⊥AB；

（2）由（1）知PO⊥平面AOB，

以O为原点，，的方向分别作为x,z轴，

底面内与垂直的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设OA=2，则PO=2OA=4，又∠AOC=∠COB=60°，

则，，P（0，0，4），C（2，0，0），

所以，，．

设平面PBC的一个法向量为，

则，取，则，b=2，

则平面PBC的一个法向量为，

设直线PA与平面PBC所成角为θ，

则．

19.【答案】解：（1）证明：如图，作出符合题意的图形，

连接AC，BD相交于点O，连接OM，

四边形ABCD为菱形，所以O为BD中点，

又M为PD中点，所以PB∥OM，

又OM⊂平面MAC，PB⊄平面MAC，所以PB∥平面MAC．

（2）证明：如图，作出符合题意的图形，

因为VM-ABP=2VM-ACD，有VB-AMP=2VC-AMD，

所以VC-AMP=2VC-AMD，得S△AMP=2S△AMD，

有M是PD靠近D的三等分点，则，

又AD⊥AP，，AD=1，所以，

，，

则AM2+DM2=AD2，即AM⊥DM，AM⊥PD，

又AM⊥CD，PD∩CD=D，PD，CD⊂平面PCD，

所以AM⊥平面PCD，又AM⊂平面PAD，所以平面P