江西九江市武宁县尚美中学2026-2027学年高一上学期开学考数学试题（含答案）

江西九江市武宁县尚美中学2026-2027学年高一上学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知下列四个代数式，若m>n>A．4mn C．4m2+2．如下图所示，∠A+∠

A．360° B．450° C．540°3．不等式x+bx+ca-x≤A．3 B．1 C．-2 D．-54．下列计算正确的是（

）A．23+32=5 B．65．已知x>2，则代数式y=A．2 B．4 C．3 D．无最小值6．已知a>0，b>0，A．a2+bC．1a+27．若函数fx=x+aA．−2026 B．0 C．1 8．已知a>0,b>0，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．已知关于x的方程x2A．当m=B．方程无实根的一个必要条件是mC．方程有两个正实根的充要条件是mD．方程有两个正实根的一个充分条件是m10．设正实数x，y，满足x+2yA．x+y的最小值为3+22C．1x−211．以下四个命题中，是真命题的是（

）A．∀B．存在整数x，y，使得2C．∀a∈R，二次函数yD．若命题p:∀x>三、填空题12．树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．13．已知x+1x=314．若a，b∈R，对∀x∈−2,四、解答题15．已知集合A=xx（1）化简集合A，B；（2）已知集合C=x2m<16．已知一次函数y=(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；(2)当m为何值时，函数图象经过原点；(3)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限．17．2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产x（张）（x∈N*，30≤x≤100(1)求出每月销售这种办公桌的利润s（元）关于月产量x（张）的函数关系式（利润=销售额−成本）；(2)当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？18．在集合问题中，韦恩图（Venn图）是一种直观表示集合之间关系的工具．通常用矩形表示全集，用圆或封闭曲线表示集合，重叠部分表示交集．现在请用韦恩图解决以下问题：(1)（i）假设有两个集合A和B，用韦恩图表示A∩B和（ii）某班50人中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两科都喜欢的有10人．请画出韦恩图并求出两科都不喜欢的人数；(2)用韦恩图说明这个结论成立：A∩19．已知函数y(1)若y>0的解集为{x|−(2)若c=1，求不等式(3)若a>c且ac《江西九江市武宁县尚美中学2026-2027学年高一上学期开学考数学试题》参考答案题号12345678910答案CCCBBDBBBCDABD题号11答案AC1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．BCD10．ABD11．AC12．13513．714．−15．（1）A=−1,16．(1)m(2)m(3)m17．(1)s=(2)当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.18．(1)（i）

（ii）

，两科都不喜欢的人数为5人(2)

显然，根据以上A∩B∪C和A但韦恩图不能用于严格证明这个结论．先证：A∩任取x∈A∩B∪由x∈B∪C，得若x∈A，且x∈B，则若x∈A，且x∈C，则因此A∩再证：A∩任取x∈A∩B∪若x∈A∩B，则x∈A，且x∈若x∈A∩C，则x∈A，且x∈因此A∩综上，A∩韦恩图用于证明这个的局限性：韦恩图只能展示有限集合位置的情况（比如以上A∩B∪C和A∩B∪A∩C的韦恩图只