2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学第一次月考试卷及答案

2023-2024学年陕西西安未央区七年级下册数学第一次月考试卷及答案10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，运算结果错误的是（ꢀꢀ）11(x232a1A.C.B.(x232a13315.7012m2m2m4D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算：负整数指数幂、零次幂、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解决本题的关键．首先根据负整数指数幂的运算公式判断A、B选项；再根据零次幂和负整数指数幂判断C选项，最后根据同底数幂的除法法则、幂的乘方判断D选项即可．1【详解】A、(x23，故选项不符合题意；(x232B、2a1，故选项符合题意；a1115.701211C、，故选项不符合题意；333D、22624，故选项不符合题意．mmmmm故选：B．2.空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A.0.129×10﹣2B.1.29×10﹣2C.1.29×10﹣3D.12.9×10﹣1【答案】C【解析】【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3.如图，AB//，E55，则BC（）A.B.55C.35D.45【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．//，E55，BC，BC55，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.4.不一定相等的一组是（）A.aa2与a3B.a6a3与aaaC.2D.3ab与aba3与a2a2a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则计算，并判断A；根据同底数幂相除法则计算，并判断B；再根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算，并判断C；根据乘法分配律计算并判断D．【详解】A．∵aa2a12a，则两式相等，∴A不符合题意；3B．∵a6a3a63a3，aaaa，则两式不一定相等，∴B符合题意；C．∵(a3)2a2a6，a2a2a2a222a6，则两式相等，∴C不符合题意；D．∵ab)ab，则两式相等，∴D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式乘除运算，掌握计算法则是解题的关键．5.如图，直线、BC、CD分别与O相切于点E、F、G且AB∥CD，若，OC6cmBECG等于（ꢀꢀ），则A.7cmB.C.D.10cm【答案】D【解析】90BC的长，再结合切线长切线长定理，即可证明定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：连接，再根据勾股定理即可求得，根据切线长定理得：BEBF，，，AB∥CDOCFOCG；∵，∴ABCBCD180，∴OBFOCF90，90∴，∵，OC，OB2826210cm，2∴∵BC，∴BEBF，CGCFBECGBFCFBC10∴．故选：D．6.已知线段如图，(1)以线段为直径作半圆弧AB，点O为圆心；(2)过半径OA、的中点D分别作CE，交AB于点、F；(3)连接OE,．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(ꢀꢀ)A.CECECOB.AEBFC.60D.【答案】D【解析】【分析】根据作图可知ACCOODDB,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定ECO,得CE，A正确；，连接AE，∵过半径OA、的中点D分别作CECE为OA的中垂线，AEOE在半圆中，∴,△AEO为等边三角形，∠∠∠60,C正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，，B正确AEBF∵∠60,90∠,∴CE=CO，D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明∠60.7.如图中所示的步骤，具体描述了利用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行的过程，则其依据是（ꢀꢀ）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等【答案】B【解析】作．也考查了．a∥b【详解】利用图中画法，两同位角相等，根据平行线的判定可判断故选：B．，8.下列计算正确的是（ꢀꢀ）A.a2a1B.257C.(2a)32a3D.25【答案】D【解析】练掌握运算法则是解题的关键．【详解】A、a2aa，故原式错误，不符合题意；B、2与不可以合并，故原式错误，不符合题意；5C、(2a)38a3，故原式错误，不符合题意；D、25，正确，符合题意，故选：D．9.下列计算正确的是（ꢀꢀ）A.(ba)2b2a2B.a2a6C.a6a2a3D.x01x0【答案】D【解析】熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】A、ba)2b22aba2，原选项计算错误，不符合题意；B、a2a6a2，原选项计算错误，不符合题意；C、a6a2a4，原选项计算错误，不符合题意；D、x01x0计算正确，符合题意；故选：D．10.下列说法中正确的是A.相等的角是对顶角C.同旁内角互补【答案】BB.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，对顶角相等【解析】【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．【详解】A．直角都相等，但不一定是对顶角，故A错误；B．同位角相等，两直线平行，故B正确．C．同旁内角互补需有两直线平行的前提，故C错误D．两条平行直线无法得到对顶角，对顶角相等与直线平行无关，故D错误；故选B．的基本概念，即可完成．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.填空：（1）4)3___________；（2）(a3)3___________；(x3)5___________；（3）（4）(x2)3x2___________．①.②.a9③.15④.x8【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】根据幂的乘方计算解答即可．1）4)312；(a3)3a9（2）；(x3)515；（3）（4）(x2)x2x6x2x83；1）2）a93）154）x8．相乘．12.B为线段AQ上的动点，AQ4为边作等边VABCBC为底边作等腰三角形PCB，则的最小值为______．【答案】2【解析】ACPSSSCAPBAP30P在射线上运动，再利用垂线段最短解决问题．【详解】解：连接,∵VABCAB，CAB60∴，在ABP和△ACP中，，,ACPSSS∴∴CAP，PAQ30∴，∴点P在射线上运动，QPAP的值最小，∴当时，11242∴2故答案为：2证明点P在射线上运动是解题的关键．13.如图，在长方形ABCDEF分别在BC,AD边上，沿直线EF折叠后，CD两点分别落在平面内的点C,D的度数为_____．140，则2处．若【答案】70°【解析】ABCD【详解】如图，长方形的两组对边分别平行，C'E//D'F，140，3140，//，4340，CEF2由折叠性质得到，，42CEF180，140218070，270故答案为：14.在(xaxb)的运算结果中不含x项，且x2项的系数是-2，那么____________．．ab【答案】4【解析】【分析】先根据多项式乘多项式进行化简，再根据题中条件列出a，b的关系式，求出a，b，最后求值即可．【详解】解：(xaxb)ax2(ab)xbx2项的系数是-2，∵运算结果中不含x项，且∴-(a+b)=0，a=-2解得a=-2，b=2∴b(24，故答案为：4．相关概念求出a，b的值．15.若多项式x26xk是完全平方是，则k的值是______．【答案】9【解析】【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式a22abb2的形式是解题关键，注意不能漏解．根据完全平方式的定义进行判断即可．【详解】解：∵多项式x26xk是一个完全平方式，2x22kxk∴2k6，k3，k9故答案为：9．16.如果x2y1+2xy520，则xy的值为______________．6【答案】【解析】xyx+y的值．【详解】解：根据绝对值和平方的非负性，可得：，2x-y-5=037解得：，3117=6∴，33故答案为6．性列出二元一次方程组．三、计算题：本大题共1小题，共4分．17.先化简，再求值：5aa2a1a21a（1），其中a2；(2xy)22xy2xy，其中x2，y1．（2）1）6a316a25a，6；（2）42y2，6．【解析】a21代入求值即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后把x2，y1代入求值即可；本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】5aa2a1a21a解：5a315a25aa2a36a316a25a，a26a316a25a4864106当时，原式；【小问2详解】(2xy)22xy2xy解：4x24y24x2y242y2，当x2，y1时，原式826．四、解答题：本题共7小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.PP到【答案】见解析．【解析】CD——的垂直平分线，并且点P到P解垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．【详解】连接CD，①作CD的垂直平分线，②作得平分线，两线的交点就是点P的位置，∴点P即为所求．19.AD既是△ABCG在线段BDG作EG⊥BCCA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？【答案】相等；理由见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠BAD，再想办法证明∠E=∠AFE即可．【详解】解：相等，∵AD既是△ABC的高也是它的角平分线，∴∠ADC=90°，∠DAC=∠BAD，∵EG⊥BC，∴∠EGC=90°，∴∠EGC=∠ADC，∴AD//EG，∴∠E=∠DAC，∠AFE=∠BAD，∴∠E=∠AFE．确识图是解题的关键．20.ABCD中，AB∥CD，ABC的平分线交CD的延长线于点，EF是的中点，连接CFAD于点G并延长交．（1）求证：平分（2）若ADE120，1）见解析【解析】；52，求CGD的度数．CGD56（2）1ABFCBFABC12到ABFE，推出BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）根据平行线的性质得到ABCBCD180．根据角平分线的定义即可得到结论．【小问1详解】证明：∵平分ABC，1ABFCBFABC∴∵．2AB∥CD，∴ABFE，CBFE∴∴，BCCE，∴BCE是等腰三角形．∵F为的中点，∴CF平分，．即平分【小问2详解】AB∥CD解：∵，∴ABCBCD180．∵52，BCD128．∴∵平分，1GCDBCD64∴．2∵ADE120，CGDGCD，CGD56∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出BCE是等腰三角形是解题的关键．21.（1）填空：(ab)(ab)；(ab)(a2abb2)；(ab)(a3a2bab2b3)．（2）猜想：(ab)(an1an2babn2bn1)n为正整数，且…2（3）利用（2）猜想的结论计算：①27262524232221②29827L232221）a2b2，a3b3，a4b42）anbn3）①；②342【解析】1）按照多项式乘多项式即可完成；（2）根据（1）中的结果，可以猜想得到结论；（3）根据（2）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果．【1）(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4a3ba2b2ab3a3ba2b2ab3b4a4b4；故答案分别为：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的规律可得：原式anbn，故答案为：anbn；（3）①27262524232221(2726252423222(272612522432342252688255；②∵[2(98(27(222(72(9]1010即[2(9827232221010101029827232221341329827232223411342．纳能力提出了较高的要求．22.多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论这是一种常见的数学解题思想．（1《相交线与平行线11______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；（22，平面内三条直线两两相交，图2____________对同旁内角，_____