人教版数学八年级上册 14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS) 学案 含答案

14.2三角形全等的判定（第一课时SAS）（导学案）【学习目标】1.掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义；

2.能运用SAS判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）；

3.能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。【学习重点】掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。【学习难点】1.理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）；

2.在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：判定两个三角形全等判定一、和它们的分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)几何语言：在△ABC和△DEF___________∴△ABC≌△DEF(【课堂探究】情景导入观看量产机器人视频，从而思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件新知探究1.回顾全等三角形的性质△ABC≌要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△2.探究一：只满足一个条件3.探究二：满足两个条件结论：只给出_______或__________条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.4.探究三：满足三个条件判定两个三角形全等判定一、________和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)几何语言：1.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(A．AB＝DE，∠B．AB＝DE，∠C．BC＝EF，∠D．BC＝EF，∠2.下图中全等的三角形有_______典例分析例1.如图，已知AC=AD,∠求证:(1)BC=BD；(2)AB平分例2.如图AB＝AC，AD＝AE，∠A例3如图，BD=BA，∠1=∠2，EB求证：△ABC≌△变式训练1.已知如图，E是BC的中点，AB＝DE，AB//DE，求证：2.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠3.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.∠1＝28°【课堂总结】【课堂练习】1．如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是(A．AB＝AD，∠B＝∠C．BC＝DC，∠BAC＝∠2.如图，AD，BC是两根长度相同的木条，O是AD，BC的中点．经测量，AB＝9cm，则容器的内径CD＝____3.如图，AC与BD相交于点P，AP＝DP.若要用“SAS”证明△APB≌△4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠5.如图，已知AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：AD⊥BC.【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？

14.2三角形全等的判定（第一课时SAS）（导学案）【学习目标】1.掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义；

2.能运用SAS判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）；

3.能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。【学习重点】掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。【学习难点】1.理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）；

2.在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：判定两个三角形全等判定一、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)几何语言：在△ABC和△DEFAB∴△ABC≌△DEF(【课堂探究】情景导入观看量产机器人视频，从而思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件新知探究1.回顾全等三角形的性质△ABC≌要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△2.探究一：只满足一个条件（1）一组边相等不全等（2）一组角相等不全等3.探究二：满足两个条件（1）两组边相等不全等（2）两组角相等不全等（3）一组边相等+一组角相等不全等结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.4.探究三：满足三个条件（1）三组角相等（2）两组边相等+一组角相等（3）两组角相等+一组边相等（4）三组边相等当（1不全等当（2）两组边相等+一组角相等两组边相等+一组夹角等全等②两组边相等+一组非夹角等不全等判定两个三角形全等判定一、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)几何语言：在△ABC和△DEFAB∴△ABC≌△DEF(1.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(CA．AB＝DE，∠B．AB＝DE，∠C．BC＝EF，∠D．BC＝EF，∠2.下图中全等的三角形有__①③_____典例分析例1.如图，已知AC=AD,∠求证:(1)BC=BD；(2)AB平分证明(1)在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(∴BC＝(2)∵△ABC≌∴∠∴AB平分∠CBD规律与方法：“SAS”表示两边及夹角对应相等的关系，而不是两边和任意一角对应相等的关系，因此“SAS”一定要按“边→角→边”的顺序寻找并排列条件，不要出现“边→边→角”的错误．例2.如图AB＝AC，AD＝AE，∠A解：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(∴∠∵∠A＝55°∴∠C=35°∴∠DOE＝规律与方法:注意图形隐含条件：①公共边、公共角相等例3如图，BD=BA，∠1=∠2，求证：△ABC≌△证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC在△ABC和△BA=∴△ABC≌△DBE（规律与方法:注意图形隐含条件：②利用角的和、差找出三角形的对应角．变式训练1.已知如图，E是BC的中点，AB＝DE，AB//DE，求证：证明：∵E是BC的中点，∴BE＝∵AB//∴∠B在△ABE和△DEC∴△ABE≌△DEC(∴∠A2.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠证明：∵BF＝EC∴BF＋CF＝EC在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(∴∠A3.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.∠1＝28°，解：∵∠BAC∴∠BAC－∠在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(∴∠∴∠3【课堂总结】【课堂练习】1．如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是(DA．AB＝AD，∠B＝∠C．BC＝DC，∠BAC＝∠2.如图，AD，BC是两根长度相同的木条，O是AD，BC的中点．经测量，AB＝9cm，则容器的内径CD＝__9__3.如图，AC与BD相交于点P，AP＝DP.若要用“SAS”证明△APB≌△DPC，则还需添加的一个条件是___PB＝PC4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，AB＝AE，A